第21卷 等差数列-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第21卷 等差数列 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在等差数列中，，公差，则的值为（   ）． A． B．2 C． D．8 2．在等差数列中，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．若等差数列，，公差，，则等于（    ） A．100 B．101 C．102 D．103 4．已知等差数列满足，则等于（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知数列满足（），，则（    ） A． B．0 C．6 D．12 6．在等差数列中，，，若，则正整数（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 7．若等差数列的通项公式为，则它的前6项和为（    ） A．36 B．30 C．38 D．32 8．在等差数列中，，则（   ） A．14 B．28 C．35 D．49 9．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 10．某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（    ） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．在等差数列中，首项，公差，若，则等于__________. 12．在等差数列中，，则___________. 13．已知等差数列的前n项和为，若，则___________． 14．等差数列中，，则_______ 15．甲、乙两人同时从相距处相向出发，甲匀速前进，每小时走，乙的时速按等差数列增加，第一小时走，第二小时走，第三小时走，······，则甲、乙两人经过________小时相遇. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．设等差数列的前n项和为，求． 17．在等差数列中，， (1)求的值： (2)若数列的前项和为50，求的值 18．在等差数列{}中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值. 19．返乡创业的大学生一直是人们比较关注的对象，他们从大学毕业，没有选择经济发达的大城市，而是回到自己的家乡，为养育自己的家乡贡献自己的力量，在享有“国际花园城市”称号的温江幸福田园，就有一个由大学毕业生创办的农家院“小时代”，其独特的装修风格和经营模式，引来无数人的关注，带来红红火火的现状，给青年大学生们就业创业上很多新的启示．在接受采访中，该老板谈起以下情况：初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，第n年需要付出房屋维护和工人工资等费用是首项为12，公差为4的等差数列（单位：万元）． （1）求； （2）该农家乐第几年开始盈利？能盈利几年？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （3）该农家乐经营多少年，其年平均获利最大？年平均获利的最大值是多少？（年平均获利前年总获利） 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第21卷 等差数列 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在等差数列中，，公差，则的值为（   ）． A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】根据等差数列的首项与公差计算即可. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 故选：A. 2．在等差数列中，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质结合等差数列的通项公式求值即可. 【详解】等差数列中，，得， 设公差为，则由，得，解得， 则. 故选：A. 3．若等差数列，，公差，，则等于（    ） A．100 B．101 C．102 D．103 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式计算即可. 【详解】由题可得，解得. 故选：B． 4．已知等差数列满足，则等于（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】在等差数列中，若，则.利用此性质可直接求解. 【详解】因为是等差数列，且. 所以，解得：. 故选：B. 5．已知数列满足（），，则（    ） A． B．0 C．6 D．12 【答案】A 【分析】利用等差数列的定义结合等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为（），即， 所以数列是以6为公差的等差数列， 故，解得，因此选项A正确. 故选：A. 6．在等差数列中，，，若，则正整数（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由题意得，在等差数列中，，解得. 则，解得. 故选：C. 7．若等差数列的通项公式为，则它的前6项和为（    ） A．36 B．30 C．38 D．32 【答案】A 【分析】由已知，先求得，，再利用可求解. 【详解】由题知，，， 所以等差数列前6项和. 故选：A 8．在等差数列中，，则（   ） A．14 B．28 C．35 D．49 【答案】D 【分析】根据等差中项的应用以及等差数列的前项和的公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 9．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的性质及前项和公式即可得解. 【详解】因为. 故选：A. 10．某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（    ） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 【答案】A 【分析】根据题意判断每排座位数构成等差数列，根据公差和末项先求首项，再根据等差数列求和公式易得答案. 【详解】根据题意可知每排座位数构成等差数列，不妨设为，公差为， 因为某学校阶梯教室有22排座位，每一排比前一排多2个座位，所以， 因为最后一排有64个座位，所以， 因为，即，解得， 所以这个阶梯教室共有座位. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．在等差数列中，首项，公差，若，则等于__________. 【答案】34 【分析】根据等差数列通项公式和求和公式基本量计算得到方程，求出答案. 【详解】因为， 由题知，即，所以. 故答案为：34 12．在等差数列中，，则___________. 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】在等差数列中，， 所以. 故答案为：. 13．已知等差数列的前n项和为，若，则___________． 【答案】35 【分析】根据题意结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列的前n项和为，且， ， 故答案为：. 14．等差数列中，，则_______ 【答案】24 【分析】根据等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质即可求解. 【详解】在等差数列中，， . 故答案为：24. 15．甲、乙两人同时从相距处相向出发，甲匀速前进，每小时走，乙的时速按等差数列增加，第一小时走，第二小时走，第三小时走，······，则甲、乙两人经过________小时相遇. 【答案】8 【分析】由题可知乙每小时走的路程组成等差数列，进而借助等差数列的前n项和公式求解即可； 【详解】由题可知乙每小时走的路程组成等差数列，设公差为， 所以首项，所以. 所以. 设甲、乙两人经过n小时相遇，则， 整理得.解得或（舍去）； 所以甲、乙两人经过8小时相遇； 故答案为：8 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．设等差数列的前n项和为，求． 【答案】61 【分析】根据数列的前项和与通项的关系可求通项公式，再利用通项公式即可求出第15项. 【详解】∵，∴当，. 当，. 验证当上式也成立. ∴， 则. 故答案为：61. 17．在等差数列中，， (1)求的值： (2)若数列的前项和为50，求的值 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式列方程求解即可. 【详解】（1）已知，， 由，得 即. （2）因为，， 由，得 整理得，解得或（舍去） . 18．在等差数列{}中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值. 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）根据等差数列性质，等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）在等差数列{}中，，， 解得，，则公差，， 所以数列的通项公式：. （2）由可得， 解得或（不合题意，舍去）， 故. 19．返乡创业的大学生一直是人们比较关注的对象，他们从大学毕业，没有选择经济发达的大城市，而是回到自己的家乡，为养育自己的家乡贡献自己的力量，在享有“国际花园城市”称号的温江幸福田园，就有一个由大学毕业生创办的农家院“小时代”，其独特的装修风格和经营模式，引来无数人的关注，带来红红火火的现状，给青年大学生们就业创业上很多新的启示．在接受采访中，该老板谈起以下情况：初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，第n年需要付出房屋维护和工人工资等费用是首项为12，公差为4的等差数列（单位：万元）． （1）求； （2）该农家乐第几年开始盈利？能盈利几年？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （3）该农家乐经营多少年，其年平均获利最大？年平均获利的最大值是多少？（年平均获利前年总获利） 【答案】（1）；（2）第3年开始盈利；能盈利15年；（3）经过6年经营年平均获利最大，最大值为16万元． 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可求解. （2）设农家乐第n年后开始盈利，盈利为y万元，则，令，解不等式即可.         （3）列出年平均获利，利用基本不等式即可求解. 【详解】解：（1）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，       ∴ （2）设该农家乐第n年后开始盈利，盈利为y万元，              则              由，得，解得，                故． 即第3年开始盈利．能盈利15年．               （3）年平均获利为                               当且仅当，即时，年平均获利最大．          故经过6年经营年平均获利最大，最大值为16万元． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数模型以及基本不等式求最值，考查了考生的分析能力，属于基础题. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $