专题10 电磁感应中的单双棒运动问题【压轴题】2026年高考物理压轴题专项训练（新高考通用）

专题10 电磁感应中的单双棒运动问题 01 不含容单棒问题 1． 【答案】D 【详解】A．由图线的斜率表示加速度，得加速度 感应电动势为 由闭合电路的欧姆定律，得电流为 安培力 根据牛顿第二定律，得 代入、，整理得 对比等式两边的系数，得 代入，，解得 对比等式两边常数项，得 解得，故A错误； B．由图乙可知，在时，速度 图线与时间轴所围图形的面积表示位移，得位移为 对之后过程，由动量定理，得 其中 安培力冲量 代入数据得 解得 整个过程中金属棒运动的距离为，故B错误； C．对撤去过程，由能量守恒，得 解得电阻上产生的焦耳热为，故C错误； D．撤去拉力后，电荷量 解得通过电阻R的电荷量为，故D正确。 故选D。 2． 【答案】B 【详解】BC．由电功率公式可得电阻上的 可得电流 由闭合电路欧姆定律可得 由导体棒切割磁感线得电动势 解得 加速度 即加速度和距离成正比，不是匀变速运动，图像不是倾斜的直线，故B正确，C错误； A．导体棒受到的安培力的功率 与时间t无关，A错误； D．根据牛顿第二定律有 则拉力 可见拉力随距离的变化而变化，D错误。 故选B。 02 有电源存在的导轨单棒模型 3． 【答案】C 【详解】AB．闭合开关S后，该导体棒运动时的电流为 静止不动时的电流为 所以导体棒运动时的电流小于其静止不动时的电流，故AB错误； CD．当导体棒匀速运动时，有 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 4． 【答案】D 【详解】A．金属棒在重力、支持力和安培力作用下做往复运动，不可能静止，故A错误； B．金属棒在运动过程中所受安培力大小为、方向始终水平向左，设金属棒在竖直方向的最大位移为h，由能量守恒有 解得 故B错误； D．结合能量守恒定律可知，金属棒回到最低点时速度为零，不可能运动到最低点的右侧，故D正确； C．当金属棒运动到导轨最低点时，对单个导轨的作用力为，故C错误。 故选D。 03 含容单棒问题 5． 【答案】D 【详解】A．开关拨向“1”时，在极短时间t内流过金属棒的电荷量为Q，则电路中的瞬时电流为 电容器的电压、电荷量分别为U=BLv，Q=CU 联立整理可得 联立整理得 对金属棒，由牛顿第二定律得 联立得金属棒的瞬时加速度为 则知金属棒的加速度不变，做匀加速直线运动，故A错误； B．t0时刻电容器所带的电压U=BLat0 电荷量Q=CU 联立整理得，故B错误； C．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动时，有 联立可得，故C错误； D．开关拨向“2”后t时间内，根据牛顿第二定律得 则得 两边求和得 因为 联立解得位移x=，故D正确。 故选D。 6． 【答案】C 【详解】对电磁炮，根据动量定理得，， 联立解得最大速度为 故选C。 04 等间距双棒问题 7． 【答案】D 【详解】A．运动过程中，通过两杆的电流相等，则所受的安培力大小相等，根据牛顿第二定律可知，cd杆的加速度大小始终等于ab杆的加速度大小，最终两杆加速度减为零时以相同速度做匀速直线运动，A错误； B．由能量关系可知，两杆系统动能的减小量等于回路中产生的总焦耳热，B错误； C．根据楞次定律，回路中的磁通量向里增加，则感应电流方向始终为a→b→d→c→a，且电流大小，因两棒的速度差并非随时间均匀减小，可知感应电流并非随时间均匀减小，C错误； D．两棒共速时，由动量守恒定律，解得 回路产生的总焦耳热为 可知若仅将两杆的电阻均变为原来的2倍，其他条件不变，回路中产生的总焦耳热不变，对ab棒由动量定理 则因导体棒的初末速度不变，平均电动势不变，两杆的电阻均变为原来的2倍，则两杆达到共速的时间将变为原来的2倍， D正确。 故选D。 8． 【答案】D 【详解】A．由楞次定律可知，开关闭合瞬间，流过MN棒的电流方向M→N，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律，单匝线圈产生的感应电动势 闭合开关后，根据闭合电路欧姆定律， 联立解得 所以流过金属棒PQ的电流 对PQ，根据牛顿第二定律 联立解得 方向向右，故B错误； C．两金属棒组成的系统动量守恒，有 联立解得 两导体棒损失的动能转化为内能，则 所以，故C错误； D．对PQ，在安培力作用下加速，由动量定理， 所以 根据闭合电路欧姆定律 根据法拉第电磁感应定律 联立解得 所以最终两棒间距，故D正确。 故选D。 05 不等间距双棒问题 9．【答案】D 【详解】A．稳定前通过b、c棒电流大小相等，根据牛顿第二定律可知，稳定前b、c棒加速度之比为，故A错误； B．稳定时b、c两导体棒产生的总电动势与E等大，因为稳定前b、c棒加速度之比为1∶4，故稳定时二者速度之比也为1∶4，设导体棒b的速度为v，则导体棒c的速度为4v，则稳定时两棒产生的反电动势与电源电动势关系为 解得，故B错误； C．稳定时导体棒b两端的电压为，故C错误； D．根据动量定理，对b棒有 联立解得 由能量守恒定律，电源提供的电能转化为动能和焦耳热 因为导体棒c中产生的焦耳热 联立解得，故D正确。 故选D。 10． 【答案】D 【详解】AB．棒进入磁场后，金属棒cd和ab存在相对运动的过程中，通过两金属棒的电流时刻相等，根据，可得两金属棒所受安培力大小， 时刻大小相等，结合左手定则知两棒所受安培力方向相反，所以两金属棒组成的系统满足动量守恒的条件，系统动量守恒，故AB错误； CD．设棒进入磁场瞬间的速度大小为，则有 棒匀速运动时，、棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，方向相反，此时有， 联立求得棒匀速运动时，棒的速度大小为 从棒进入磁场至其匀速运动，根据能量守恒定律有， 联立求得棒上产生的焦耳热为，故C错误，D正确。 故选D。 一、单选题 1． 【答案】B 【详解】A．S拨到2的瞬间，电容器放电，此时与并联后与电容器串联，而与电阻相同，则通过与的电流相等，与所受的安培力大小相等，但的质量大于的质量，由牛顿第二定律知的加速度小于的加速度，故A错误； B．S拨到2，稳定时，电容器两端的电压等于与两端产生的感应电动势，此时与以相同的速度做匀速直线运动，对与整体，由动量定理 又， 联立知与匀速运动的速度大小，故B正确； CD．撤去，将开关S拨到2，电容器未充电，给一个初速度，设稳定时的速度为，有电容器电压 由动量定理 又 联立可得 可得导体棒做减速运动并最终做匀速直线运动，导体棒将不受安培力，可知导体棒不是一直减速到零，也不是做匀减速运动，故CD错误。 故选B。 2．【答案】D 【详解】AB．设导轨间距为L，在运动过程中，由楞次定律可知金属棒受到的安培力方向向左，大小为 根据牛顿第二定律，金属棒做减速运动，加速度的大小满足 解得 可知金属棒做变加速运动，速度减小时，加速度也随之减小，因此图的斜率逐渐减小，金属棒的速度不随时间线性变化，则金属棒的加速度也不随时间线性变化，故AB错误； C．以导体棒为研究对象，由动量定理得 化简得 可知金属棒的图像为一次函数关系，斜率为负值，故C错误； D．由金属棒的加速度大小 结合 联立得 可知金属棒的图像为一次函数关系，斜率为负值，故D正确。 故选D。 3．【答案】D 【详解】A．根据右手定则，可知导体棒产生感应电流方向为到，导体棒视为电源，电源内部的电流是由负极流向正极，故a端的电势高于b端的电势，故A错误； B．由图（b）可知，当ab被钩住后瞬间，ab两端电压，因导体棒与电阻形成了一个闭合电路，故此电压为路端电压，则此瞬间产生的感应电动势为，故B错误； C．由B项分析，可知ab被钩住后瞬间产生的感应电动势为，根据法拉第电磁感应定律有 解得 根据，，， 联立解得 由图（b）可知当时，说明此时导体棒刚好停止运动，速度为零，代入数据解得，故C错误； D．根据动能定理有 又 联立可得 由图（b）可得 代入数据解得，故D正确。 故选D。 4． 【答案】D 【详解】A．根据右手定则可知，感应电流的方向为由a到b，所以a端电势低于b端，故A错误； B．开关S1、S2闭合，S3断开，金属棒切割磁感线产生的电动势为 所以，电容器充满电后所储存的电荷量为，故B错误； C．电容器充满电后，S1、S3闭合S2断开，电容器通过金属棒cd放电。电流方向由d到c，根据左手定则，金属棒cd受到向右的安培力而加速运动。随着速度v增大，棒产生的反电动势增大，回路电流减小。当不计电阻时，最终达到稳定状态，电容器电压等于棒的感应电动势即，电流为零，棒做匀速直线运动，故C错误； D．在金属棒cd加速过程中，对其应用动量定理可得 其中 联立，解得，故D正确。 故选D。 5． 【答案】D 【详解】A．根据右手定则及左手定则可知，金属棒在向左的安培力作用下向左运动，安培力做正功，故A错误； B．由于两金属棒受到的安培力大小不等，且安培力同向，因此系统合外力不为零，系统的动量不守恒，故B错误； C．当、两金属棒中感应电动势大小相等时，两金属棒开始做匀速运动，设此时的速度大小为，的速度大小为，则 解得 取金属棒为研究对象，根据动量定理可得 取金属棒为研究对象，根据动量定理可得 联立解得，， 故C错误； D．设金属棒中产生的焦耳热为，则 解得，故D正确。 故选D。 6． 【答案】D 【详解】A．电路中的电流，在安培力作用下，减小，增大，直到共速，所以电路中的电流一直在减小直至为零，故A正确； B．两棒在运动过程中，系统合外力为零，系统的动量守恒；有机械能转化为焦耳热，机械能不守恒，故B正确； C．系统的动量守恒 系统能量守恒 金属棒ab中产生的焦耳热为，故C正确； D．金属棒ab速度，此时两棒未共速，电流不为零；又棒与棒串联，流过两棒的电流相同，根据可知两棒受力大小相同，通过左手定则判断出安培力的方向相反，所以两棒的加速度大小相同，方向相反，故D错误。 本题选择错误选项，故选D。 7． 【答案】D 【详解】A．A棒释放瞬间，则有 A棒匀速运动时，则有 解得，故A错误。 B．释放B棒时，B棒受到的安培力大小为 对B棒有 解得，故B错误。 CD．释放B棒后，B棒向右加速运动，两棒都产生电动势，很短时间内电路中电流为 释放B棒瞬间，A棒加速度为零，B棒加速度为，B棒速度增加使速度差减小，则减小，对A棒有 A棒的加速度从零增加，对B棒有 B棒的加速度从逐渐减小，在A、B棒加速度相等前，B棒的加速度大于A棒的加速度，B棒速度的增加量大于A棒的速度增加量，两者的速度差减小，电流减小，安培力减小，直到两者的速度差为零，电流为零，安培力为零，两者的加速度都为，故C错误.D正确。 故选D。 8． 【答案】D 【详解】A．导体棒ab从高度处静止释放，下落到水平轨道上，根据机械能守恒有 解得 根据法拉第电磁感应定律有 解得导体棒ab下落到水平轨道上时的感应电流为 则导体棒cd受到的安培力为 导体棒cd受到的最大静摩擦力为 可知 故导体棒cd不会运动，一直保持静止状态；根据左手定则，可知导体棒ab受到安培力水平向左，则导体棒ab做减速运动，所以感应电流不断减小，则导体棒cd所受安培力不断减小，且一直小于最大静摩擦力，故导体棒cd处于静止，所以导体棒cd受到的是静摩擦力，与安培力平衡，大小相等，方向相反，因安培力不断减小，故导体棒cd受到的摩擦力不断减小，故A错误； B．由题知，导体棒ab未与导体棒cd接触，且导体棒cd一直处于静止状态，故导体棒ab做减速运动，且必须在碰撞到导体棒cd前速度减为零，即当导体棒ab的速度为零时刚好挨在导体棒cd左侧但未与导体棒cd相碰，设导体棒ab减速运动的最大位移为，根据，，， 可得 对导体棒ab，根据动量定理有 又 可得 联立可得 即导体棒cd的初始位置与水平轨道最左侧间的距离至少为6.4m，否则两导体棒会碰撞，故B错误； C．根据 代入数据解得，故C错误； D．根据能量守恒 根据 联立解得，故D正确。 故选D。 二、多选题 9． 【答案】BD 【详解】A．如果开关S接1，根据左手定则可知安培力做正功，导体棒不用克服安培力做功，故A错误； B．竖直方向有 水平方向有 联立可得 令，即时可以做匀变速直线运动，故B正确； C．金属棒不与弹簧连接，速度为时，金属棒产生的感应电动势为 所以电容器所带的电量为 充电电流 由牛顿第二定律 得，故错误； D．金属棒与弹簧连接时，设位移时，速度为，则， 由牛顿第二定律 联立解得 金属棒所受的合力 时 令，则 故金属棒以为平衡位置做简谐运动，振幅，运动的最大位移为，故D正确。 故选BD。 10． 【答案】ABC 【详解】A．金属棒最终做匀速直线运动，加速度为0，有 则电流，故A正确； B．从开始运动到稳定状态，金属棒减小的重力势能转化为金属棒的动能和电路中产生的电能，故B正确； CD．设当金属棒做匀速直线运动时，棒中的电流为，根据并联电路关系知 则有可变电阻的功率为 可知当时，可变电阻有最大功率，即，故C正确，D错误。 故选ABC。 11．【答案】CD 【详解】A．设导体棒P匀加速直线运动的加速度为，则时刻的速度为 导体棒P产生的感应电动势为 由于导体棒Q在竖直轨道上滑动时不切割磁感线，不产生电动势，则回路中的感应电流为 对导体棒P进行受力分析，根据牛顿第二定律有 联立解得 所以图像应为不过原点的倾斜直线，故A错误； C．由左手定则可知，导体棒Q受到的安培力水平向右，水平方向受力平衡，设导体棒Q受到竖直导轨的弹力为，则有 导体棒Q在竖直方向做变速运动，设t时刻的加速度为，则根据牛顿第二定律有 联立解得 所以图像为向下倾斜的直线，与纵轴的截距为，故C正确； B．图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化。由C选项可知，时刻导体棒Q的加速度减为零，此时导体棒Q的速度应有最大值。之后导体棒Q做加速度逐渐增大的减速运动，由对称性可知应在时刻导体棒Q的速度减为零，故B错误； D．在内，导体棒Q受到的摩擦力为 即此过程图像为过原点的倾斜直线；当导体棒Q的速度减为零后，根据平衡关系可知，此时导体棒Q受到的摩擦力与重力等大反向，则有，故D正确。 故选CD。 12． 【答案】ACD 【详解】A．当两棒共速时，回路磁通量不变，感应电流为零，安培力为零，开始匀速运动。系统水平方向不受外力，动量守恒 解得，两棒速度均为，故A正确； B．总焦耳热等于动能损失 两棒材料相同、长度相同，由、 得，因此 串联电路焦耳热与电阻成正比，故，故B错误； C．对cd棒用动量定理，安培力冲量等于动量变化 代入得，故C正确； D．cd棒从最低点到最高点由动能定理可得 在最高点重力提供向心力 之后做平抛运动，故D正确。 故选ACD。 三、解答题 13． 【答案】(1) (2)，由a指向b (3) 【详解】（1）开关接通瞬间，导体棒处于静止状态，电源和导体棒组成闭合回路，根据欧姆定律得回路中的电流大小为 通电导体棒在磁场中受安培力，大小为 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）运动的导体棒切割磁感线，在回路中产生与电源电动势方向相反的感应电动势，大小为 回路中的总电动势为 根据闭合电路欧姆定律，有 联立解得 回路中电流方向由a指向b （3）导体棒速度为v时，回路中电流为，导体棒所受安培力大小为 导体棒在安培力和阻力的作用下做加速运动，根据牛顿第二定律有 联立解得 当，即 导体棒有最大速度，最大速度为 14． 【答案】(1)，从流向 (2) (3)， 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，感应电动势 由题意知（T），可知 联立解得 由楞次定律，可知金属棒中电流的方向从流向 （2）金属棒向上运动的位移 支架上方的电阻 由闭合电路欧姆定律得 联立解得 （3）根据牛顿第二定律 又由，其中 联立可得 根据均值不等式可知，当时，有最大值 解得， 15． 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）乙与甲碰撞前，对乙有 解得 甲、乙碰撞过程中动量守恒 能量守恒 解得，碰撞后瞬间， （2）“U”型框解除锁定时，“U”型框的重力沿斜面方向的分力为 斜面对“U”型框的最大静摩擦力为 由于，故“U”型框恰好保持静止。 甲、乙在进入区域Ⅰ前均沿导轨做匀加速直线运动，加速度大小均为 设甲进入区域Ⅰ前运动的时间为t，则乙从与甲碰撞到刚进入区域Ⅰ时运动的时间为 结合甲、乙运动的时间、空间关系有 所以 解得 甲在区域Ⅰ中匀速运动的速度大小为 解得 乙在区域Ⅰ中匀速运动的速度大小为 解得 甲在区域Ⅰ中匀速运动 解得 （3）甲在区域Ⅰ中匀速运动 甲进入区域Ⅱ中后继续匀速运动，此时乙在区域Ⅰ中匀速运动。 对乙有 联立解得 所以，回路中的电流大小始终不变。 所以，回路中产生的感应电动势大小始终不变 此时框沿导轨向下匀加速运动。 根据题意可知，仅考虑金属杆滑入上表面时的摩擦。 设甲与导轨间的滑动摩擦力大小为，对甲有 对框有 又知框 联立解得，， 甲进入区域Ⅱ中后继续匀速运动，设甲在区域Ⅱ中匀速运动的时间为，则甲、乙各自在区域Ⅱ、区域Ⅰ中运动 解得 所以，区域Ⅱ沿导轨的长度 甲在区域Ⅱ中运动至处时恰好离开导轨，故的长度 乙从刚进入区域Ⅱ到与碰撞前瞬间，根据动能定理有 解得，乙与缓冲桩碰撞前瞬间的动能 18 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 电磁感应中的单双棒运动问题 命题预测 电磁感应中的单双棒运动问题三大核心命题预测： 1. 单棒模型的“动态分析”与“图像问题” 这是基础，但命题趋势是将其放入新情景（如舰载机电磁阻拦、磁悬浮发射）中。 ·核心模型：“阻尼式”（有初速度无外力）和“发电式”（恒力启动）。 ·关键在于：棒的运动通常是加速度减小的加速或减速，最终趋于匀速或静止。你很容易凭直觉误以为是“匀变速”，但它的安培力是随速度变化的。 ·备考要点：重点用微元法（或动量定理）推导速度、位移与时间的关系，并熟悉对应的v-t图像趋势。 2. 双棒模型的“动量守恒”与“能量守恒” 这是拉开差距的题目，通常设计为光滑导轨上的双棒系统。 ·核心模型：无外力等间距、无外力不等间距、有外力等间距。 ·解题思路： ·等间距、无外力：系统合力为零，动量守恒求最终速度；用能量守恒求焦耳热。 ·不等间距：动量不守恒，需对单棒分别使用动量定理，通过电流关系（电荷量相同）列方程组求解。 3. 创新拓展：含“电容器”或“电源”的模型 这是近年来体现物理与前沿科技（如电磁炮）结合的热点。 ·“电源+棒”（电动式）：开关接通瞬间，电源供电使棒加速，这是计算瞬时加速度的重点。 ·“电容器+棒”： ·无外力充电式：棒给电容器充电，最终稳定时棒匀速，回路电流为零。 ·无外力放电式（电磁炮模型）：电容器先充电再对棒放电，获得极大初速。常用动量定理（BLq = mv）结合电容器放电量（q = ΔU·C）求解。 高频考法 1. 不含容单棒问题 2. 含容单棒问题 3. 等间距双棒问题 4. 不等间距双棒问题 考向一：不含容单棒问题 模型 规律 阻尼式（导轨光滑） 1、力学关系：； 2、能量关系： 3、动量电量关系：； 电动式（导轨粗糙） 1、力学关系：； 2、动量关系： 3、能量关系： 4、稳定后的能量转化规律： 5、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。 ；； （2） 最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。 发电式（导轨粗糙） 1、力学关系： 2、动量关系： 3、能量关系： 4、稳定后的能量转化规律： 5、两个极值： （1）最大加速度：当v=0时，。 （2）最大速度：当a=0时， 考向二：含容单棒问题 模型 规律 放电式（先接1，后接2。导轨光滑） 1、 电容器充电量： 2、 放电结束时电量： 3、 电容器放电电量： 4、 动量关系：； 5、 功能关系： 无外力充电式（导轨光滑） 达到最终速度时： 1、 电容器两端电压：（v为最终速度） 2、 电容器电量： 3、 动量关系：； 有外力充电式（导轨光滑） 1、 力学关系： 2、 电流大小： 3、 加速度大小： 考向三：双棒问题 模型 规律 无外力等距式（导轨光滑） 1、 电流大小： 2、 稳定条件：两棒达到共同速度 3、 动量关系： 4、 能量关系：； 有外力等距式（导轨光滑） 1、 电流大小： 2、 力学关系：；。（任意时刻两棒加速度） 3、 稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。 4、 稳定时的物理关系： ；；； 无外力不等距式 （导轨光滑） 1、 动量关系：； 2、 稳定条件： 3、 最终速度：； 4、 能量关系： 5、 电量关系： 有外力不等距式 （导轨光滑） F为恒力，则： 1、 稳定条件：，I恒定，两棒做匀加速直线运动 2、 常用关系： 3、 常用结果： 此时回路中电流为：与两棒电阻无关 01 不含容单棒问题 1．如图甲，两根足够长的平行金属导轨固定在水平桌面上，左端接有阻值的电阻。一质量的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力F作用下向右运动，拉力F与时间t的关系式为，时撤去拉力，金属棒在时停止运动，整个运动过程金属棒速度v随时间t变化的图像如图乙所示。导轨和金属棒电阻不计，重力加速度g取。下列判断正确的是（　　） A．金属棒与导轨间摩擦力大小为0.3N B．整个过程中金属棒运动的距离为2.5m C．撤去拉力后，电阻R上产生的焦耳热为0.2J D．撤去拉力后，通过电阻R的电荷量为 【答案】D 【详解】A．由图线的斜率表示加速度，得加速度 感应电动势为 由闭合电路的欧姆定律，得电流为 安培力 根据牛顿第二定律，得 代入、，整理得 对比等式两边的系数，得 代入，，解得 对比等式两边常数项，得 解得，故A错误； B．由图乙可知，在时，速度 图线与时间轴所围图形的面积表示位移，得位移为 对之后过程，由动量定理，得 其中 安培力冲量 代入数据得 解得 整个过程中金属棒运动的距离为，故B错误； C．对撤去过程，由能量守恒，得 解得电阻上产生的焦耳热为，故C错误； D．撤去拉力后，电荷量 解得通过电阻R的电荷量为，故D正确。 故选D。 2．已知长直导线在其周围空间产生的磁场大小，其中是常量，是导线中的电流，是空间某点到导线的垂直距离。如图所示，在水平面上固定间距为的光滑导轨，左端接有阻值为的电阻。一质量为、阻值也为的导体棒在水平拉力作用下沿导轨运动，运动过程中电阻上的电功率不变，不计导轨电阻，向右方向为正，关于导体棒受到的安培力的功率，加速度，速度和拉力，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】BC．由电功率公式可得电阻上的 可得电流 由闭合电路欧姆定律可得 由导体棒切割磁感线得电动势 解得 加速度 即加速度和距离成正比，不是匀变速运动，图像不是倾斜的直线，故B正确，C错误； A．导体棒受到的安培力的功率 与时间t无关，A错误； D．根据牛顿第二定律有 则拉力 可见拉力随距离的变化而变化，D错误。 故选B。 02 有电源存在的导轨单棒模型 3．如图所示，两条粗糙程度处处相同的平行金属导轨固定在同一水平面上，导轨间距为，左侧连接一电动势为、内阻为r的直流电源，右侧有、两个固定卡座，整个导轨处于磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨电阻不计。一质量为、电阻为、长度为的导体棒垂直静置在导轨上，该导体棒与导轨间动摩擦因数为。闭合开关，该导体棒从静止开始加速运动，再匀速运动，最后碰到、两卡座后静止不动，整个运动过程中，该导体棒始终与两导轨垂直并接触良好。重力加速度为g，则（　　） A．闭合开关S后，该导体棒运动时的电流比其静止不动时的电流大 B．闭合开关S后，该导体棒运动时的电流与其静止不动时的电流相等 C．该导体棒匀速运动时的速度大小为 D．该导体棒匀速运动时的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．闭合开关S后，该导体棒运动时的电流为 静止不动时的电流为 所以导体棒运动时的电流小于其静止不动时的电流，故AB错误； CD．当导体棒匀速运动时，有 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 4．如图所示，一金属棒垂直放置在两光滑圆弧导轨上，刚好能静止在两圆弧导轨最低点，空间中还存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现让两导轨左端通过导线与一电源相连，电源能使回路中产生大小不变的电流I，已知圆弧导轨的半径和金属棒接入导轨的长度均为L，金属棒质量为m，重力加速度为g，则（　　） A．金属棒最终能静止在两圆弧导轨上 B．金属棒在竖直方向的最大位移为 C．金属棒对单个导轨的作用力一定大于 D．金属棒不能运动到两圆弧导轨最低点的右侧 【答案】D 【详解】A．金属棒在重力、支持力和安培力作用下做往复运动，不可能静止，故A错误； B．金属棒在运动过程中所受安培力大小为、方向始终水平向左，设金属棒在竖直方向的最大位移为h，由能量守恒有 解得 故B错误； D．结合能量守恒定律可知，金属棒回到最低点时速度为零，不可能运动到最低点的右侧，故D正确； C．当金属棒运动到导轨最低点时，对单个导轨的作用力为，故C错误。 故选D。 03 含容单棒问题 5．如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向与轨道平面垂直，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计。现将开关拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t0后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒MN恰好开始匀速向右运动。下列说法正确的是（　　） A．开关拨向“1”时，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动后做匀速运动 B．t0时刻电容器所带的电荷量为 C．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为 D．开关拨向“2”后t时间内，导体棒通过的位移为 【答案】D 【详解】A．开关拨向“1”时，在极短时间t内流过金属棒的电荷量为Q，则电路中的瞬时电流为 电容器的电压、电荷量分别为U=BLv，Q=CU 联立整理可得 联立整理得 对金属棒，由牛顿第二定律得 联立得金属棒的瞬时加速度为 则知金属棒的加速度不变，做匀加速直线运动，故A错误； B．t0时刻电容器所带的电压U=BLat0 电荷量Q=CU 联立整理得，故B错误； C．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动时，有 联立可得，故C错误； D．开关拨向“2”后t时间内，根据牛顿第二定律得 则得 两边求和得 因为 联立解得位移x=，故D正确。 故选D。 6．电磁弹射系统利用超级电容器放电产生强电流，通过磁场对通电导体的安培力实现弹射。在如图所示的电磁弹射模型中，假设超级电容器的电容为C，充电电压为U，发射一枚电磁炮的炮弹所需电荷量为超级电容所存储电荷量的10%，炮弹质量为m，导轨宽为L，导体推杆垂直导轨并接触良好，垂直导轨平面的磁场的磁感应强度为B，不计空气阻力和摩擦，则炮弹能获得的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对电磁炮，根据动量定理得，， 联立解得最大速度为 故选C。 04 等间距双棒问题 7．如图所示，水平放置的两根光滑金属导轨位于垂直于导轨平面并指向纸面内的匀强磁场中，磁感应强度为B。导轨上有两根金属杆ab和cd与导轨垂直，两杆长度均为L，质量均为m，电阻均为R，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。初始时ab和cd均静止，若突然让cd杆以初速度v向右开始运动，忽略导轨摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，cd杆的加速度大小始终大于ab杆的加速度大小，最终两杆以相同速度做匀速直线运动 B．回路中产生的总焦耳热等于cd杆动能的减少量 C．回路中的感应电流方向始终为a→b→d→c→a，且电流大小随时间均匀减小 D．若仅将两杆的电阻均变为原来的2倍，其他条件不变，则两杆达到共速的时间将变为原来的2倍，回路中产生的总焦耳热不变 【答案】D 【详解】A．运动过程中，通过两杆的电流相等，则所受的安培力大小相等，根据牛顿第二定律可知，cd杆的加速度大小始终等于ab杆的加速度大小，最终两杆加速度减为零时以相同速度做匀速直线运动，A错误； B．由能量关系可知，两杆系统动能的减小量等于回路中产生的总焦耳热，B错误； C．根据楞次定律，回路中的磁通量向里增加，则感应电流方向始终为a→b→d→c→a，且电流大小，因两棒的速度差并非随时间均匀减小，可知感应电流并非随时间均匀减小，C错误； D．两棒共速时，由动量守恒定律，解得 回路产生的总焦耳热为 可知若仅将两杆的电阻均变为原来的2倍，其他条件不变，回路中产生的总焦耳热不变，对ab棒由动量定理 则因导体棒的初末速度不变，平均电动势不变，两杆的电阻均变为原来的2倍，则两杆达到共速的时间将变为原来的2倍， D正确。 故选D。 8．如图所示，单匝线圈处于均匀减小的磁场中，磁通量变化率为k，线圈电阻为2R，线圈通过开关导线与两根足够长的平行光滑水平金属轨道相连，轨道宽为L，图中虚线右侧存在垂直轨道向下的匀强磁场，磁感应强度为B，轨道上静止放置有两根相同的金属棒MN和PQ，它们的质量均为m、电阻均为R，其中MN在磁场外，PQ在磁场内且距离磁场虚线边界d0，两部分磁场不会相互影响。不计连接线圈的导线和水平轨道的电阻，则（　　） A．开关闭合瞬间，流过MN棒的电流方向N→M B．开关闭合瞬间，PQ棒的加速度为 C．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度v0，稳定时PQ棒上产生的热量 D．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度v0，稳定时两金属棒的间距 【答案】D 【详解】A．由楞次定律可知，开关闭合瞬间，流过MN棒的电流方向M→N，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律，单匝线圈产生的感应电动势 闭合开关后，根据闭合电路欧姆定律， 联立解得 所以流过金属棒PQ的电流 对PQ，根据牛顿第二定律 联立解得 方向向右，故B错误； C．两金属棒组成的系统动量守恒，有 联立解得 两导体棒损失的动能转化为内能，则 所以，故C错误； D．对PQ，在安培力作用下加速，由动量定理， 所以 根据闭合电路欧姆定律 根据法拉第电磁感应定律 联立解得 所以最终两棒间距，故D正确。 故选D。 05 不等间距双棒问题 9．如图所示的装置水平地放在竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，电源电动势为E、内阻为R，两对平行且光滑的导轨的间距分别为d与2d。材质均匀的导体棒b、c的长度均为2d，电阻均为R，质量分别为m、 m，垂直置于导轨上。导轨足够长且不计电阻，从闭合开关到两导体棒达到稳定状态的全过程中，下列说法正确的是（　　） A．稳定前b、c棒加速度之比为1：2 B．稳定时导体棒b的速度为 C．稳定时导体棒b两端的电压为 D．导体棒c中产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．稳定前通过b、c棒电流大小相等，根据牛顿第二定律可知，稳定前b、c棒加速度之比为，故A错误； B．稳定时b、c两导体棒产生的总电动势与E等大，因为稳定前b、c棒加速度之比为1∶4，故稳定时二者速度之比也为1∶4，设导体棒b的速度为v，则导体棒c的速度为4v，则稳定时两棒产生的反电动势与电源电动势关系为 解得，故B错误； C．稳定时导体棒b两端的电压为，故C错误； D．根据动量定理，对b棒有 联立解得 由能量守恒定律，电源提供的电能转化为动能和焦耳热 因为导体棒c中产生的焦耳热 联立解得，故D正确。 故选D。 10．如图所示，平行金属直导轨由宽、窄两部分组成，固定在同一水平面内，宽、窄导轨的间距分别为、，宽导轨左端与两条相互平行且竖直固定、半径为的四分之一圆弧导轨相切。水平宽导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，窄导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在两圆弧导轨的最高点。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在窄导轨上。宽、窄导轨均足够长，忽略导轨的电阻及所有摩擦，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为。现将金属棒由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．棒进入磁场后，与棒组成的系统动量不守恒 B．、棒所受的安培力时刻相同 C．棒匀速运动时，棒的速度大小为 D．从棒进入磁场至其匀速运动，棒上产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】AB．棒进入磁场后，金属棒cd和ab存在相对运动的过程中，通过两金属棒的电流时刻相等，根据，可得两金属棒所受安培力大小， 时刻大小相等，结合左手定则知两棒所受安培力方向相反，所以两金属棒组成的系统满足动量守恒的条件，系统动量守恒，故AB错误； CD．设棒进入磁场瞬间的速度大小为，则有 棒匀速运动时，、棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，方向相反，此时有， 联立求得棒匀速运动时，棒的速度大小为 从棒进入磁场至其匀速运动，根据能量守恒定律有， 联立求得棒上产生的焦耳热为，故C错误，D正确。 故选D。 一、单选题 1．如图所示，间距为的足够长的光滑平行长直导轨水平放置，两导轨间有磁感应强度大小为的匀强磁场。电阻相等的导体棒和静止在导轨上，与导轨垂直并接触良好，且可以沿导轨自由滑动。电动势为、内阻不计的电源及电容为的电容器、导轨构成如图所示的电路。已知的质量大于的质量，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场，下列说法正确的是（　　） A．先将S与1接触给电容器充电，稳定后将S拨到2的瞬间，的加速度大于的加速度 B．先将S与1接触给电容器充电，稳定后将S拨到2，的最终速度大小为 C．撤去，将开关S拨到2，电容器未充电，给一个初速度，导体棒将一直减速到零 D．撤去，将开关S拨到2，电容器未充电，给一个初速度，导体棒做匀减速运动。 【答案】B 【详解】A．S拨到2的瞬间，电容器放电，此时与并联后与电容器串联，而与电阻相同，则通过与的电流相等，与所受的安培力大小相等，但的质量大于的质量，由牛顿第二定律知的加速度小于的加速度，故A错误； B．S拨到2，稳定时，电容器两端的电压等于与两端产生的感应电动势，此时与以相同的速度做匀速直线运动，对与整体，由动量定理 又， 联立知与匀速运动的速度大小，故B正确； CD．撤去，将开关S拨到2，电容器未充电，给一个初速度，设稳定时的速度为，有电容器电压 由动量定理 又 联立可得 可得导体棒做减速运动并最终做匀速直线运动，导体棒将不受安培力，可知导体棒不是一直减速到零，也不是做匀减速运动，故CD错误。 故选B。 2．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，一端连接定值电阻，空间存在竖直向下的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，时以初速度水平向右运动，经过足够长时间停在导轨上。导体棒及导轨接触良好，且电阻均忽略不计。下列正确描述MN运动过程中加速度、速度随时间或位移变化的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．设导轨间距为L，在运动过程中，由楞次定律可知金属棒受到的安培力方向向左，大小为 根据牛顿第二定律，金属棒做减速运动，加速度的大小满足 解得 可知金属棒做变加速运动，速度减小时，加速度也随之减小，因此图的斜率逐渐减小，金属棒的速度不随时间线性变化，则金属棒的加速度也不随时间线性变化，故AB错误； C．以导体棒为研究对象，由动量定理得 化简得 可知金属棒的图像为一次函数关系，斜率为负值，故C错误； D．由金属棒的加速度大小 结合 联立得 可知金属棒的图像为一次函数关系，斜率为负值，故D正确。 故选D。 3．某兴趣小组设计了如图（a）所示的电磁阻拦系统。当模型飞机着陆时，关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住水平面内平行导轨上的金属棒ab，飞机与金属棒ab在匀强磁场中共同滑行3m后停下。已知ab被钩住后瞬间与飞机的共同速度为3m/s，导轨间距为1m，定值电阻R=1Ω，ab接入电路的电阻r=2Ω，不计导轨电阻。除电磁阻力外，忽略其他阻力。以ab初始位置为起点，ab两端电压U与其位移s的关系如图（b）所示，则（　　） A．b端的电势高于a端的电势 B．ab被钩住后瞬间产生的电动势为1V C．通过电阻R的总电量为3C D．ab、阻拦索与飞机的总质量约为0.33kg 【答案】D 【详解】A．根据右手定则，可知导体棒产生感应电流方向为到，导体棒视为电源，电源内部的电流是由负极流向正极，故a端的电势高于b端的电势，故A错误； B．由图（b）可知，当ab被钩住后瞬间，ab两端电压，因导体棒与电阻形成了一个闭合电路，故此电压为路端电压，则此瞬间产生的感应电动势为，故B错误； C．由B项分析，可知ab被钩住后瞬间产生的感应电动势为，根据法拉第电磁感应定律有 解得 根据，，， 联立解得 由图（b）可知当时，说明此时导体棒刚好停止运动，速度为零，代入数据解得，故C错误； D．根据动能定理有 又 联立可得 由图（b）可得 代入数据解得，故D正确。 故选D。 4．如图，一半径为r的水平固定金属圆环内存在竖直向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场，金属棒ab以恒定的角速度ω逆时针（俯视）转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的水平光滑固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C的电容器。质量m的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l，不计一切电阻。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω逆时针（俯视）转动。下列分析正确的是（　　） A．a端电势高于b端 B．开关S1、S2闭合，S3断开，电容器充满电后所储存的电荷量为CBr2ω C．电容器充满电后，S1、S3闭合，S2断开，金属棒先加速后减速，最终静止 D．若加速过程中金属棒某时刻速度为v，则此前通过棒的电荷量可表示为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则可知，感应电流的方向为由a到b，所以a端电势低于b端，故A错误； B．开关S1、S2闭合，S3断开，金属棒切割磁感线产生的电动势为 所以，电容器充满电后所储存的电荷量为，故B错误； C．电容器充满电后，S1、S3闭合S2断开，电容器通过金属棒cd放电。电流方向由d到c，根据左手定则，金属棒cd受到向右的安培力而加速运动。随着速度v增大，棒产生的反电动势增大，回路电流减小。当不计电阻时，最终达到稳定状态，电容器电压等于棒的感应电动势即，电流为零，棒做匀速直线运动，故C错误； D．在金属棒cd加速过程中，对其应用动量定理可得 其中 联立，解得，故D正确。 故选D。 5．如图所示，足够长、间距为的平行光滑金属导轨固定在水平面上，左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量均为的金属、分别垂直放置在右侧与左侧的导轨上，给金属棒一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为，不计金属导轨的电阻及电磁辐射产生的能量损失。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒受到的安培力做负功 B．两金属棒组成的系统动量守恒 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒中产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则及左手定则可知，金属棒在向左的安培力作用下向左运动，安培力做正功，故A错误； B．由于两金属棒受到的安培力大小不等，且安培力同向，因此系统合外力不为零，系统的动量不守恒，故B错误； C．当、两金属棒中感应电动势大小相等时，两金属棒开始做匀速运动，设此时的速度大小为，的速度大小为，则 解得 取金属棒为研究对象，根据动量定理可得 取金属棒为研究对象，根据动量定理可得 联立解得，， 故C错误； D．设金属棒中产生的焦耳热为，则 解得，故D正确。 故选D。 6．足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻不计，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，某一时刻同时分别给ab、cd以平行于导轨的水平向右的初速度、，两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，下列说法错误的是（　　） A．电路中的电流一直在减小直至为零 B．两棒在运动过程中，系统的动量守恒，机械能不守恒 C．金属棒ab中产生的焦耳热为 D．金属棒ab速度为时，其加速度与金属棒cd的加速度相同 【答案】D 【详解】A．电路中的电流，在安培力作用下，减小，增大，直到共速，所以电路中的电流一直在减小直至为零，故A正确； B．两棒在运动过程中，系统合外力为零，系统的动量守恒；有机械能转化为焦耳热，机械能不守恒，故B正确； C．系统的动量守恒 系统能量守恒 金属棒ab中产生的焦耳热为，故C正确； D．金属棒ab速度，此时两棒未共速，电流不为零；又棒与棒串联，流过两棒的电流相同，根据可知两棒受力大小相同，通过左手定则判断出安培力的方向相反，所以两棒的加速度大小相同，方向相反，故D错误。 本题选择错误选项，故选D。 7．如图所示，间距为L的两平行光滑的足够长金属导轨固定在绝缘水平面上，两长度为L、质量为m、阻值为R 的金属棒垂直导轨放置，匀强磁场垂直导轨平面向下，磁感应强度大小为 B。初始时B棒固定，A棒静止，用一水平向右的恒力作用在A棒上，A的瞬时加速度大小为a，恒力持续作用一段时间后，A棒做匀速直线运动，然后在B棒上施加一同样的恒力，释放B棒。导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．释放B 棒瞬间，A棒的速度大小为 B．释放B 棒瞬间，加速度大小也为a C．A、B两棒最终运动时速度差恒定且不为零 D．A、B两棒最终运动时加速度均恒定且大小相等 【答案】D 【详解】A．A棒释放瞬间，则有 A棒匀速运动时，则有 解得，故A错误。 B．释放B棒时，B棒受到的安培力大小为 对B棒有 解得，故B错误。 CD．释放B棒后，B棒向右加速运动，两棒都产生电动势，很短时间内电路中电流为 释放B棒瞬间，A棒加速度为零，B棒加速度为，B棒速度增加使速度差减小，则减小，对A棒有 A棒的加速度从零增加，对B棒有 B棒的加速度从逐渐减小，在A、B棒加速度相等前，B棒的加速度大于A棒的加速度，B棒速度的增加量大于A棒的速度增加量，两者的速度差减小，电流减小，安培力减小，直到两者的速度差为零，电流为零，安培力为零，两者的加速度都为，故C错误.D正确。 故选D。 8．如图所示，相距的平行金属轨道由圆弧轨道和水平轨道两部分组成，其中圆弧轨道光滑，水平轨道粗糙。足够长的水平轨道区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小。光滑导体棒ab的质量，接入电路的电阻，另一导体棒cd的质量，放置在水平轨道上，接入电路的电阻，导体棒cd与水平轨道间的动摩擦因数。现让导体棒ab从距水平轨道高处由静止释放，在之后的运动过程中，导体棒ab未与导体棒cd接触。两导体棒始终与轨道垂直且接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．导体棒ab进入磁场后，导体棒cd受到的摩擦力不变 B．导体棒cd的初始位置与水平轨道最左侧间的距离可能为6m C．整个过程中，通过导体棒cd某一截面的电荷量为0.6C D．整个过程中，导体棒cd中产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．导体棒ab从高度处静止释放，下落到水平轨道上，根据机械能守恒有 解得 根据法拉第电磁感应定律有 解得导体棒ab下落到水平轨道上时的感应电流为 则导体棒cd受到的安培力为 导体棒cd受到的最大静摩擦力为 可知 故导体棒cd不会运动，一直保持静止状态；根据左手定则，可知导体棒ab受到安培力水平向左，则导体棒ab做减速运动，所以感应电流不断减小，则导体棒cd所受安培力不断减小，且一直小于最大静摩擦力，故导体棒cd处于静止，所以导体棒cd受到的是静摩擦力，与安培力平衡，大小相等，方向相反，因安培力不断减小，故导体棒cd受到的摩擦力不断减小，故A错误； B．由题知，导体棒ab未与导体棒cd接触，且导体棒cd一直处于静止状态，故导体棒ab做减速运动，且必须在碰撞到导体棒cd前速度减为零，即当导体棒ab的速度为零时刚好挨在导体棒cd左侧但未与导体棒cd相碰，设导体棒ab减速运动的最大位移为，根据，，， 可得 对导体棒ab，根据动量定理有 又 可得 联立可得 即导体棒cd的初始位置与水平轨道最左侧间的距离至少为6.4m，否则两导体棒会碰撞，故B错误； C．根据 代入数据解得，故C错误； D．根据能量守恒 根据 联立解得，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．我国电磁弹射技术独冠全球，某兴趣小组进行系列模拟研究。如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距L，动摩擦因数处处为μ，导轨左端可接电源E、电阻R、初态未充电的超级电容C，空间存在斜向右上方与导体棒垂直且与水平面的夹角为θ的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一根质量为m的导体棒，在平行于导轨且与导体棒垂直，大小为F的恒力作用下，从静止开始运动，整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且导轨和导体棒的电阻均忽略不计，导体棒左侧有同平面内一端固定的绝缘轻质弹簧，劲度系数为k，如果弹簧与导体棒连接时，始终在其弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．如果开关S接1，导体棒克服安培力做功等于电路中产生的总的焦耳热 B．如果开关S接3，调节参数θ与μ，导体棒可能做匀变速直线运动 C．如果开关S接2，导体棒做匀加速直线运动，加速度大小为 D．如果开关S接2，导体棒与弹簧相连，导体棒运动的最大位移为 【答案】BD 【详解】A．如果开关S接1，根据左手定则可知安培力做正功，导体棒不用克服安培力做功，故A错误； B．竖直方向有 水平方向有 联立可得 令，即时可以做匀变速直线运动，故B正确； C．金属棒不与弹簧连接，速度为时，金属棒产生的感应电动势为 所以电容器所带的电量为 充电电流 由牛顿第二定律 得，故错误； D．金属棒与弹簧连接时，设位移时，速度为，则， 由牛顿第二定律 联立解得 金属棒所受的合力 时 令，则 故金属棒以为平衡位置做简谐运动，振幅，运动的最大位移为，故D正确。 故选BD。 10．如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，下端接入定值电阻，上端接入可变电阻（调节范围为），导轨间距为，两导轨及其所构成的平面与水平面的夹角为，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，再将质量为的金属棒垂直导轨放置，金属棒接入导轨之间的电阻为，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终没有滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度大小为，将金属棒由静止释放后，经过足够长时间，金属棒的运动达到稳定状态，下列说法正确的是（　　） A．金属棒达到稳定状态时的电流为 B．金属棒减小的重力势能大于电路中产生的电能 C．改变可变电阻阻值，可变电阻的最大电功率 D．改变可变电阻阻值，可变电阻的最大电功率 【答案】ABC 【详解】A．金属棒最终做匀速直线运动，加速度为0，有 则电流，故A正确； B．从开始运动到稳定状态，金属棒减小的重力势能转化为金属棒的动能和电路中产生的电能，故B正确； CD．设当金属棒做匀速直线运动时，棒中的电流为，根据并联电路关系知 则有可变电阻的功率为 可知当时，可变电阻有最大功率，即，故C正确，D错误。 故选ABC。 11．如图所示空间存在竖直向下的匀强磁场B，足够长的两金属导轨平行正对放置，间距为L，竖直导轨粗糙，水平导轨光滑。导体棒Q借助小立柱静置于竖直导轨上并保持水平，其与竖直导轨间的动摩擦因数为。导体棒P垂直于水平导轨放置，处于静止状态。两导体棒的质量均为m，接入导轨间的电阻均为R，其余电阻不计。时起，对导体棒P施加水平向右的拉力F，使其做匀加速直线运动，同时撤去小立柱，导体棒Q开始下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对于拉力F，Q棒的速度、加速度及受到的摩擦力随时间t变化的关系图像，下列图像可能正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A．设导体棒P匀加速直线运动的加速度为，则时刻的速度为 导体棒P产生的感应电动势为 由于导体棒Q在竖直轨道上滑动时不切割磁感线，不产生电动势，则回路中的感应电流为 对导体棒P进行受力分析，根据牛顿第二定律有 联立解得 所以图像应为不过原点的倾斜直线，故A错误； C．由左手定则可知，导体棒Q受到的安培力水平向右，水平方向受力平衡，设导体棒Q受到竖直导轨的弹力为，则有 导体棒Q在竖直方向做变速运动，设t时刻的加速度为，则根据牛顿第二定律有 联立解得 所以图像为向下倾斜的直线，与纵轴的截距为，故C正确； B．图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化。由C选项可知，时刻导体棒Q的加速度减为零，此时导体棒Q的速度应有最大值。之后导体棒Q做加速度逐渐增大的减速运动，由对称性可知应在时刻导体棒Q的速度减为零，故B错误； D．在内，导体棒Q受到的摩擦力为 即此过程图像为过原点的倾斜直线；当导体棒Q的速度减为零后，根据平衡关系可知，此时导体棒Q受到的摩擦力与重力等大反向，则有，故D正确。 故选CD。 12．如图，两条相同的光滑金属导轨平行放置，间距为L，右侧的半圆导轨处于竖直面内，磁感应强度大小为B且竖直向上的匀强磁场只存在于水平导轨区域。水平导轨上静置ab、cd两根材料相同、粗细均匀的实心金属棒，两棒长度均为L、质量分别为2m和m。现给金属棒ab一个向右的初速度，一段时间后，在金属棒cd进入半圆导轨前两棒均已达到匀速运动。已知金属棒cd恰能运动到半圆导轨的最高点，cd棒离开导轨前两棒与导轨始终垂直且接触良好，两棒之间未发生碰撞。导轨电阻不计，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两棒在水平导轨匀速运动时的速度均为 B．金属棒cd离开水平导轨前，ab棒上产生的焦耳热为 C．金属棒cd离开水平导轨前，通过其横截面的电量为 D．金属棒cd离开半圆导轨至未落到水平导轨前其产生的感应电动势始终为 【答案】ACD 【详解】A．当两棒共速时，回路磁通量不变，感应电流为零，安培力为零，开始匀速运动。系统水平方向不受外力，动量守恒 解得，两棒速度均为，故A正确； B．总焦耳热等于动能损失 两棒材料相同、长度相同，由、 得，因此 串联电路焦耳热与电阻成正比，故，故B错误； C．对cd棒用动量定理，安培力冲量等于动量变化 代入得，故C正确； D．cd棒从最低点到最高点由动能定理可得 在最高点重力提供向心力 之后做平抛运动，故D正确。 故选ACD。 三、解答题 13．小强同学对电磁弹射技术非常感兴趣，于是他动手设计了一个电磁弹射装置，简化模型如图所示。间距为l的水平平行金属导轨左端接有输出电压恒为U的电源和开关S，导轨上放有一个质量为m、电阻为R的导体棒ab，导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，导体棒由静止开始运动，运动过程中所受阻力与速度大小成正比，比例系数为k，导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长且电阻忽略不计，求： (1)开关接通瞬间，导体棒的加速度； (2)导体棒速度为v时，回路中的电流大小和方向； (3)导体棒所能达到的最大速度。 【答案】(1) (2)，由a指向b (3) 【详解】（1）开关接通瞬间，导体棒处于静止状态，电源和导体棒组成闭合回路，根据欧姆定律得回路中的电流大小为 通电导体棒在磁场中受安培力，大小为 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）运动的导体棒切割磁感线，在回路中产生与电源电动势方向相反的感应电动势，大小为 回路中的总电动势为 根据闭合电路欧姆定律，有 联立解得 回路中电流方向由a指向b （3）导体棒速度为v时，回路中电流为，导体棒所受安培力大小为 导体棒在安培力和阻力的作用下做加速运动，根据牛顿第二定律有 联立解得 当，即 导体棒有最大速度，最大速度为 14．如图所示，竖直平面内固定一足够长的“U”型金属导轨，质量为、电阻不计的金属棒垂直导轨静置于绝缘固定支架上。支架上方存在竖直向下的匀强磁场，边长为的正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场互不影响，且磁感应强度大小与时间的关系均为（T）。支架上方导轨单位长度的电阻为，下方导轨的总电阻为。从时刻开始，对金属棒施加竖直向上的拉力，使其以加速度向上做匀加速直线运动。金属棒始终与导轨接触良好，与导轨间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)区域产生感应电动势的大小和金属棒中电流的方向； (2)时，金属棒中的电流大小； (3)经过多长时间，对金属棒所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。 【答案】(1)，从流向 (2) (3)， 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，感应电动势 由题意知（T），可知 联立解得 由楞次定律，可知金属棒中电流的方向从流向 （2）金属棒向上运动的位移 支架上方的电阻 由闭合电路欧姆定律得 联立解得 （3）根据牛顿第二定律 又由，其中 联立可得 根据均值不等式可知，当时，有最大值 解得， 15．如图所示，一倾角为的绝缘斜面体固定在水平面上，斜面粗糙、水平面光滑，D和是末端防撞缓冲桩，与其碰撞的物体会停在此处。虚线之间（区域I）充满垂直斜面向上的匀强磁场，虚线之间（区域II）充满垂直斜面向下的匀强磁场。斜面内锁定一“U”型框，框的两侧为平行正对的金属导轨，导轨间距为，框的顶部由绝缘材料固定连接，导轨下端的部分长度处于区域Ⅱ中。两根完全相同的细直金属杆甲、乙置于“U”型框上并锁定，两杆长度均为，两杆与导轨垂直并接触良好。某时刻乙解除锁定，由静止开始加速下滑距离后，即将与甲发生弹性碰撞的瞬间，甲、框同时解除锁定，碰撞后甲、乙继续沿导轨向下运动。金属杆在导轨上运动时，仅考虑滑入上表面时的摩擦。甲刚进入区域I时便开始匀速运动，之后甲一直匀速运动至斜面底端处恰好离开导轨。当甲刚进入区域Ⅱ时，乙恰好进入区域I开始匀速运动；当甲运动至处时，乙恰好进入区域II，此刻锁定“U”型框；最终两杆先后滑入水平面并停在处。已知甲、乙质量均为、电阻均为，“”型框质量也为，甲进入区域前运动的时间等于甲在区域内运动的时间，各边界与两杆始终平行，忽略杆经过处时的动能损失，忽略电流产生的磁场对杆、框的影响以及杆、框的粗细，框与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，导轨电阻、碰撞时间及空气阻力不计。求： (1)甲、乙碰撞后瞬间，甲的速度大小； (2)乙在区域I中匀速运动的速度大小，以及区域I中磁场的磁感应强度大小； (3)乙与缓冲桩碰撞前瞬间的动能。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）乙与甲碰撞前，对乙有 解得 甲、乙碰撞过程中动量守恒 能量守恒 解得，碰撞后瞬间， （2）“U”型框解除锁定时，“U”型框的重力沿斜面方向的分力为 斜面对“U”型框的最大静摩擦力为 由于，故“U”型框恰好保持静止。 甲、乙在进入区域Ⅰ前均沿导轨做匀加速直线运动，加速度大小均为 设甲进入区域Ⅰ前运动的时间为t，则乙从与甲碰撞到刚进入区域Ⅰ时运动的时间为 结合甲、乙运动的时间、空间关系有 所以 解得 甲在区域Ⅰ中匀速运动的速度大小为 解得 乙在区域Ⅰ中匀速运动的速度大小为 解得 甲在区域Ⅰ中匀速运动 解得 （3）甲在区域Ⅰ中匀速运动 甲进入区域Ⅱ中后继续匀速运动，此时乙在区域Ⅰ中匀速运动。 对乙有 联立解得 所以，回路中的电流大小始终不变。 所以，回路中产生的感应电动势大小始终不变 此时框沿导轨向下匀加速运动。 根据题意可知，仅考虑金属杆滑入上表面时的摩擦。 设甲与导轨间的滑动摩擦力大小为，对甲有 对框有 又知框 联立解得，， 甲进入区域Ⅱ中后继续匀速运动，设甲在区域Ⅱ中匀速运动的时间为，则甲、乙各自在区域Ⅱ、区域Ⅰ中运动 解得 所以，区域Ⅱ沿导轨的长度 甲在区域Ⅱ中运动至处时恰好离开导轨，故的长度 乙从刚进入区域Ⅱ到与碰撞前瞬间，根据动能定理有 解得，乙与缓冲桩碰撞前瞬间的动能 1 / 38 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 电磁感应中的单双棒运动问题 命题预测 电磁感应中的单双棒运动问题三大核心命题预测： 1. 单棒模型的“动态分析”与“图像问题” 这是基础，但命题趋势是将其放入新情景（如舰载机电磁阻拦、磁悬浮发射）中。 ·核心模型：“阻尼式”（有初速度无外力）和“发电式”（恒力启动）。 ·关键在于：棒的运动通常是加速度减小的加速或减速，最终趋于匀速或静止。你很容易凭直觉误以为是“匀变速”，但它的安培力是随速度变化的。 ·备考要点：重点用微元法（或动量定理）推导速度、位移与时间的关系，并熟悉对应的v-t图像趋势。 2. 双棒模型的“动量守恒”与“能量守恒” 这是拉开差距的题目，通常设计为光滑导轨上的双棒系统。 ·核心模型：无外力等间距、无外力不等间距、有外力等间距。 ·解题思路： ·等间距、无外力：系统合力为零，动量守恒求最终速度；用能量守恒求焦耳热。 ·不等间距：动量不守恒，需对单棒分别使用动量定理，通过电流关系（电荷量相同）列方程组求解。 3. 创新拓展：含“电容器”或“电源”的模型 这是近年来体现物理与前沿科技（如电磁炮）结合的热点。 ·“电源+棒”（电动式）：开关接通瞬间，电源供电使棒加速，这是计算瞬时加速度的重点。 ·“电容器+棒”： ·无外力充电式：棒给电容器充电，最终稳定时棒匀速，回路电流为零。 ·无外力放电式（电磁炮模型）：电容器先充电再对棒放电，获得极大初速。常用动量定理（BLq = mv）结合电容器放电量（q = ΔU·C）求解。 高频考法 1. 不含容单棒问题 2. 含容单棒问题 3. 等间距双棒问题 4. 不等间距双棒问题 考向一：不含容单棒问题 模型 规律 阻尼式（导轨光滑） 1、力学关系：； 2、能量关系： 3、动量电量关系：； 电动式（导轨粗糙） 1、力学关系：； 2、动量关系： 3、能量关系： 4、稳定后的能量转化规律： 5、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。 ；； （2） 最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。 发电式（导轨粗糙） 1、力学关系： 2、动量关系： 3、能量关系： 4、稳定后的能量转化规律： 5、两个极值： （1）最大加速度：当v=0时，。 （2）最大速度：当a=0时， 考向二：含容单棒问题 模型 规律 放电式（先接1，后接2。导轨光滑） 1、 电容器充电量： 2、 放电结束时电量： 3、 电容器放电电量： 4、 动量关系：； 5、 功能关系： 无外力充电式（导轨光滑） 达到最终速度时： 1、 电容器两端电压：（v为最终速度） 2、 电容器电量： 3、 动量关系：； 有外力充电式（导轨光滑） 1、 力学关系： 2、 电流大小： 3、 加速度大小： 考向三：双棒问题 模型 规律 无外力等距式（导轨光滑） 1、 电流大小： 2、 稳定条件：两棒达到共同速度 3、 动量关系： 4、 能量关系：； 有外力等距式（导轨光滑） 1、 电流大小： 2、 力学关系：；。（任意时刻两棒加速度） 3、 稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。 4、 稳定时的物理关系： ；；； 无外力不等距式 （导轨光滑） 1、 动量关系：； 2、 稳定条件： 3、 最终速度：； 4、 能量关系： 5、 电量关系： 有外力不等距式 （导轨光滑） F为恒力，则： 1、 稳定条件：，I恒定，两棒做匀加速直线运动 2、 常用关系： 3、 常用结果： 此时回路中电流为：与两棒电阻无关 01 不含容单棒问题 1．如图甲，两根足够长的平行金属导轨固定在水平桌面上，左端接有阻值的电阻。一质量的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力F作用下向右运动，拉力F与时间t的关系式为，时撤去拉力，金属棒在时停止运动，整个运动过程金属棒速度v随时间t变化的图像如图乙所示。导轨和金属棒电阻不计，重力加速度g取。下列判断正确的是（　　） A．金属棒与导轨间摩擦力大小为0.3N B．整个过程中金属棒运动的距离为2.5m C．撤去拉力后，电阻R上产生的焦耳热为0.2J D．撤去拉力后，通过电阻R的电荷量为 2．已知长直导线在其周围空间产生的磁场大小，其中是常量，是导线中的电流，是空间某点到导线的垂直距离。如图所示，在水平面上固定间距为的光滑导轨，左端接有阻值为的电阻。一质量为、阻值也为的导体棒在水平拉力作用下沿导轨运动，运动过程中电阻上的电功率不变，不计导轨电阻，向右方向为正，关于导体棒受到的安培力的功率，加速度，速度和拉力，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 02 有电源存在的导轨单棒模型 3．如图所示，两条粗糙程度处处相同的平行金属导轨固定在同一水平面上，导轨间距为，左侧连接一电动势为、内阻为r的直流电源，右侧有、两个固定卡座，整个导轨处于磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨电阻不计。一质量为、电阻为、长度为的导体棒垂直静置在导轨上，该导体棒与导轨间动摩擦因数为。闭合开关，该导体棒从静止开始加速运动，再匀速运动，最后碰到、两卡座后静止不动，整个运动过程中，该导体棒始终与两导轨垂直并接触良好。重力加速度为g，则（　　） A．闭合开关S后，该导体棒运动时的电流比其静止不动时的电流大 B．闭合开关S后，该导体棒运动时的电流与其静止不动时的电流相等 C．该导体棒匀速运动时的速度大小为 D．该导体棒匀速运动时的速度大小为 4．如图所示，一金属棒垂直放置在两光滑圆弧导轨上，刚好能静止在两圆弧导轨最低点，空间中还存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现让两导轨左端通过导线与一电源相连，电源能使回路中产生大小不变的电流I，已知圆弧导轨的半径和金属棒接入导轨的长度均为L，金属棒质量为m，重力加速度为g，则（　　） A．金属棒最终能静止在两圆弧导轨上 B．金属棒在竖直方向的最大位移为 C．金属棒对单个导轨的作用力一定大于 D．金属棒不能运动到两圆弧导轨最低点的右侧 03 含容单棒问题 5．如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向与轨道平面垂直，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计。现将开关拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t0后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒MN恰好开始匀速向右运动。下列说法正确的是（　　） A．开关拨向“1”时，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动后做匀速运动 B．t0时刻电容器所带的电荷量为 C．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为 D．开关拨向“2”后t时间内，导体棒通过的位移为 6．电磁弹射系统利用超级电容器放电产生强电流，通过磁场对通电导体的安培力实现弹射。在如图所示的电磁弹射模型中，假设超级电容器的电容为C，充电电压为U，发射一枚电磁炮的炮弹所需电荷量为超级电容所存储电荷量的10%，炮弹质量为m，导轨宽为L，导体推杆垂直导轨并接触良好，垂直导轨平面的磁场的磁感应强度为B，不计空气阻力和摩擦，则炮弹能获得的最大速度为（　　） A． B． C． D． 04 等间距双棒问题 7．如图所示，水平放置的两根光滑金属导轨位于垂直于导轨平面并指向纸面内的匀强磁场中，磁感应强度为B。导轨上有两根金属杆ab和cd与导轨垂直，两杆长度均为L，质量均为m，电阻均为R，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。初始时ab和cd均静止，若突然让cd杆以初速度v向右开始运动，忽略导轨摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，cd杆的加速度大小始终大于ab杆的加速度大小，最终两杆以相同速度做匀速直线运动 B．回路中产生的总焦耳热等于cd杆动能的减少量 C．回路中的感应电流方向始终为a→b→d→c→a，且电流大小随时间均匀减小 D．若仅将两杆的电阻均变为原来的2倍，其他条件不变，则两杆达到共速的时间将变为原来的2倍，回路中产生的总焦耳热不变 8．如图所示，单匝线圈处于均匀减小的磁场中，磁通量变化率为k，线圈电阻为2R，线圈通过开关导线与两根足够长的平行光滑水平金属轨道相连，轨道宽为L，图中虚线右侧存在垂直轨道向下的匀强磁场，磁感应强度为B，轨道上静止放置有两根相同的金属棒MN和PQ，它们的质量均为m、电阻均为R，其中MN在磁场外，PQ在磁场内且距离磁场虚线边界d0，两部分磁场不会相互影响。不计连接线圈的导线和水平轨道的电阻，则（　　） A．开关闭合瞬间，流过MN棒的电流方向N→M B．开关闭合瞬间，PQ棒的加速度为 C．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度v0，稳定时PQ棒上产生的热量 D．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度v0，稳定时两金属棒的间距 05 不等间距双棒问题 9．如图所示的装置水平地放在竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，电源电动势为E、内阻为R，两对平行且光滑的导轨的间距分别为d与2d。材质均匀的导体棒b、c的长度均为2d，电阻均为R，质量分别为m、 m，垂直置于导轨上。导轨足够长且不计电阻，从闭合开关到两导体棒达到稳定状态的全过程中，下列说法正确的是（　　） A．稳定前b、c棒加速度之比为1：2 B．稳定时导体棒b的速度为 C．稳定时导体棒b两端的电压为 D．导体棒c中产生的焦耳热为 10．如图所示，平行金属直导轨由宽、窄两部分组成，固定在同一水平面内，宽、窄导轨的间距分别为、，宽导轨左端与两条相互平行且竖直固定、半径为的四分之一圆弧导轨相切。水平宽导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，窄导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在两圆弧导轨的最高点。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在窄导轨上。宽、窄导轨均足够长，忽略导轨的电阻及所有摩擦，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为。现将金属棒由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．棒进入磁场后，与棒组成的系统动量不守恒 B．、棒所受的安培力时刻相同 C．棒匀速运动时，棒的速度大小为 D．从棒进入磁场至其匀速运动，棒上产生的焦耳热为 一、单选题 1．如图所示，间距为的足够长的光滑平行长直导轨水平放置，两导轨间有磁感应强度大小为的匀强磁场。电阻相等的导体棒和静止在导轨上，与导轨垂直并接触良好，且可以沿导轨自由滑动。电动势为、内阻不计的电源及电容为的电容器、导轨构成如图所示的电路。已知的质量大于的质量，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场，下列说法正确的是（　　） A．先将S与1接触给电容器充电，稳定后将S拨到2的瞬间，的加速度大于的加速度 B．先将S与1接触给电容器充电，稳定后将S拨到2，的最终速度大小为 C．撤去，将开关S拨到2，电容器未充电，给一个初速度，导体棒将一直减速到零 D．撤去，将开关S拨到2，电容器未充电，给一个初速度，导体棒做匀减速运动。 2．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，一端连接定值电阻，空间存在竖直向下的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，时以初速度水平向右运动，经过足够长时间停在导轨上。导体棒及导轨接触良好，且电阻均忽略不计。下列正确描述MN运动过程中加速度、速度随时间或位移变化的图像是（    ） A． B． C． D． 3．某兴趣小组设计了如图（a）所示的电磁阻拦系统。当模型飞机着陆时，关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住水平面内平行导轨上的金属棒ab，飞机与金属棒ab在匀强磁场中共同滑行3m后停下。已知ab被钩住后瞬间与飞机的共同速度为3m/s，导轨间距为1m，定值电阻R=1Ω，ab接入电路的电阻r=2Ω，不计导轨电阻。除电磁阻力外，忽略其他阻力。以ab初始位置为起点，ab两端电压U与其位移s的关系如图（b）所示，则（　　） A．b端的电势高于a端的电势 B．ab被钩住后瞬间产生的电动势为1V C．通过电阻R的总电量为3C D．ab、阻拦索与飞机的总质量约为0.33kg 4．如图，一半径为r的水平固定金属圆环内存在竖直向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场，金属棒ab以恒定的角速度ω逆时针（俯视）转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的水平光滑固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C的电容器。质量m的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l，不计一切电阻。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω逆时针（俯视）转动。下列分析正确的是（　　） A．a端电势高于b端 B．开关S1、S2闭合，S3断开，电容器充满电后所储存的电荷量为CBr2ω C．电容器充满电后，S1、S3闭合，S2断开，金属棒先加速后减速，最终静止 D．若加速过程中金属棒某时刻速度为v，则此前通过棒的电荷量可表示为 5．如图所示，足够长、间距为的平行光滑金属导轨固定在水平面上，左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量均为的金属、分别垂直放置在右侧与左侧的导轨上，给金属棒一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为，不计金属导轨的电阻及电磁辐射产生的能量损失。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒受到的安培力做负功 B．两金属棒组成的系统动量守恒 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒中产生的焦耳热为 6．足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻不计，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，某一时刻同时分别给ab、cd以平行于导轨的水平向右的初速度、，两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，下列说法错误的是（　　） A．电路中的电流一直在减小直至为零 B．两棒在运动过程中，系统的动量守恒，机械能不守恒 C．金属棒ab中产生的焦耳热为 D．金属棒ab速度为时，其加速度与金属棒cd的加速度相同 7．如图所示，间距为L的两平行光滑的足够长金属导轨固定在绝缘水平面上，两长度为L、质量为m、阻值为R 的金属棒垂直导轨放置，匀强磁场垂直导轨平面向下，磁感应强度大小为 B。初始时B棒固定，A棒静止，用一水平向右的恒力作用在A棒上，A的瞬时加速度大小为a，恒力持续作用一段时间后，A棒做匀速直线运动，然后在B棒上施加一同样的恒力，释放B棒。导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．释放B 棒瞬间，A棒的速度大小为 B．释放B 棒瞬间，加速度大小也为a C．A、B两棒最终运动时速度差恒定且不为零 D．A、B两棒最终运动时加速度均恒定且大小相等 8．如图所示，相距的平行金属轨道由圆弧轨道和水平轨道两部分组成，其中圆弧轨道光滑，水平轨道粗糙。足够长的水平轨道区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小。光滑导体棒ab的质量，接入电路的电阻，另一导体棒cd的质量，放置在水平轨道上，接入电路的电阻，导体棒cd与水平轨道间的动摩擦因数。现让导体棒ab从距水平轨道高处由静止释放，在之后的运动过程中，导体棒ab未与导体棒cd接触。两导体棒始终与轨道垂直且接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．导体棒ab进入磁场后，导体棒cd受到的摩擦力不变 B．导体棒cd的初始位置与水平轨道最左侧间的距离可能为6m C．整个过程中，通过导体棒cd某一截面的电荷量为0.6C D．整个过程中，导体棒cd中产生的焦耳热为 二、多选题 9．我国电磁弹射技术独冠全球，某兴趣小组进行系列模拟研究。如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距L，动摩擦因数处处为μ，导轨左端可接电源E、电阻R、初态未充电的超级电容C，空间存在斜向右上方与导体棒垂直且与水平面的夹角为θ的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一根质量为m的导体棒，在平行于导轨且与导体棒垂直，大小为F的恒力作用下，从静止开始运动，整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且导轨和导体棒的电阻均忽略不计，导体棒左侧有同平面内一端固定的绝缘轻质弹簧，劲度系数为k，如果弹簧与导体棒连接时，始终在其弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．如果开关S接1，导体棒克服安培力做功等于电路中产生的总的焦耳热 B．如果开关S接3，调节参数θ与μ，导体棒可能做匀变速直线运动 C．如果开关S接2，导体棒做匀加速直线运动，加速度大小为 D．如果开关S接2，导体棒与弹簧相连，导体棒运动的最大位移为 10．如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，下端接入定值电阻，上端接入可变电阻（调节范围为），导轨间距为，两导轨及其所构成的平面与水平面的夹角为，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，再将质量为的金属棒垂直导轨放置，金属棒接入导轨之间的电阻为，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终没有滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度大小为，将金属棒由静止释放后，经过足够长时间，金属棒的运动达到稳定状态，下列说法正确的是（　　） A．金属棒达到稳定状态时的电流为 B．金属棒减小的重力势能大于电路中产生的电能 C．改变可变电阻阻值，可变电阻的最大电功率 D．改变可变电阻阻值，可变电阻的最大电功率 11．如图所示空间存在竖直向下的匀强磁场B，足够长的两金属导轨平行正对放置，间距为L，竖直导轨粗糙，水平导轨光滑。导体棒Q借助小立柱静置于竖直导轨上并保持水平，其与竖直导轨间的动摩擦因数为。导体棒P垂直于水平导轨放置，处于静止状态。两导体棒的质量均为m，接入导轨间的电阻均为R，其余电阻不计。时起，对导体棒P施加水平向右的拉力F，使其做匀加速直线运动，同时撤去小立柱，导体棒Q开始下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对于拉力F，Q棒的速度、加速度及受到的摩擦力随时间t变化的关系图像，下列图像可能正确的有（    ） A． B． C． D． 12．如图，两条相同的光滑金属导轨平行放置，间距为L，右侧的半圆导轨处于竖直面内，磁感应强度大小为B且竖直向上的匀强磁场只存在于水平导轨区域。水平导轨上静置ab、cd两根材料相同、粗细均匀的实心金属棒，两棒长度均为L、质量分别为2m和m。现给金属棒ab一个向右的初速度，一段时间后，在金属棒cd进入半圆导轨前两棒均已达到匀速运动。已知金属棒cd恰能运动到半圆导轨的最高点，cd棒离开导轨前两棒与导轨始终垂直且接触良好，两棒之间未发生碰撞。导轨电阻不计，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两棒在水平导轨匀速运动时的速度均为 B．金属棒cd离开水平导轨前，ab棒上产生的焦耳热为 C．金属棒cd离开水平导轨前，通过其横截面的电量为 D．金属棒cd离开半圆导轨至未落到水平导轨前其产生的感应电动势始终为 三、解答题 13．小强同学对电磁弹射技术非常感兴趣，于是他动手设计了一个电磁弹射装置，简化模型如图所示。间距为l的水平平行金属导轨左端接有输出电压恒为U的电源和开关S，导轨上放有一个质量为m、电阻为R的导体棒ab，导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，导体棒由静止开始运动，运动过程中所受阻力与速度大小成正比，比例系数为k，导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长且电阻忽略不计，求： (1)开关接通瞬间，导体棒的加速度； (2)导体棒速度为v时，回路中的电流大小和方向； (3)导体棒所能达到的最大速度。 14．如图所示，竖直平面内固定一足够长的“U”型金属导轨，质量为、电阻不计的金属棒垂直导轨静置于绝缘固定支架上。支架上方存在竖直向下的匀强磁场，边长为的正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场互不影响，且磁感应强度大小与时间的关系均为（T）。支架上方导轨单位长度的电阻为，下方导轨的总电阻为。从时刻开始，对金属棒施加竖直向上的拉力，使其以加速度向上做匀加速直线运动。金属棒始终与导轨接触良好，与导轨间动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)区域产生感应电动势的大小和金属棒中电流的方向； (2)时，金属棒中的电流大小； (3)经过多长时间，对金属棒所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。 15．如图所示，一倾角为的绝缘斜面体固定在水平面上，斜面粗糙、水平面光滑，D和是末端防撞缓冲桩，与其碰撞的物体会停在此处。虚线之间（区域I）充满垂直斜面向上的匀强磁场，虚线之间（区域II）充满垂直斜面向下的匀强磁场。斜面内锁定一“U”型框，框的两侧为平行正对的金属导轨，导轨间距为，框的顶部由绝缘材料固定连接，导轨下端的部分长度处于区域Ⅱ中。两根完全相同的细直金属杆甲、乙置于“U”型框上并锁定，两杆长度均为，两杆与导轨垂直并接触良好。某时刻乙解除锁定，由静止开始加速下滑距离后，即将与甲发生弹性碰撞的瞬间，甲、框同时解除锁定，碰撞后甲、乙继续沿导轨向下运动。金属杆在导轨上运动时，仅考虑滑入上表面时的摩擦。甲刚进入区域I时便开始匀速运动，之后甲一直匀速运动至斜面底端处恰好离开导轨。当甲刚进入区域Ⅱ时，乙恰好进入区域I开始匀速运动；当甲运动至处时，乙恰好进入区域II，此刻锁定“U”型框；最终两杆先后滑入水平面并停在处。已知甲、乙质量均为、电阻均为，“”型框质量也为，甲进入区域前运动的时间等于甲在区域内运动的时间，各边界与两杆始终平行，忽略杆经过处时的动能损失，忽略电流产生的磁场对杆、框的影响以及杆、框的粗细，框与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，导轨电阻、碰撞时间及空气阻力不计。求： (1)甲、乙碰撞后瞬间，甲的速度大小； (2)乙在区域I中匀速运动的速度大小，以及区域I中磁场的磁感应强度大小； (3)乙与缓冲桩碰撞前瞬间的动能。 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $