期中拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(苏科版)

拔尖特训·数学（苏科版）九年级下 期中拔尖测评 ○满分：150分○时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.把一根长为50cm的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为xcm,它的面积为ycm,则y与x之间的 函数表达式为 () A.y=-x2+50.xB.y=x2-50x C.y=-x2+25.x D.y=-2x2+25 2.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC,EF∥AB.若BF:FC=2:3, AB=15,则BD的长为 () A.6 B.9 C.10 D.12 D (第2题) (第4题) 3。宽与长的比是5，的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，许多著名建筑为取得最佳的视 觉效果，都采用了黄金矩形的设计.己知四边形ABCD是黄金矩形(AB<BC),P是边AD上一点，则满 足PB⊥PC的点P的个数为 () A.3 B.2 C.1 D.0 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点 F.若AC=3,AB=5,则CE的长为 () A多 R青 c号 R 5.如图，某同学在点A处看见河对岸有一棵大树P,他想测量点A与点P之间的距离，他先从点A向正西 方向走90米到达点P正南方的点C处，再回到点A向正南方向走30米到点D处，最后从点D处向正 东方向走到点E处，使得E、A、P三点恰好在同一条直线上，测得DE=22.5米，则点A与点P之间的 距离为 () A.112.5米 B.120米 C.135米 D.150米 D E (第5题) (第6题) 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O.若点A(一3,1)的对应点 为A'(一6,2)，则点B(一2,4)的对应点B'的坐标为 () A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) 7.如图，二次函数y=a.x2十bx+c(a、b、c为常数)的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,对称轴 为直线x=1.有下列结论：①6c<0:@3a+2c<0:③ax2+bx≥a+b:④若-2<c<-1,则-号< a+b+c<- ,其中，正确的个数为 4 ( A.1 B.2 C.3 D.4 Y/m 4 D---- 0(A) B/m ② (第7题) (第8题) 8.小明周末在外出的路上经过了如图①所示的隧道，隧道的横截面是由抛物线和矩形构成的图形.如图 ②，以矩形的顶点A为坐标原点，地面AB所在直线为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，抛 线对应的函数表达式为y=一2十bc十c,若AB=8m,AD=2m,则隧道顶端点N到地面AB 距离为 () A.8m B.7 m C.6 m D.5m 二、填空题（每小题3分，共30分） 9.若点G是△ABC的重心，则S△：S△Ac的值为 10.已知抛物线y=x2十bx十c过点A(2,n)、B(4,n),且它与x轴只有一个交点，则c的值是一 11.已知实数a、b满足a一b2=4,则代数式a2-3b2十a一14的最小值是 12.在△ABC中，AB=5,AC=4,D为边AB上的一点，E为边AC上的一点，AE=2.若△ADE与 △ABC相似，△ADE的面积为4，则△ABC的面积为 13.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为（管0），C,D分别是 线段OA、AB上的点，将△OAB沿CD折叠后，点A恰好落在x轴上的点E处.若△OEC与△OAB 相似，则OE的长为 C OD A E B (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（一1,2）、(1,1).抛物线y=a,x2十bx十 c与x轴交于C、D两点，点C在点D的左侧，当抛物线的顶点在线段AB上移动时，点C的横坐标的 最小值为一2.在抛物线移动的过程中，a一b十c的最小值是 15.如图，抛物线y=a.x2十c与直线y=m.x十n交于A(-1,p)、B(3,q)两点，则不等式a.x2十m.x十c>n 的解集是 16.如图，工人师傅将一块锐角三角形铁片通过切割加工成矩形铁片，己知△ABC的边长BC=60cm,高 AD=40cm.若矩形铁片的一边在BC边上，点P、Q分别在AB、AC边上，且满足PQ：PN=7：2,则 矩形铁片PQMN的面积为 cm. A B D MC ① ② (第16题) (第17题) (第18题) 17.如图，抛物线y=ax2十bx十c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,连接AC、BC.若∠OAC ∠OCB,则ac的值为 18.如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形 与△ABC相似，那么称P为△ABC的“自相似点”.如图②，在△ABC中，∠A<∠B<∠C.若△ABC 的内心P为该三角形的“自相似点”，则∠A的度数为 三、解答题（共96分） 19.(8分)已知关于x的函数y=(m2-1).x2-(2m十2)x十2的图像与x轴只有一个交点，求m的值. 20.(8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点P在△ABC的角平分线AD上，过点P作线段EF 分别交BD、AC于点E、F,已知∠FEC=2∠BAD. (1)求证：△ABC∽△EFC. (2)若BE=DE=3,F是AC的中点，求CF的长 B ED (第20题) 6 21.(8分)如图，在边长均为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，点A、B、C均在格点上. (1)请在该网格内部画出△A,BC,使其与△ABC关于点B成位似图形，且相似比为2：1. (2)直接写出(1)中点C,的坐标为 0 (第21题) 22.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=2AD,点E在CD上，F为BC的中点，连接AE、AF,分别交BD 于点G、H,连接EF,且∠DAE=45. (1)求证：BD=2EF (2)当EF=6时，求GH的长. D E C H B (第22题) 23.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx十c(b、c是常数)经过点A(1,0)、B(0,3),点P在此 抛物线上，其横坐标为m. (1)求抛物线对应的函数表达式 (2)若当一1≤x≤d时，一1≤y≤8，则d的取值范围是 (3)点P和点A之间（包括端点）的函数图像称为图像G,当图像G对应的函数的最大值和最小值的差 是5时，求m的值. 24.(10分)如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图②是喷射出的水流 在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离） 设置的是1m,当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8m时，达到最大高度5m (1)求水流所在抛物线对应的函数表达式. (2)若在距喷灌架水平距离为12m处有一棵3.5m高的果树，则水流是否会碰到这棵果树？请判断并说 明理由， ↑y/m 5 x/m ① ② (第24题) 25.(10分)已知二次函数y=a.x2十bx十2(a≠0)的图像经过点(-1,7)、(3，-1). (1)求二次函数的表达式和其图像的顶点坐标. (2)若当m≤x≤m十2时，y有最小值-1，求m的值. 26.(10分)已知抛物线y=a.x2十bx十c(a、b、c为常数，且a≠0)经过点M(m,c)、A(-3,y1)、B(1,y2)、 C(2,y3). (1)当m=一2时，求抛物线的对称轴， (2)当-2<m<-1时，若y1>c,比较y1、y2y3的大小. (3)若抛物线开口向上，且A(一3，y1)、B(1,y2)、C(2,y3)三点中，有两点在直线y=c的上方，有一点 在直线y=c的下方，求m的取值范围. 27.(10分)综合与探究. (1)①如图①，在正方形ABCD中，E、N分别是边AD、CD上的点，连接AN、BE.若BE⊥AN,则 A BE的值为 ②如图②，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，N是边CD上一点，连接BE、AN.若BE⊥AN, AB=6,BC=4,则的值为 (2)如图③，在矩形ABCD中，E为边AD上的动点，F为边BC上的动点，M为边AB上的动点，连接 亚过点M作AN LEF于点O,交边CD于点N.若AB=m,AD=,求的值 (3)如图④，把(2)中的条件改为“在四边形ABCD中，BC=CD,∠BCD=60°，∠ADC=90°，点F与 哈点M与点B重合，FLMN于点O”,请直接写出A BM 0 C(F)N D ⊙ ④ (第27题) & 28.(14分)我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞可以发现数学研究的对象一抛物线.在如图所示的平面 直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA、OB的交点，C为抛物线的顶点，点A、B在抛物 线上，OA、OB关于y轴对称.已知OC=1dm,点A到x轴的距离是0.6dm,A、B两点之间的距离是 4 dm. (1)求抛物线对应的函数表达式. (2)分别延长AO、BO交抛物线于点F、E,求E、F两点之间的距离. (3)记以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为S,d,将抛物线向右平移m个(m> 0)单位长度，得到一条新抛物线，记以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 S:dm若S,=子s,求m的值 y/dm B 、x/dm (第28题)得CD=CE..·∠ACB=∠DCE= 90°，∴.∠ACB-∠BCD=∠DCE ∠BCD,即∠ACD=∠BCE. ∴.△ACD≌△BCE.∴.AD=BE. …器-1 ②90°.解析：：△ACD≌△BCE, ∴.∠CAB=∠CBE=45°. ∴.∠DBE=∠CBE+∠ABC=90°. (2),∠ACB=∠DCE=90°， ∠CAB=∠CDE=60°， .∠ACB-∠BCD=∠DCE- ∠BCD,即∠ACD=∠BCE, ∠CED=∠ABC=90°-60°=30°. ·易得AC-=2AB ∴.BC=√AB-AC2=√5AC. 同理，可袋号号 “瓷是 又：∠ACD=∠BCE, .△ACD∽△BCE. ∠CAD=60° ∴.∠DBE=∠ABC+∠CBE=90. 3)由(2.知器-器 =3 ∠DBE=90°，∠CAB=60°，AB= 2AC. ∴.BE=√3AD. .AC=3, .AB=6. 设AD=x,则BE=√3x,BD=6-x ,在R△DBE中，BD+BE2=DE, .(6-x)2+(3x)2=(2√7)2，即 x2-3x十2=0，解得x=1或x=2. .AD的长为1或2. 期中拔尖测评 -、1.C2.B3.D4.A 5.D解析：由题意，可得AC∥DE, ∠C=∠D=90°..∠PAC=∠E. &△ACP△EDA.部-S :AC=90米，AD=30米，DE= 22.5米，.PC=120米..AP= WPC2+AC2=V/1202+902= 150(米).∴.点A与点P之间的距离 为150米. 6.A 7.C解析：①二次函数y= ax2十bx十c的图像开口向上，∴.a> 0.,图像的对称轴在y轴的右侧， -名≥0.6<0.：三次函数 y=a.x2+bx十c的图像与y轴的负 半轴相交，∴.c<0.∴.bc>0.故①错 误.②：'二次函数y=ax2十bx十c 的图像的对称轴为直线x=1, -力=1，即b=一2a.记函数y= .一2a ax2十bx十c的图像交x轴于另一点 C,则易得C(一1,0).将C(一1,0)代 人y=ax2+bx+c,得a一b+c=0. .3a+c=0.∴.3a+2c=c<0.故② 正确.③，二次函数y=ax2十bx十 c的图像的对称轴为直线x=1,a一 0,∴.当x=1时，y=ax2十bx+c取 得最小值，最小值为a十b十c. ∴.ax2+bx+c≥a+b+c..ax2+ bx≥u十b.故③正确.④由题意及②， 得C=(-1)×3=-3,.c=-3a. -2<c<-1,.-2<-3a< .2 -1.3<a≤3，b三-2a, ∴.a+b+c=a-2a-3a=-4a. “-号<a+6十c<-专故国正 确.综上所述，正确的有②③④，共 3个. 8.C解析：由题意，可得点D的坐 标为(0,2)，点C的坐标为(8,2).将 1 D0,2)和C(8,2)代人y=-4x2+ 2=c, bx十c,得 解 2=-4×8+86+c,1 77 b=2,」 得 c=2. y=-2+2x+2.令 1 x=4,可得y=-4×4+2×4+ 2=6.∴.隧道顶端点N到地面AB的 距离为6m. 1 二、9.3 10.9 11.6解析：a-b2=4,.b2= a-4.∴.原式=a2-3(a-4)+a 14=a2-2a-2=(a-1)2-3. b2=a-4≥0，.a≥4.1>0， ∴.当a≥4时，原式的值随a增大而 增大.∴.当a=4时，原式取得最小 值，最小值为6. 12.16或25解析：，△ADE与 △ABC相似，∴.△ADEC∽△ABC或 △AED∽△ABC.①当△ADEC∽ △ABC时，AD:AB=AE：AC,即 AD:AB=2:4.,两个三角形的相 似比为1：2..两个三角形的面积比 为1：4.△ADE的面积为4， .△ABC的面积为16.②当 △AED(∽△ABC时，AD：AC= AE:AB,即AD:AC=2:5.∴.两 个三角形的相似比为2：5.∴.两个三 角形的面积比为4：25.，△AED的 面积为4，∴.△ABC的面积为25.综 上所述，△ABC的面积为16或25. 13.号或 解析：，点A的坐标 为(3,4)，点B的坐标为( ..OB= 2 3,且易得OA=5,AB .若△OEC∽△OAB,则OE OA OBB设AC=x,则OC=5-, OC CE CE-CA-t.OE_5- 5 25 20·解 3 3 得x=90E=号若△0BC☑ △0BA,8-号-8答政AC= CE=y,则0c=5-y.9E= 2520 33 5之，解得y=90B-草综上 所述.0E的长为号或号。 14.一7解析：当点C的横坐标最小 时，顶点在点A处，则抛物线对应的 函数表达式为y=a(x+1)+2,此时 点C(一2,0)..0=a+2,解得a 一2.当抛物线的顶点在点B处时， a一b十c取得最小值，则抛物线对应 的函数表达式为y=-2(x一1)2+1. 当x=-1时，y=a-b十c=-7. ·a-b十c的最小值是-7. 15.x<-3或x>1解析：抛物 线y=a.x2十c与直线y=mx十n交 于A(-1,p)、B(3,q)两点，∴.-m十 n=p,3m十n=q.如图，设抛物线 y=a.x2十c与直线y=-m.x十n交于 P、Q两点，则P(1,p)、Q(-3,q).观 察函数图像可知，当x<一3或x>1 时，直线y=一m.x十n在抛物线y= a.x2+c的下方，即a.x2+c>一m.x十 n..a.x2十mx十c>n的解集为 x<-3或x>1. (第15题) 16.504解析：设PQ与AD的交点 为E.PQ:PV=7:2,.设 PQ=7kcm,PN=2kcm..四边形 PQMN为矩形，.PQ∥BC. ∴.△APQ∽△ABC.,:AD⊥BC, Pa/..ADPQ.提品 ,易得AE=AD-DE=(40-2k)cm, 沿-002，解得k=640 42cm,PN=12cm..矩形铁片 PQMN的面积为12×42=504(cm2). 17.一1解析：设A(x1,0)、B(x2 0).,'抛物线y=a.x2+bx十c过点 C(0,c),由题图，知c>0,。OC=c. ∠OAC=∠OCB,∠AOC= ∠COB=90°，∴.△OAC∽△OCB ∴80-8品0x=0A·0B,即 c2=一x1x2.令a.x2十bx十c=0,根据 根与系数的关系，知x1x2= c2=-C.又c>0,ac=-1. 18.(） 解析：连接PB、PC 点P是△ABC的内心，.∠PBC= ∠ABC,∠PB=合∠ACB. 1 ,△ABC的内心P为该三角形的 “自相似点”，∠A<∠ABC<∠ACB, ∴.易得△BPC∽△ACB. ∴.∠PBC=∠A,∠PCB=∠CBA= 2∠PBC=2∠A,∠ACB 2∠PCB=4∠A.∠A+∠ABC+ ∠ACB=180°，∴.∠A+2∠A+ 4ZA=1802.∠A=(29) m2-1=0, 三、19.当{ 即m=1 -(2m+2)≠0， 时，函数表达式为y=一4x十2，为一 次函数，其图像与x轴只有一个 交点. 当m2一1≠0，即m≠士1时，函数为 二次函数. 令y=0,得(m2-1)x2-(2n+2)· x+2=0. ∴.[-(2m+2)]2-4(m2-1)×2= 0,解得m1=3,m2=-1(不合题意， 舍去). 综上所述，m的值为1或3. 20.(1):AD平分∠BAC, .∠BAC=2∠BAD. 又∠FEC=2∠BAD, ∴.∠BAC=∠FEC. ,∠BCA=∠FCE, ,∴.△ABC∽△EFC. (2).·AB=AC,AD平分∠BAC, ∴BD=CD. BE=DE=3. ..CD=BD=BE十ED=6. .EC=ED十CD=9,BC= 78 2BD=12. ,F为AC的中点， .∴.AC=2CF」 由(1)，可知△ABCc△EFC ∴.AC:EC=CB:CF. .2CF:9=12:CF. .CF2=54. ∴.CF=3√6（负值已舍去） 21.(1)如图所示，△A1BC1为所求. (2)(1,0) 0C1 (第21题) 22.(1)四边形ABCD是矩形， AB-2AD, .'.AB=CD=2AD,∠ADC= ∠DAB=90°，AD=BC ,∠DAE=45°， .∠DEA=90°-45°=45°= ∠DAE. .AD=ED. ∴.CD=2DE .DE=CE. ·F为BC的中点， .EF是△BCD的中位线. .BD=2EF. (2)由(1)知，BD=2EF .EF=6, ..BD=12. AB=CD=2AD=2DE,AD= BC,F为BC的中点， 2.DE-1 BF1 AB 2'AD 2 ,四边形ABCD是矩形， ∴.CD∥AB,ADBC. .'.△DEGD△BAG,△FBH △ADH 品所册器日 DG 1 BH 1 ·12-DG-2'12-BH2 ,.DG=4,BH=4 .GH=BD-DG-BH=4. 23.(1),抛物线y=x2+bx+c(b、 c是常数)经过点A(1,0)、B(0,3), 11+b+c=0, b=-4 解得 c=3, c=3. ·抛物线对应的函数表达式为y= x2-4.x十3. (2)2d5. (3)·点P在此抛物线上，其横坐标 为m, ,.P(m,m2-4m+3). ①当点P在对称轴的右侧，即m> 2时， ,y=x2-4x+3=(x-2)2-1, .当x=2时，图像G对应函数的最 小值为一1. 又·图像G对应函数的最大值和最 小值的差是5， '.图像G对应函数的最大值为m2 4m十3，且m2一4m+3-(-1)=5, 解得m=2十√5或m=2-√5（不合题 意，舍去) ②当点P在抛物线的顶点与点A之 间，即1≤m≤2时， 显然此时图像G对应函数的最大值 和最小值的差不可能为5，故此种情 形不存在， ③当点P在点A的左侧，即m< 1时， .抛物线y=x2一4x十3的对称轴 是直线x=2, .易得当x=1时，图像G对应函数 的最小值为0，此时图像G对应函数 的最大值为m2一4m十3. ·图像G对应函数的最大值和最小 值的差是5， ∴.m2-4m十3=5，解得m=2+6 (不合题意，舍去)或m=2-√6. 综上所述，当图像G对应函数的最大 值和最小值的差是5时，m的值为 2+√5或2-√6. 24.(1)由题意可知，抛物线的顶点坐 标为(8,5). 设水流所在抛物线对应的函数表达式 为y=a(x-8)2+5, 将(0,1)代入，得(-8)2a+5=1,解得 a=一16 ∴·水流所在抛物线对应的函数表达 式为y=i6x-8)2+5, (2)不会 理由：y= 16x-8)2+5. 1 1 六当x=12时y=-1612-8)2+ 5=4. 4>3.5. .水流不会碰到这棵果树 25.(1)根据题意，得 |a-b+2=7, a=1, 解得 l9a+3b+2=-1, b=-4. ∴.二次函数的表达式为y=x2 4x+2=(x-2)2-2. ∴.其图像的顶点坐标是(2，一2). (2)由(1)，知二次函数图像的对称轴 是直线x=2,开口向上， ∴.当x<2时，y随x增大而减小；当 x>2时，y随x增大而增大， 若m十2≤2，即m≤0，则当x=m+2 时，y取得最小值一1. .(m十2-2)2-2=-1，解得 m=一1或m=1(不合题意，舍去). 若m≥2，则当x=m时，y取得最小 值-1. .(m-2)2-2=-1,解得m=3或 m=1(不合题意，舍去). 若m<2<m十2，即0<m<2,则当 x=2时，y取得最小值一2，不符合题 意，舍去 综上所述，m的值为一1或3. 26.,抛物线y=a.x2+bx+c(a、b、 c为常数，且a≠0)经过点M(m,c), ∴.c=am2+bm十c,则am2+bm=0. (1)m=-2, .4a-2b=0. 整理，得b=2a, b24=-1. ·a=-2a 79 ∴.抛物线的对称轴为直线x=一1. (2),m2+bm=m(am+b)=0, -2m<-1, =- am十b=0,则一2a 一am 2a 2 ·抛物线的对称轴为直线.x=四 2 -2<m<-1, 1 当α>0时，抛物线开口向上，则越靠 近对称轴的点的纵坐标就越小」 抛物线经过点A(一3，y1), -3K-2<m<受 ·y1>c,符合题意。 ∴.a>0. 抛物线经过点B(1,y2)、C(2, y3）, ∴.结合对称性，知点B到对称轴的距 离小于点A到对称轴的距离，则y2< y1;同理，得点C到对称轴的距离大 于点A到对称轴的距离，则y3>y1. ∴.y2<y1<y3 当a<0时，抛物线开口向下，则越靠 近对称轴的点的纵坐标就越大。 :点A(-3,y1)在抛物线上， -3K-2×m<罗 ∴.y1<c,不符合题意，舍去. 综上所述，y2<y1<y3· (3)抛物线开口向上， ∴.a>0. A(-3,y1)、B(1,y2)、C(2,y3) 三点中，有两点在直线y=c的上方， 有一点在直线y=c的下方，抛物线 经过点(0，c), ∴.分三种情况讨论： ①若点A在直线y=c的下方，则 m<一3，此时点B、C在直线y=c的 上方，符合题意 ②若点B在直线y=c的下方，则 m1. :点C在直线y=c的上方， ∴.m2 .1<m<2. 此时点A在直线y=c的上方，符合 题意 ③若点C在直线y=c的下方，则 m>2,此时点B也在直线y=c的下 方，不符合题意，舍去 综上所述，m的取值范围是m<一3 或1<m2. 27.(1)①1 ,解析：，四边形ABCD是矩 形，.∠BAE=∠D=90°，AD= BC=4.,.∠BAN+∠DAN=90 ·BE⊥AN,.∠BAN+∠ABE= 90°..∠ABE=∠DAN. △ABE△DAN.装品 子子则能号 (2)如图①，过点A作AQ∥MN,交 CD于点Q,过点B作BK∥EF,交 AD于点K ,四边形ABCD是矩形， .∠BAD=∠D=90,BC∥AD, AB∥CD .·MN∥AQ,BK∥EF ∴.四边形AMNQ和四边形BFEK 是平行四边形 .'AQ=MN,BK=FE. :MN⊥EF, .AQ⊥BK. .∠QAD+∠AKB=90° :∠BAD=90, '.∠KBA+∠AKB=90° .∠KBA=∠QAD. ∠BAK=∠D=90, .△ABK∽△DAQ. ÷船滑-兴 深架品 深- 21 解析：如图②，连接 BD,过点B作BH⊥CD于点H. ,∠BCD=60°，BC=CD, .△BCD是等边三角形..BC= CD=BD.BH⊥CD,∴.∠BHC= ∠BHD=90°，CH=2CD.设CH= x(x>0),则BC=CD=2x.在 Rt△BCH中，BH=WBC2-CH= -号：BN1E, .∠NOC=90°..∠HBN+ ∠BNH=∠BVH+∠DCE=90°. ∴.∠HBN=∠DCE.:∠BHN= ∠CDE=90°，.△BHN∽△CDE. BN BH BH3 CE CD BC 21 MN 3 EF 21 B(M) E NO D C(FHN D ① ② (第27题) 28.(1)设抛物线对应的函数表达式 为y=a.x2+k. 由题意，得C(0,1)、A(2,0.6)、 B(-2,0.6). .把A(2,0,6)、C(0,1)代入y= 0.6=4a+k, ax2十k,得 解得 1=k, a=-0.1, k=1. ∴抛物线对应的函数表达式为 y=-0.1x2+1. (2)设直线AO对应的函数表达式为 y=k1x,直线BO对应的函数表达式 为y=k2x,分别将A(2,0.6)、 B(-2,0.6)代入y=k1x、y=k2x,得 2k1=0.6,一2k2=0.6,解得k1 0.3,k2=-0.3. ∴.直线AO对应的函数表达式为y 0.3.x①，直线BO对应的函数表达式 为y=-0.3x②. 由(1)，得抛物线对应的函数表达式为 y=-0.1x2+1③ 联立①③，得0.3x=-0.1x2十1，解 80 得x1=-5,x2=2(不合题意，舍去)： 联立②③，得-0.3.x=-0.1x2十1， 解得x3=5,x4=一2（不合题意， 舍去). .易得F(-5,-1.5)、E(5,-1.5). .E、F两点之间的距离为5 (-5)=10(dm). (3)在y=-0.1x2+1中，令y=0, 得-0.1x2+1=0,解得x=√10或 x=-√/10. &S,=2×[而-(-V而)]× 1=10. ,将抛物线向右平移m个(m>0)单 位长度，得到一条新抛物线， .新抛物线对应的函数表达式为 y=-0.1(x-m)2+1. 在y=-0.1(x-m)2+1中，令x= 0,得y=-0.1m2+1;令y=0,得 -0.1(x-m)2+1=0,解得x= √10十m或.x=-√10十m. :5:=号+m-(-而+ m)]×|-0.1m2+1|=√10· |-0.1m2+1. “s=s v1-1m2+1=号×，而. ∴.m=2或m=一2（不合题意，舍去） 或m=4或m=一4（不合题意， 舍去). 综上所述，m的值为2或4. 第7章拔尖测评 -、1.D2.D3.C4.D 5.A解析：如图，连接AC、BD,过 点C分别作AD、AB、DB的垂线，垂 足分别为E、G、F.∠BAD=90°， AB=2,AD=2W3,∴.在Rt△ABD A5=2=5 中，tan∠ADB=AD=25=3' DB =AD2+AB2=4. .∠ADB=30°..∠ABD=60. :∠ADC=15°，∠ABC=30°，