湖南株洲市第一中学2025-2026学年高二下学期期中测试数学试题

2026年上学期高二期中测试 数学 时量：120分钟 满分：150分 试题卷共4页，19题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知表面积为的圆锥，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+c2＝b2+2accosC且a＝2bsinA，则A＝（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量的方差，则 B. 若随机变量服从正态分布，且，则 C. 从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋中随机取出两球，取到白球的个数记为，则 D. 若随机变量服从二项分布，则的分布列可表示为， 10. 若存在直线，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题为真命题的是（ ） A. 在内单调递增 B. 和之间存在“隔离直线”，且的最小值为 C. 和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是 D. 和之间存在唯一的“隔离直线” 11. 1694年瑞士数学家雅各布•伯努利描述了如图的曲线，我们将其称为伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是时的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ） A. 双纽线的方程为 B. C. 双纽线上满足的点有2个 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为抛物线的焦点，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点．若为直角三角形，则双曲线的离心率为__________． 13. 已知，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为，则m=____________. 14. 2023年第57届世界乒乓球锦标赛在南非德班拉开帷幕，参赛选手甲、乙进入了半决赛，半决赛采用五局三胜制，当选手甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为，比赛局数的期望值记为，则的最大值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，. （1）求的长； （2）求的面积. 16. 已知椭圆的上顶点为，离心率为，左焦点为. （1）求椭圆C的方程； （2）若过点的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且的面积为，求直线l的方程. 17. 如图所示的几何体中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，F为PA的中点，，，四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N. （1）求证：平面DEF； （2）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出FQ的长；若不存在，请说明理由. 18. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现了更一般结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，试根据此结论解答下列问题： （1）若函数满足对任意的实数m，n，恒有，求的值，并判断此函数图象是否中心对称图形？若是，请求出对称中心坐标； （2）若（1）中的函数还满足时，，求不等式的解集； （3）若函数，满足（1）、（2），若与的图象有3个不同的交点，，其中，且，求值． 19. 若数列满足则称为数列.记 （1）若为数列,且试写出的所有可能值； （2）若为数列，且求的最大值； （3）对任意给定的正整数是否存在数列使得？若存在，写出满足条件的一个数列；若不存在，请说明理由. 2026年上学期高二期中测试 数学 时量：120分钟 满分：150分 试题卷共4页，19题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】-2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）存在，. 【18题答案】 【答案】（1），是中心对称图形，其对称中心为 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）存在，见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $