第22卷 等比数列-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第22卷 等比数列 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意，可知数列是等比数列，且其首项为1，公比为，利用等比数列的通项公式求得通项． 【详解】数列中，，所以， 又，则数列是首项为1，以为公比的等比数列， 则， 故选：A． 2．某中职学生毕业后自主创业做数码产品销售，第1年获得利润2万元，预期从第2年起，每年获得的利润是上一年的两倍，按照这一趋势，该同学实现累积利润不少于100万元至少需要的年数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意每年获得的利润是上一年的两倍，可知利润成等比数列，再根据累积利润不少于100万元以及等比数列前项和公式求解. 【详解】由题意可知，每年获得的利润构成以2为首项，2为公比的等比数列， 则， 即， 解得. 又，，， 该同学实现累积利润不少于100万元至少需要6年. 故选：C. 3．在等比数列中，，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】利用等比数列的下标和性质即可得解. 【详解】因为是等比数列，， 所以. 故选：A. 4．在等比数列中，若，则等于（    ） A． B．81 C．81或 D．3或 【答案】C 【分析】设等比数列的公比为，由已知并根据通项公式可求得，再利用可求解. 【详解】设等比数列的公比为，由题可得 ，解得. ①当时，； ②当时，. 综上所述. 故选：C 5．在数列中，，，则（    ） A．12 B．32 C．64 D．128 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义以及通项公式求解即可. 【详解】因为在数列中，，， 所以，即数列是首项为2，公比为2的等比数列. 则. 故选：C. 6．已知等比数列的前项和为，若，则公比等于（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为等比数列的前项和为，， 所以，即， 则，因为在等比数列中， 所以，解得. 故选：D. 7．在等比数列中，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列性质易得答案. 【详解】因为数列是等比数列，所以， 由题意，所以. 故选：D 8．已知在等比数列中，，等差数列的前n项和为，且，则（    ） A．36 B．54 C．64 D．108 【答案】B 【分析】由等比数列性质得，结合等差数列求和公式即可得解. 【详解】由题意，解得， 所以. 故选：B. 9．科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段等分为线段，如图2.以为底向外作等边三角形，并去掉线段，将以上的操作称为第一次操作；继续在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成如图3的曲线.设线段的长度为1，则图3中曲线的长度为（    ）    A．2 B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据给定条件，探讨一次操作前后曲线长度的关系，再借助等比数列求解作答. 【详解】依题意，一条线段经过一次操作，其长度变为原来的， 因此每次操作后所得曲线长度依次排成一列，构成以为首项，为公比的等比数列， 所以当进行三次操作后的曲线长度为. 故选：C 10．数学源于生活，数学在生活中无处不在，学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界，1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.    不妨记第个图中的图形的周长为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题图规律确定第n个图边的条数及其边长，并写出其通项公式，再求第5个图的周长. 【详解】由图知：第一个图有3条边，各边长为2，故周长； 第二个图有12条边，各边长为，故周长； 第三个图有48条边，各边长为，故周长； …… 所以边的条数是首项为3，公比为4的等比数列，则第n个图的边有条， 边长是首项为2，公比为的等比数列，则第n个图的边长为， 故. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．三个数成等比数列，其中，，则______. 【答案】 【分析】直接由等比中项的概念列式求解b的值. 【详解】因为a，b，c三个数成等比数列，又，， 所以，所以. 故答案为：. 12．已知1、a、b成等差数列，2、、b成等比数列，则a=___________. 【答案】2 【分析】根据等差中项和等比中项列式计算. 【详解】∵2、、b成等比数列，∴，∴； ∵1、a、b成等差数列，∴，∴. 故答案为：2. 13．在等比数列中，，，则________________. 【答案】2 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】等比数列中，，， 则， 故答案为：2 14．等比数列中，,，则公比___________ 【答案】3 【分析】根据等比数列中项之间的关系求解即可； 【详解】因为等比数列中，， 所以，所以. 故答案为：3 15．已知在单调递增的等比数列中，，，则_______. 【答案】62 【分析】由等比数列的通项公式求出的值，再利用等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，， 所以且， 解得或（舍）； 所以 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．在各项均为正数的等比数列中，已知，，求： (1)与公比的值； (2)数列前5项的和 . 【答案】(1). (2)31. 【分析】（1）根据等比数列的概念求解. （2）根据等比数列前项和的公式求解. 【详解】（1）由已知得，解得； （2）由求和公式可得： . 17．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等比数列的性质分别求出，，进而得到等比数列的公比和通项公式； （2）由等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）由，， 等比数列是递增数列，得，， 因此数列的公比， 则， 所以数列的通项公式是. （2）由（1）得 . 18．在正项的等比数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1); (2). 【分析】（1）利用等比的通项公式的定义易得答案. （2）利用等差数列前项求和公式易得答案. 【详解】（1）因为， 通过两个等式的比值得， 因为正项的等比数列， 所以， 所以. （2）因为， 所以数列是等差数列，， 所以. 19．习近平主席于2021年10月12日以视频方式出席《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会上发表主旨讲话，强调生态文明建设的重要，提出以绿色转型为驱动，助力全球可持续发展，使绿水青山产生巨大效益.为此，新疆维吾尔自治区计划对塔克拉玛干沙漠进行科学治理.现有甲、乙两种治理方案，其中甲方案为：第1年治理500亩，第2年治理1000，以后每年比上一年多治理500亩；乙方案为：第1年治理100亩，第2年治理200亩，以后每年都比上一年多治理100%. (1)如果分别采用甲、乙两种方案，5年各治理了多少亩？ (2)假设治理10年，请问：采用哪个方案更好？ 【答案】(1)7500亩，3100亩 (2)采用乙方案更好 【分析】（1）根据各方案的治理数据组成的数列性质，再根据等差数列和等比数列的求和公式计算. （2）根据等差数列和等比数列的求和公式计算10年的治理数据，比较大小即可判断方案优劣. 【详解】（1）因为甲方案的治理数据构成首项为500，公差为500的等差数列， 所以采用甲方案，5年治理了（亩）. 因为乙方案的治理数据构成首项为100，公比为2的等比数列， 所以采用乙方案，5年治理了（亩）. （2）采用乙方案更好，理由如下： 采用甲方案，10年治理了（亩）. 采用乙方案，10年治理了（亩）. 因为，即， 所以采用乙方案更好. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第22卷 等比数列 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 2．某中职学生毕业后自主创业做数码产品销售，第1年获得利润2万元，预期从第2年起，每年获得的利润是上一年的两倍，按照这一趋势，该同学实现累积利润不少于100万元至少需要的年数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．在等比数列中，，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．在等比数列中，若，则等于（    ） A． B．81 C．81或 D．3或 5．在数列中，，，则（    ） A．12 B．32 C．64 D．128 6．已知等比数列的前项和为，若，则公比等于（    ） A．4 B．2 C． D． 7．在等比数列中，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知在等比数列中，，等差数列的前n项和为，且，则（    ） A．36 B．54 C．64 D．108 9．科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段等分为线段，如图2.以为底向外作等边三角形，并去掉线段，将以上的操作称为第一次操作；继续在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成如图3的曲线.设线段的长度为1，则图3中曲线的长度为（    ）    A．2 B． C． D．3 10．数学源于生活，数学在生活中无处不在，学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界，1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.    不妨记第个图中的图形的周长为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．三个数成等比数列，其中，，则______. 12．已知1、a、b成等差数列，2、、b成等比数列，则a=___________. 13．在等比数列中，，，则________________. 14．等比数列中，,，则公比___________ 15．已知在单调递增的等比数列中，，，则_______. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．在各项均为正数的等比数列中，已知，，求： (1)与公比的值； (2)数列前5项的和 . 17．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 18．在正项的等比数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 19．习近平主席于2021年10月12日以视频方式出席《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会上发表主旨讲话，强调生态文明建设的重要，提出以绿色转型为驱动，助力全球可持续发展，使绿水青山产生巨大效益.为此，新疆维吾尔自治区计划对塔克拉玛干沙漠进行科学治理.现有甲、乙两种治理方案，其中甲方案为：第1年治理500亩，第2年治理1000，以后每年比上一年多治理500亩；乙方案为：第1年治理100亩，第2年治理200亩，以后每年都比上一年多治理100%. (1)如果分别采用甲、乙两种方案，5年各治理了多少亩？ (2)假设治理10年，请问：采用哪个方案更好？ 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $