第8章 圆柱与圆锥（知识清单，3知识6易错4重难）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第8章 圆柱与圆锥 知识点01圆柱 1.特征 底面：2个完全相同的圆，互相平行，面积相等 侧面：曲面，展开后为长方形（或正方形），母线平行且相等 高：两个底面之间的距离，有无数条，所有高的长度都相等 2.侧面展开 常规情况：长方形，长 = 底面周长（），宽 = 圆柱的高（h） 特殊情况：正方形，条件是底面周长 = 高（） 3.核心公式 底面积： 侧面积：（或） 表面积：（完整表面积，2个底+侧） 体积： 知识点02圆锥 1.特征 底面：1个圆，与圆柱底面完全相同（等底情况） 侧面：曲面，展开后为扇形，所有母线长度相等 高：只有1条，是从顶点到底面圆心的垂线段，母线≠高（易错点） 2.侧面展开 扇形：扇形的半径 = 圆锥母线长（l），扇形的弧长 = 圆锥底面周长（） 3. 核心公式 侧面积：（l为母线长，区别于圆柱侧面积） 表面积：（1个底+侧，注意与圆柱表面积区分） 体积：（必记：忘乘是高频错误） 知识点03等底等高圆柱与圆锥的关系 体积关系：圆柱体积 = 3 × 圆锥体积；圆锥体积 = × 圆柱体积 易错提醒：只有“等底等高”时，该关系才成立，不等底或不等高，不能直接用3倍关系 1.“高”的条数混淆（高频易错） 错误：认为圆柱和圆锥都只有1条高，或都有无数条高 正确：圆柱有无数条高（两个底面之间的距离，任意垂线段都可）；圆锥只有1条高（顶点到底面圆心的垂线段，母线不是高） 2.表面积漏底/多底（实际应用易错） 错误：无论什么场景，都用完整表面积公式（2个底+侧） 正确：结合实际场景判断底面个数 烟囱、通风管、水管：无底面（0个底）→ 只求侧面积 水桶、无盖杯子、圆柱鱼缸：1个底面 → 侧面积 + 1个底面积 油桶、罐头、完整圆柱盒子：2个底面 → 侧面积 + 2个底面积 3.圆锥体积忘乘（最常见错误） 错误：计算圆锥体积时，直接用，忽略 解析：圆锥体积是等底等高圆柱体积的，这是圆锥体积的核心特征，计算时先写1/3，再代入底面积×高 4.圆柱侧面展开图边长搞反 错误：认为长方形的长 = 圆柱的高，宽 = 底面周长 正确：沿高剪开，长方形的长对应圆柱底面周长，宽对应圆柱的高；只有底面周长=高时，才是正方形 5.圆锥母线与高混淆 错误：认为圆锥的母线就是高，或母线长度等于高 正确：母线是顶点到底面圆周的线段（斜边），高是顶点到底面圆心的垂线段（直角边），母线长度一定大于高 6.圆柱与圆锥体积3倍关系滥用 错误：无论是否等底等高，都认为圆柱体积是圆锥的3倍 正确：只有“等底等高”这一前提，圆柱体积才是圆锥的3倍；若等底不等高、等高不等底，需分别计算体积再比较 1．一个圆柱的底面半径和高的比是，将这个圆柱沿着侧面的一条直线剪开，下面哪个图形可能是这个圆柱侧面的展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：圆柱的底面周长为：，圆柱的高也是， 说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，即侧面的展开图的长和高相等． 故选：A． 2．做一个汽油桶需要多少铁片，就是计算出汽油桶的（     ） A．表面积 B．侧面积与一个底面面积的和 C．侧面积 D．体积 【答案】A 【详解】解：做一个汽油桶需要多少铁片，就是计算出汽油桶的表面积； 故选A 3．做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，就是求水桶的（    ） A．底面积 B．侧面 C．侧面积+一个底面积 【答案】C 【详解】解：圆柱的表面积通常包括两个底面积和一个侧面积， 由于水桶无盖，即缺少一个上底面， 故所需铁皮的最小面积应为侧面积与一个底面积之和， 故选：C． 4．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的（    ） A． B． C．2倍 D．3倍 【答案】A 【详解】解：要把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥的体积为圆柱的， 把圆锥的体积看作份，那么圆柱的体积是份，削去的部分是份， ， 即：圆锥的体积是削去部分体积的， 故选：A． 5．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面积不变，则它的体积扩大到原来的（   ） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍 【答案】A 【详解】解：设原来圆锥的高为h，底面积为S， 则原来圆锥的体积； 高扩大到原来的2倍后，新的高为，底面积仍为S，此时体积； 故，即体积扩大到原来的2倍； 故选A 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆柱的体积是（   ）立方分米. A．24 B．36 C．12 D．16 【答案】B 【详解】解：∵圆柱和圆锥等底等高， ∴圆柱体积是圆锥体积的3倍， 把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，总份数为4份， ∵两者体积之和是48立方分米， ∴1份的体积为立方分米， ∴圆柱体积为立方分米，即选项B符合题意． 7．这个圆柱（如图所示）是由下面（ ）长方形纸卷成的． A．B．C． D． 【答案】B 【详解】解：长方形的长：， 长方形的宽：； 所以这个圆柱是由长、宽的长方形纸卷成的， 故选：． 8．一个圆锥的底面积是，高是，它的体积是（   ） A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 【答案】A 【详解】解：圆锥的体积为， 故选：A． 9．两个圆柱的体积之差是，如果将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）． A．30π B．20π C．10π D．无法确定 【答案】C 【详解】设两个圆柱的体积分别为和， 由题意得 ， ∵ 削成的最大圆锥与原圆柱等底等高，圆锥体积是同底等高圆柱体积的， ∴ 两个圆锥的体积分别为和， ∴ 两个圆锥的体积差为：． 10．有一圆柱形的储油罐，其底面直径与高相等，现在要储油罐表面均匀涂上一层油漆（不计损耗），则两个底面所需油漆与侧面所需油漆量之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设这个圆柱形的储油罐的底面直径为x，则它的高为x， 根据题意：这个圆柱形的储油罐的侧面积为：，底面积为：， 则两个底面所需油漆与侧面所需油漆量之比是：， 故选：C． 11．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径20米，高3米，要在这个蓄水池底面和四周抹上水泥．抹水泥部分的面积是（　　） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】D 【详解】解：（米） 根据题意，得（平方米） 故选：D． 12．一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：； 故选：C． 13．一个圆柱与一个圆锥的底面半径之比为，它们的体积比也为，则它们的高之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设圆柱底面半径为 ，则圆锥底面半径为 ． 因为它们的体积比也为， 所以， 分子分母约去 ，化简为：， 两边同乘 ，得 ，即高之比为． 故选：A 14．下列关于圆柱和圆锥的说法错误的是（　　） A．圆锥有无数条母线，且长度都和圆锥的高度相等 B．圆柱有无数条母线，且长度都和圆柱的高度相等 C．沿着圆锥的任意一条母线把圆锥的侧面剪开，展开图是一个扇形 D．沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，展开图是一个长方形 【答案】A 【详解】解：A．圆锥有无数条母线，且长度都和圆锥的高长度不相等，故选项A符合题意； B．圆柱有无数条母线，且长度都和圆柱的高长度相等，故选项B不符合题意； C．沿着圆锥的任意一条母线把圆锥的侧面剪开，展开图是一个扇形，故选项C不符合题意； D．沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，展开图是一个长方形，故选项D不符合题意； 故选：A． 15．一个棱长是的正方体容器装满水后，将水倒入一个底面积是24dm2的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是（   ）dm． A． B． C．8 D．8000 【答案】C 【详解】解： 这个圆锥的高是． 答：这个圆锥的高是8分米． 故选：C． 重点1：圆柱表面积的实际应用（必考，学生易错） 1．（24-25六年级下·上海宝山·月考）有一圆柱形的储油罐，其底面直径与高相等，现在要储油罐表面均匀涂上一层油漆（不计损耗），则两个底面所需油漆与侧面所需油漆量之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设这个圆柱形的储油罐的底面直径为x，则它的高为x， 根据题意：这个圆柱形的储油罐的侧面积为：，底面积为：， 则两个底面所需油漆与侧面所需油漆量之比是：， 故选：C． 2．（24-25六年级下·上海宝山·月考）如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂___________平方厘米．（取） 【答案】 【详解】解： （平方厘米） 故答案为：． 3．如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是________平方厘米．（结果保留π） 【答案】 【详解】解：大圆柱表面积：， 最后得到的立体图形表面积是：． 故答案为：． 4．（2026六年级下·上海·专题练习）用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形纸片卷成圆柱，另用一张纸片剪出圆柱的底，求该圆柱的表面积． 【答案】103.9968平方厘米或85.1568平方厘米 【详解】解：第一种情况： （厘米） （平方厘米） 第二种情况： （厘米） （平方厘米） 答：卷成的圆柱表面积可能是103.9968平方厘米，也可能是85.1568平方厘米． 5．（2026六年级下·上海·专题练习）如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米．你知道制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计） 【答案】109.9平方厘米 【详解】本题考查圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式求解即可． 【分析】解：由题意得， （平方厘米） 答：制作一个这样的卫生纸至少需要109.9平方厘米的硬纸板来制作纸轴． 6．（2026六年级下·上海·专题练习）为了保护环境、节约资源，张家村倡导使用新能源沼气．每家每户都砌一个圆柱形沼气池，底面直径6米，深2米，在池的内壁与池底抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】65.94平方米 【分析】解：（平方米）， （平方米）， （平方米）． 答：抹水泥部分的面积是65.94平方米． 7．（24-25六年级下·上海宝山·期末）生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是______；（不计接缝，取） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形，现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，则铝材张数与塑料板张数之比是______．（取） 【答案】(1) (2)3 (3) 【详解】（1）解：侧面积底面积得，， 答：制作这样一个易拉罐需要面积为平方厘米的材料； （2）解：设底面半径为， 长方形纸长是圆直径，是底面圆周长）， 因为，则， 解得， 故答案为： 3 ； （3）解：∵， ∴圆柱侧面积， 正方形铝材边长，一张铝材可做侧面个数：（取整）， 一个底面面积， 一个有盖圆柱需 2 个底面， 边长的正方形一行可剪圆的个数：，一列也 6 个， 一张塑料板可做底面个数：（ 2 个底面为一套）， 设铝材张，塑料板张， ∵侧面总数和底面总数配套，侧面总数，底面总数（一个盒子 2 个底面）， 则， ∴， 故答案为：． 重点2：圆柱与圆锥体积互求（等底等高，高频考点） 8．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个圆柱与一个圆锥，它们的体积之比是，底面积之比是，那么圆柱与圆锥高的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设圆柱的底面积为，则圆锥的底面积是，设圆柱的高为，圆锥的高为， 根据题意可知：， 所以． 故选：D． 9．（24-25六年级下·上海普陀·期末）四个立体图形如图所示，给出这四个立体图形体积之间的关系：①，②，③，④．这四个关系式中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【详解】解：， ， ， ， ∴，，，， ∴正确的有①②④， 故选；D． 10．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）如图，将圆柱形容器和圆锥形容器均盛满水．同时开启两容器底部的放水孔开始漏水．19分钟后，圆柱形容器的水面高度降至原高度的，圆锥形容器的水面高度降至原高度的（此时水面半径为圆锥底面半径的），假设每个容器的漏水速度始终保持不变，当圆锥形容器中的水漏完后，再过______分钟，圆柱形容器中的水恰好漏完． 【答案】11 【详解】解：假设圆锥底面圆半径为，则19分钟后圆锥底面圆半径为， 根据题意得，开始时圆锥中水的体积为， 19分钟后剩下水的体积为， ∴19分钟漏掉的水的体积为， ∴圆锥容器漏水速度为， ∴圆锥中剩下的水漏完所需时间为（分钟）， 根据19分钟后，圆柱形容器的水面高度降至原高度的， ∴圆柱中所剩的水漏完所需时间为19分钟， （分钟）， 所以，当圆锥形容器中的水漏完后，再过11分钟，圆柱形容器中的水恰好漏完． 故答案为：11． 11．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个底面半径为的圆柱形容器内盛了一些水，把一个底面周长是的圆锥放入容器内，完全浸在水中，容器的水面升高了，则这个圆锥的高是________． 【答案】20 【详解】解：， ， ， 故答案为：20． 12．（24-25六年级下·上海闵行·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是24立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米． 【答案】18 【详解】解：∵一个圆柱和一个圆锥等底等高， ∴这个圆柱的体积是这个圆锥的体积的3倍， ∵它们的体积之和是24立方厘米， ∴圆柱的体积是立方厘米， 故答案为：18． 13．（24-25六年级下·上海宝山·期末）下面图形的体积（结果保留）． 【答案】 【详解】解：， 答：图形的体积为． 14．（24-25六年级下·上海金山·期末）一个烧杯的底面直径为12厘米，高为25厘米，烧杯中原有15厘米深的水．将一个底面半径为3厘米的圆锥形金属零件完全浸没在水中后，水面上升至16厘米（水未溢出）．这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？ 【答案】这个圆锥形金属零件的高是厘米 【详解】解：依题意，厘米 答：这个圆锥形金属零件的高是厘米． 15．（24-25六年级下·上海松江·期末）看图计算，下面是某店员制作凤梨百香果汁的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满凤梨汁，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入百香果汁，使混合果汁的高度是杯子的； 问：倒入的百香果汁有多少毫升？（1毫升） 【答案】毫升 【详解】解： 毫升， 答：倒入的百香果汁有毫升． 16．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）蒙古包是我国蒙古族牧民的传统居所，它简单实用，易于搭建和拆卸，极具民族特色，下图是“蒙古包”的示意图，其顶部为圆锥形，下半部分为圆柱形，已知圆柱的底面半径米，高米，圆锥的高米，母线米． (1)该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第______幅图绕其轴旋转一周而成；（填序号） (2)为了阻挡寒冷空气进入，蒙古包的侧面和顶部都由毛毡覆盖，若拼接处忽略不计，求制作一顶这样的蒙古包所需要毛毡的面积（结果保留）； (3)求这顶蒙古包的容积（结果保留）． 【答案】(1)② (2) (3) 【详解】（1）解：该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第②幅图绕其轴旋转一周而成； 故答案为：②； （2）解：圆柱的侧面积，圆锥的侧面积， ． 答：制作一顶这样的帐篷（接缝忽略不计）至少需要毛毡； （3）解：这顶蒙古包的容积． 难点1：圆锥侧面展开扇形相关计算（新教材重点） 17．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个圆锥的母线为，底面圆的直径为，则这个圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：底面圆的直径为，则底面周长， 则圆锥侧面积为． 故选：A． 18．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角是，则该圆锥的侧面积是底面积的多少倍？（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】设母线长为，底面圆半径为，则圆锥的侧面积为 ， ∴底面积为， ∴ ∴该圆锥的侧面积是底面积的3倍， 故选∶B． 19．（2026六年级下·上海·专题练习）如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得，， ∴． 故选：C． 20．（24-25六年级下·上海青浦·期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是______． 【答案】 【详解】解：由题意得：这个圆锥的底面圆的面积为， 这个圆锥的侧面积为， 则这个圆锥的全面积为， 故答案为：． 21．（24-25六年级下·上海松江·期末）一个圆锥的底面半径为，母线长，这个圆锥侧面展开图的圆心角为_____． 【答案】 【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角是， 由题意得：， 解得：． 故答案为：． 22．（24-25六年级下·上海松江·期末）如果一个扇形的弧长等于它所在圆半径的2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”．已知一个圆锥的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长等于8，那么这个圆锥的侧面积是_____． 【答案】4 【详解】解：∵“完美扇形”的周长等于 8 ，则， ∴半径为，弧长为， ∴这个圆锥的侧面积是． 故答案为：4． 23．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，，长为6cm，则该圆锥的底面半径为___________cm（结果保留）． 【答案】2 【详解】解：设圆锥的底面半径为， ∵，长为6cm， ∴扇形的弧长 ∴ 解得 故答案为：2． 24．（24-25六年级下·上海青浦·期末）在手工课上，小明用半径，圆心角的扇形纸板制作圆锥形的生日帽．不考虑接缝的情况下，这个生日帽的底面半径为________． 【答案】 【详解】解：∵扇形的半径为，圆心角为， ∴扇形的弧长为：， ∴生日帽的底面周长为， ∴生日帽的底面半径为 故答案为：． 25．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的底面圆的半径是_________． 【答案】1 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r，则圆锥的底面周长为，则： 扇形的弧长为， ∵圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ∴， ∴， 故答案为：1． 26．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似看作圆锥，其母线长为，底面圆直径长为． (1)求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小； (2)当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2），其母线长为，求此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为． 根据题意，得， 解得． 答：该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为． （2）解：． 答：此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积为． 难点2：圆柱切拼问题（表面积变化，高频易错） 27．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切拼后表面积增加了平方厘米，那么原来这个圆柱的高是（取）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设圆柱的底面半径为，高为， 由题意得：，解得； 由图可知：增加的表面积为， ∴； 解得：， 故选：B 28．（25-26六年级下·上海金山·月考）如图，圆柱被截取后，表面积减少了（如图），则原来圆柱表面积为______．（结果保留π） 【答案】 【详解】解：设圆柱的底面半径为 由题意得， 解得， 原圆柱高度， 原圆柱表面积． 29．（24-25六年级下·上海宝山·期末）底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积______．（取3.14） 【答案】62.8 【详解】解：∵圆柱体的底面圆的周长为， ∴该圆柱体底面圆的半径为：，再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体，则拼成圆柱体的高为：， ∴所拼成的圆柱体的体积为：， ∴截后几何体的体积为：． 故答案为：62.8． 30．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，把一个底面周长为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的体积是___________（保留）． 【答案】 【详解】解：由题意可得 ， 解得厘米． 圆柱的高厘米． 圆柱的体积立方厘米． 故答案为： ． 31．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）乐乐的叔叔一直在从事古建筑的修缮工作．在一次修缮中发现某扇门上的门栓已经损坏，经过复原如图1．他根据照片把一根半圆柱形木料锯成如图2所示的形状，请你帮忙计算锯成的这个物体的体积是__________（取3.14）． 【答案】 【详解】解：根据题意可得这个物体的体积是， 故答案为： 32．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一个圆柱，如果把它的高截短4厘米（如图1），表面积减少125.6平方厘米，圆柱的底面半径是________厘米；如果把原来的圆柱平均分成若干等份后拼成一个近似长方体（如图2），表面积比原来增加160平方厘米，则原来圆柱的体积是________立方厘米．（取3.14） 【答案】 5 1256 【详解】 (厘米)； (厘米)； (立方厘米)； 故答案为：5；1256． 33．（24-25六年级下·上海·期中）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方厘米？（取） 【答案】这根木头与水接触的面的面积是平方厘米． 【详解】解：1米厘米， （平方厘米）． 答：这根木头与水接触的面的面积是平方厘米． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章 圆柱与圆锥 知识点01圆柱 1.特征 底面：2个完全相同的圆，互相（ ） 侧面：曲面，母线平行且（ ） 高：两底面距离，（ ）条，长度相等 2.侧面展开 长方形：长，宽=（ ） 正方形：（ ） 3.公式 底面积：（ ） 侧面积：（ ） 表面积：（ ） 体积：（ ） 知识点02圆锥 1.特征 底面：（ ）个圆 侧面：曲面，母线都（ ） 高：（ ）条，顶点到底面圆心 2.侧面展开 扇形：半径l（母线），弧长=底面周长（ ） 3.公式 侧面积：（ ） 表面积：（ ） 体积：（ ） 知识点03等底等高圆柱与圆锥的关系 圆柱体积 = （ ） × 圆锥体积 圆锥体积 = （ ） × 圆柱体积 1.“高”的条数混淆（高频易错） 错误：认为圆柱和圆锥都只有1条高，或都有无数条高 正确：圆柱有无数条高（两个底面之间的距离，任意垂线段都可）；圆锥只有1条高（顶点到底面圆心的垂线段，母线不是高） 2.表面积漏底/多底（实际应用易错） 错误：无论什么场景，都用完整表面积公式（2个底+侧） 正确：结合实际场景判断底面个数 烟囱、通风管、水管：无底面（0个底）→ 只求侧面积 水桶、无盖杯子、圆柱鱼缸：1个底面 → 侧面积 + 1个底面积 油桶、罐头、完整圆柱盒子：2个底面 → 侧面积 + 2个底面积 3.圆锥体积忘乘（最常见错误） 错误：计算圆锥体积时，直接用，忽略 解析：圆锥体积是等底等高圆柱体积的，这是圆锥体积的核心特征，计算时先写1/3，再代入底面积×高 4.圆柱侧面展开图边长搞反 错误：认为长方形的长 = 圆柱的高，宽 = 底面周长 正确：沿高剪开，长方形的长对应圆柱底面周长，宽对应圆柱的高；只有底面周长=高时，才是正方形 5.圆锥母线与高混淆 错误：认为圆锥的母线就是高，或母线长度等于高 正确：母线是顶点到底面圆周的线段（斜边），高是顶点到底面圆心的垂线段（直角边），母线长度一定大于高 6.圆柱与圆锥体积3倍关系滥用 错误：无论是否等底等高，都认为圆柱体积是圆锥的3倍 正确：只有“等底等高”这一前提，圆柱体积才是圆锥的3倍；若等底不等高、等高不等底，需分别计算体积再比较 1．一个圆柱的底面半径和高的比是，将这个圆柱沿着侧面的一条直线剪开，下面哪个图形可能是这个圆柱侧面的展开图（    ） A． B． C． D． 2．做一个汽油桶需要多少铁片，就是计算出汽油桶的（     ） A．表面积 B．侧面积与一个底面面积的和 C．侧面积 D．体积 3．做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，就是求水桶的（    ） A．底面积 B．侧面 C．侧面积+一个底面积 4．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的（    ） A． B． C．2倍 D．3倍 5．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面积不变，则它的体积扩大到原来的（   ） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆柱的体积是（   ）立方分米. A．24 B．36 C．12 D．16 7．这个圆柱（如图所示）是由下面（ ）长方形纸卷成的． A．B．C． D． 8．一个圆锥的底面积是，高是，它的体积是（   ） A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 9．两个圆柱的体积之差是，如果将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）． A．30π B．20π C．10π D．无法确定 10．有一圆柱形的储油罐，其底面直径与高相等，现在要储油罐表面均匀涂上一层油漆（不计损耗），则两个底面所需油漆与侧面所需油漆量之比是（　　） A． B． C． D． 11．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径20米，高3米，要在这个蓄水池底面和四周抹上水泥．抹水泥部分的面积是（　　） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 12．一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（　　） A． B． C． D． 13．一个圆柱与一个圆锥的底面半径之比为，它们的体积比也为，则它们的高之比为（    ） A． B． C． D． 14．下列关于圆柱和圆锥的说法错误的是（　　） A．圆锥有无数条母线，且长度都和圆锥的高度相等 B．圆柱有无数条母线，且长度都和圆柱的高度相等 C．沿着圆锥的任意一条母线把圆锥的侧面剪开，展开图是一个扇形 D．沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，展开图是一个长方形 15．一个棱长是的正方体容器装满水后，将水倒入一个底面积是24dm2的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是（   ）dm． A． B． C．8 D．8000 重点1：圆柱表面积的实际应用（必考，学生易错） 1．（24-25六年级下·上海宝山·月考）有一圆柱形的储油罐，其底面直径与高相等，现在要储油罐表面均匀涂上一层油漆（不计损耗），则两个底面所需油漆与侧面所需油漆量之比是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海宝山·月考）如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂___________平方厘米．（取） 3．如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是________平方厘米．（结果保留π） 4．（2026六年级下·上海·专题练习）用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形纸片卷成圆柱，另用一张纸片剪出圆柱的底，求该圆柱的表面积． 5．（2026六年级下·上海·专题练习）如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米．你知道制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计） 6．（2026六年级下·上海·专题练习）为了保护环境、节约资源，张家村倡导使用新能源沼气．每家每户都砌一个圆柱形沼气池，底面直径6米，深2米，在池的内壁与池底抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 7．（24-25六年级下·上海宝山·期末）生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是______；（不计接缝，取） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形，现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，则铝材张数与塑料板张数之比是______．（取） 重点2：圆柱与圆锥体积互求（等底等高，高频考点） 8．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个圆柱与一个圆锥，它们的体积之比是，底面积之比是，那么圆柱与圆锥高的比是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25六年级下·上海普陀·期末）四个立体图形如图所示，给出这四个立体图形体积之间的关系：①，②，③，④．这四个关系式中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②④ 10．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）如图，将圆柱形容器和圆锥形容器均盛满水．同时开启两容器底部的放水孔开始漏水．19分钟后，圆柱形容器的水面高度降至原高度的，圆锥形容器的水面高度降至原高度的（此时水面半径为圆锥底面半径的），假设每个容器的漏水速度始终保持不变，当圆锥形容器中的水漏完后，再过______分钟，圆柱形容器中的水恰好漏完． 11．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个底面半径为的圆柱形容器内盛了一些水，把一个底面周长是的圆锥放入容器内，完全浸在水中，容器的水面升高了，则这个圆锥的高是________． 12．（24-25六年级下·上海闵行·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是24立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米． 13．（24-25六年级下·上海宝山·期末）下面图形的体积（结果保留）． 14．（24-25六年级下·上海金山·期末）一个烧杯的底面直径为12厘米，高为25厘米，烧杯中原有15厘米深的水．将一个底面半径为3厘米的圆锥形金属零件完全浸没在水中后，水面上升至16厘米（水未溢出）．这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？ 15．（24-25六年级下·上海松江·期末）看图计算，下面是某店员制作凤梨百香果汁的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满凤梨汁，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入百香果汁，使混合果汁的高度是杯子的； 问：倒入的百香果汁有多少毫升？（1毫升） 16．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）蒙古包是我国蒙古族牧民的传统居所，它简单实用，易于搭建和拆卸，极具民族特色，下图是“蒙古包”的示意图，其顶部为圆锥形，下半部分为圆柱形，已知圆柱的底面半径米，高米，圆锥的高米，母线米． (1)该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第______幅图绕其轴旋转一周而成；（填序号） (2)为了阻挡寒冷空气进入，蒙古包的侧面和顶部都由毛毡覆盖，若拼接处忽略不计，求制作一顶这样的蒙古包所需要毛毡的面积（结果保留）； (3)求这顶蒙古包的容积（结果保留）． 难点1：圆锥侧面展开扇形相关计算（新教材重点） 17．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个圆锥的母线为，底面圆的直径为，则这个圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 18．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角是，则该圆锥的侧面积是底面积的多少倍？（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 19．（2026六年级下·上海·专题练习）如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ） A． B． C． D． 20．（24-25六年级下·上海青浦·期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是______． 21．（24-25六年级下·上海松江·期末）一个圆锥的底面半径为，母线长，这个圆锥侧面展开图的圆心角为_____． 22．（24-25六年级下·上海松江·期末）如果一个扇形的弧长等于它所在圆半径的2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”．已知一个圆锥的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长等于8，那么这个圆锥的侧面积是_____． 23．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，，长为6cm，则该圆锥的底面半径为___________cm（结果保留）． 24．（24-25六年级下·上海青浦·期末）在手工课上，小明用半径，圆心角的扇形纸板制作圆锥形的生日帽．不考虑接缝的情况下，这个生日帽的底面半径为________． 25．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的底面圆的半径是_________． 26．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似看作圆锥，其母线长为，底面圆直径长为． (1)求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小； (2)当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2），其母线长为，求此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积．（结果保留） 难点2：圆柱切拼问题（表面积变化，高频易错） 27．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切拼后表面积增加了平方厘米，那么原来这个圆柱的高是（取）（   ） A． B． C． D． 28．（25-26六年级下·上海金山·月考）如图，圆柱被截取后，表面积减少了（如图），则原来圆柱表面积为______．（结果保留π） 29．（24-25六年级下·上海宝山·期末）底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积______．（取3.14） 30．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，把一个底面周长为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的体积是___________（保留）． 31．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）乐乐的叔叔一直在从事古建筑的修缮工作．在一次修缮中发现某扇门上的门栓已经损坏，经过复原如图1．他根据照片把一根半圆柱形木料锯成如图2所示的形状，请你帮忙计算锯成的这个物体的体积是__________（取3.14）． 32．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一个圆柱，如果把它的高截短4厘米（如图1），表面积减少125.6平方厘米，圆柱的底面半径是________厘米；如果把原来的圆柱平均分成若干等份后拼成一个近似长方体（如图2），表面积比原来增加160平方厘米，则原来圆柱的体积是________立方厘米．（取3.14） 33．（24-25六年级下·上海·期中）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方厘米？（取） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $