第20卷 数列的概念及其通项公式-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第20卷 数列的概念及其通项公式 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知数列1，，，，…，，则是这个数列的第（ ） A．20项 B．21项 C．23项 D．22项 2．已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 3．已知数列的通项为，则（    ）． A．0 B．2 C．4 D．6 4．已知数列的前项和，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知为数列的前n项和，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 7．在数列中，，，那么（    ） A． B． C． D． 8．在数列中，，则等于（   ） A． B． C． D． 9．已知数列满足，则等于（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 10．下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．在数列1，1，2，3，5，8，13，21，x，55，…中，x＝______. 12．数列的前n项和为，则___________. 13．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算术和几何的纽带．如图，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第8项对应的六边形数为_________． 14．已知数列的前项和，则______，的最小值为______. 15．已知数列满足，且，则__________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知数列的通项公式为． (1)写出数列的第4项和第6项； (2)和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 17．数列中，，． (1)求的值； (2)求的通项公式. 18．已知数列的前项和，且，求： (1)； (2)； (3)数列的通项公式. 19．已知数列的前项和．求： (1)数列的通项公式； (2)的值． 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第20卷 数列的概念及其通项公式 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知数列1，，，，…，，则是这个数列的第（ ） A．20项 B．21项 C．23项 D．22项 【答案】C 【分析】根据题意，令代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，令，解得， 所以是这个数列的第23项. 故选：C. 2．已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】B 【分析】由数列的前n项和计算第一项和第七项，相加即可得解. 【详解】， ， 故. 故选：B. 3．已知数列的通项为，则（    ）． A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】将代入数列通项公式即可求得第三项. 【详解】. 故选：A. 4．已知数列的前项和，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】当时，， 当时， ， 又因为符合， 所以． 故选：D. 5．已知为数列的前n项和，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】由直接计算即可. 【详解】由题意. 故选：C. 6．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析数列的特点即可得解. 【详解】设该数列为， 第一项：， 第二项：， 第三项：， 第四项：， ， 第项：， 故选：. 7．在数列中，，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据递推关系将代入正整数依次求解. 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 当时，. 故选：B. 8．在数列中，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数列的递推公式，逐项代入求值即可. 【详解】由， 得， ， ． 故选：D. 9．已知数列满足，则等于（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】根据递推关系依次计算各项，即可求解. 【详解】因为数列中，（）， 根据递推关系，可以依次计算出数列的后续项： ， ， ， ， 所以，. 故选：A. 10．下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，，，可推测，以上式子累加，结合等差数列的求和公式可得答案． 【详解】，，，，，，，， 等式两边同时累加得，即，也符合该式， 所以第个图形中小正方形的个数是． 故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．在数列1，1，2，3，5，8，13，21，x，55，…中，x＝______. 【答案】34 【详解】通过观察数列各项的规律，发现从第三项起，每项都等于它前两项之和，因此x＝13＋21＝34. 12．数列的前n项和为，则___________. 【答案】 【分析】由及递推关系求结果. 【详解】. 故答案为： 13．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算术和几何的纽带．如图，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第8项对应的六边形数为_________． 【答案】120 【分析】根据图形归纳出数列的规律，从而得出结论． 【详解】由题意，从第二个图形开始，把最外面六边形右侧两条边延长构成一个新的六边形， 新六边形每条边上的点数比原来多一个， 因此我们有：， ，， ,, ，， ． 故答案为:120. 14．已知数列的前项和，则______，的最小值为______. 【答案】 【分析】利用求得，进而求得正确答案. 【详解】当时，， 当时，由得， ， 所以， 所以， 由于时，，是递增数列，， 所以的最小值为. 故答案为：； 15．已知数列满足，且，则__________. 【答案】 【分析】满足，则的奇数项、偶数项各自构成公差为的等差数列，分奇偶项讨论求通项公式. 【详解】因为， 则， 则的奇数项、偶数项分别构成公差为2的等差数列，则应分奇偶项讨论， 当为奇数时，设，则， 所以； 当为偶数时，设，则， 所以 综上所述，， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知数列的通项公式为． (1)写出数列的第4项和第6项； (2)和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 【答案】(1)； (2)是该数列的第7项；68不是该数列的项，理由见解析 【分析】（1）将项数直接代入数列的通项公式求解即可； （2）令数列的项分别等于与68，求解判断即可； 【详解】（1），，． （2）令，即， 或（舍）． 是该数列的第7项，即． 令，即或． ，68不是该数列的项． 17．数列中，，． (1)求的值； (2)求的通项公式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据数列的递推公式即可求解. （2）将变式为，即，则数列是以为首项，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式求出，即可求得的通项公式. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，  所以， 即，所以， 所以数列是以为首项，公比为的等比数列， 则，所以. 18．已知数列的前项和，且，求： (1)； (2)； (3)数列的通项公式. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据数列与之间的关系即可解得. 【详解】（1） . （2）. （3）当时，， 当时，， 由上得时符合，所以. 19．已知数列的前项和．求： (1)数列的通项公式； (2)的值． 【答案】(1) (2)2402 【分析】（1）根据与的关系，以及，即可求解. （2）先分析数列前50项得正负，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】（1）因为数列的前项和， 当时，， 当时，， 当时，，满足， 因此，数列的通项公式为. （2）由（1）得，令，得到， 所以当时，；当时，， 故， ， ， 所以，. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $