第24卷 任意角和弧度制-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第24卷 任意角和弧度制 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“转体720度”是转体（    ）． A．1周 B．2周 C．3周 D．4周 2．若角与终边相同，则一定有（    ） A． B． C． D． 3．与角终边相同的角的集合可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．角是第（  ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 5．角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在下列各角中，第三象限角是（    ）. A． B． C． D． 7．已知，求为第几象限角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知角满足，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 9．已知圆的半径为3，圆心角为（角度制），则该圆心角所对的弧长为（    ）. A． B． C． D． 10．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11． _________度，_________弧度. 12．在范围内，与终边相同的角是______． 13．已知扇形周长为40cm，面积为100cm2，则它的半径和圆心角分别为_______和_______； 14．若扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则扇形的弧长为_____，面积为___ 15．已知一个扇形半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是__________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知 (1)写出所有与终边相同的角； (2)写出满足与终边相同的角； (3)若角与终边相同，则是第几象限的角？ 17．已知角的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角组成的集合． 18．已知扇形AOB的圆心角为，半径长度为6，求： (1)弧AB的长； (2)扇形AOB的面积 19．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度. (1)求关于x的函数表达式； (2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第24卷 任意角和弧度制 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“转体720度”是转体（    ）． A．1周 B．2周 C．3周 D．4周 【答案】B 【分析】根据转体动作名称的实际意义得解. 【详解】在现实中，“转体720度”是转体2周， 故选：B. 2．若角与终边相同，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由终边相同的角的概念判断即可. 【详解】因为角与角终边相同，则， 所以. 故选:C. 3．与角终边相同的角的集合可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用终边相同角的集合可求. 【详解】，所以与终边相同. 所以与角终边相同的角的集合为： 故选：A. 4．角是第（  ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据象限角的判定规则求解即可. 【详解】因为，故是第四象限角. 故选:D. 5．角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据终边相同的角的定义即可得解. 【详解】角的终边与的终边相同， 等价于，角的终边在第一象限， 所以角的终边在第一象限， 故选：. 6．在下列各角中，第三象限角是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用终边相同的角进行化简，根据象限角的定义即可得解. 【详解】选项，，所以终边在轴负半轴上，不是第三象限角，故错误. 选项，终边在第三象限，所以为第三象限角，故正确. 选项，终边在第二象限，所以为第二象限角，故错误. 选项，，终边在第二象限，所以为第二象限角，故错误. 故选：. 7．已知，求为第几象限角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意结合象限角的定义即可得解. 【详解】，则， 因为 ，所以终边在第三象限，则为第三象限角， 故选：. 8．已知角满足，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】根据题意求出的取值范围，结合象限角的定义即可得解. 【详解】角满足，则， 所以角是第一象限角， 故选：. 9．已知圆的半径为3，圆心角为（角度制），则该圆心角所对的弧长为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将圆心角化为弧度制，再根据弧长公式求值即可. 【详解】已知圆的半径为3，圆心角为， 所以该圆心角所对的弧长为， 故选：A. 10．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，即可解答. 【详解】设圆面的半径为，已知，， 所以与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 则 ，又， 则，即， ， 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11． _________度，_________弧度. 【答案】 180 / 【分析】根据与角度之间的关系，即可求解 【详解】因为， 所以，， 故答案为：； 12．在范围内，与终边相同的角是______． 【答案】 【分析】根据题意结合终边相同的角的定义即可得解. 【详解】设与终边相同的角是， 与终边相同的角是， 根据题意，令，， 故答案为：. 13．已知扇形周长为40cm，面积为100cm2，则它的半径和圆心角分别为_______和_______； 【答案】 10cm 2rad 【分析】由扇形的面积和弧长公式即可求解. 【详解】设扇形的半径为，则弧长为， 由面积公式可得：， 解得：，则圆心角为rad. 故答案为：10cm；2rad. 14．若扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则扇形的弧长为_____，面积为___ 【答案】 【分析】（1）根据扇形弧长公式进行计算； （2）根据扇形面积公式进行计算. 【详解】（1）由题可知圆心角,所以扇形的弧长为. （2）面积为. 故答案为：；. 15．已知一个扇形半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式，先求得弧长，结合扇形的面积公式，即可代入求解. 【详解】因为扇形半径为，圆心角为2弧度， 所以扇形的弧长， 所以扇形的面积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知 (1)写出所有与终边相同的角； (2)写出满足与终边相同的角； (3)若角与终边相同，则是第几象限的角？ 【答案】(1) (2)；； (3)第一或第三象限 【分析】（1）依据终边相同的角的表示求解； （2）依据终边相同的角的表示求解； （3）根据象限角的概念判断. 【详解】（1）已知，那么所有与终边相同的角可以表示为. （2）与终边相同的角为， 令，解得， 因为，所以的值为，，， 当时，； 当时，； 当时，， 所以满足与终边相同的角为：；；. （3）因为角与终边相同，所以， 则， 当为偶数，设，则， 此时的终边与角的终边相同，所以是第一象限的角； 当为奇数，设，则， 此时的终边与角的终边相同，所以是第三象限的角. 综上，是第一或第三象限的角. 17．已知角的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角组成的集合． 【答案】 【分析】先写出边界角，按逆时针方向旋转即可. 【详解】终边在射线OB上的角的集合为，终边在射线OA上的角的集合为，所以角组成的集合为． 18．已知扇形AOB的圆心角为，半径长度为6，求： (1)弧AB的长； (2)扇形AOB的面积 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据弧长公式求解即可. （2）根据扇形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为扇形AOB的圆心角为，即， 所以弧AB的长. （2）扇形AOB的面积. 19．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度. (1)求关于x的函数表达式； (2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值. 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据扇形的弧长公式结合已知条件可得出关于、的等式，即可得出关于的函数解析式； （2）利用扇形的面积公式结合二次函数的基本性质可求得的最大值，即可得出结论. （1） 解：根据题意，可算得，. 因为，所以， 所以，. （2） 解：根据题意，可知 ， 当时，. 综上所述，当时铭牌的面积最大，且最大面积为. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $