第19卷 对数函数-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知函数，则等于（   ） A．2 B．3 C．9 D．27 2．设，则（   ） A．2 B． C．1 D． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．若对数函数，当时，其值域为（   ） A． B． C． D． 5．下列函数在R上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 6．在上是（   ） A．增函数 B．减函数 C．常值函数 D．无法确定 7．函数过定点（   ） A． B． C． D． 8．函数在上单调递增，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．函数且和且在同一坐标系内的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．函数的单调递增区间为__________． 12．若，则的取值范围是__________. 13．不等式的解集_________． 14．已知函数满足，则_____. 15．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现，鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为，则它的耗氧量是_______个单位. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知函数，且. (1)求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 17．已知函数（，且）的图像过点． (1)求的值； (2)若的定义域为，求的取值范围． 18．某城市的噪音污染指数与距离噪音源的距离（单位：米）满足. (1)当距离噪音源米时，求噪音污染指数. (2)若要使噪音污染指数不超过，距离噪音源至少应为多少米？ 19．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)记，当取何值时，有最大值，最大值是多少？ 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知函数，则等于（   ） A．2 B．3 C．9 D．27 【答案】A 【分析】将自变量代入函数的解析式求解即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 2．设，则（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】首先令得出的值，再将的值代入解析式中求值即可. 【详解】令，则， 所以 ， 故选：A. 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的真数大于零求解即可. 【详解】函数中，解得. ∴函数的定义域为. 故选：C. 4．若对数函数，当时，其值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】是底数为的对数函数，在上单调递增． 当时，， 因为，所以，即的值域为． 故选：C. 5．下列函数在R上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】，底数小于1，所以是减函数，故A错误， ，定义域是，不是，故B错误， ，底数，在上是增函数，故C正确， ，定义域是且是减函数，故D错误， 故选：C. 6．在上是（   ） A．增函数 B．减函数 C．常值函数 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，且， 所以函数在区间为减函数. 故选：B. 7．函数过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质求解. 【详解】函数中，当时， 因此函数过定点. 故选：A. 8．函数在上单调递增，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由对数的真数大于0，列不等式确定该函数的定义域，再由复合函数的单调性确定该函数的单调区间，最后使在该函数单调递增区间内即可确定m的取值范围. 【详解】要使函数有意义， 必须，解得或， 且外层函数的底数， 所以外层函数在上单调递增， 又内层函数，二次项系数为，图像开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的单调递增区间为， 要使函数在上单调递增，则， 所以m的取值范围为. 故选：C. 9．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出恒成立，则，解不等式即可得解. 【详解】因为函数的定义域为, 所以恒成立， 则，解得， 实数的取值范围是， 故选：. 10．函数且和且在同一坐标系内的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数以及对数函数图像得到的范围，再结合指数函数和对数函数的单调性，求解即可. 【详解】因为指数函数且的图像在定义域上单调递减，所以， 对数函数且的图像在定义域上单调递增，所以， 则，故选项A，B错误， ，则选项C错误，选项D正确. 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．函数的单调递增区间为__________． 【答案】 【分析】根据二次函数、对数函数的单调性及复合函数“同增异减”的性质，即可求解. 【详解】由或， 即函数的定义域为. 令， 因为，则在上单调递增， 二次函数，它的对称轴是，图像开口向上， 当时，单调递减，从而函数单调递减； 当时，单调递增，从而函数单调递增， 所以函数的单调递增区间为， 故答案为：. 12．若，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据对数函数单调性解不等式即可. 【详解】已知，即， 若时，在上为减函数， 因为所以与矛盾，不符合题意， 若，在上为增函数， 因为，所以， 则的取值范围是， 故答案为：. 13．不等式的解集_________． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】设，因为底数， 所以该函数在上为增函数， 由，得， 所以，解得， 所以原不等式的解集为， 故答案为：. 14．已知函数满足，则_____. 【答案】 【分析】 根据对数的定义求得，再代入，结合对数的运算即可求解. 【详解】 因为函数满足，所以，解得. 所以，即. 故答案为：. 15．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现，鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为，则它的耗氧量是_______个单位. 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数的应用，代入即可求解. 【详解】因为鲑鱼的游速可以表示为函数，且一条鲑鱼的游速为， 所以，即， 所以，解得. 即它的耗氧量是个单位. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知函数，且. (1)求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据把代入函数解析式，结合对数的运算即可求解. （2）根据对数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为函数，则，解得. （2）由（1）得，，则， 因为在上单调递增， 所以，解得，即实数的取值范围为. 17．已知函数（，且）的图像过点． (1)求的值； (2)若的定义域为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数函数图像上点的坐标确定解析式即可； （2）根据对数函数的定义域，借助一元二次不等式恒成立求解即可； 【详解】（1）因为函数过点，所以，所以， 又因为，所以. （2）由（1）知：的定义域为， 所以恒成立， 所以，所以， 所以的取值范围为． 18．某城市的噪音污染指数与距离噪音源的距离（单位：米）满足. (1)当距离噪音源米时，求噪音污染指数. (2)若要使噪音污染指数不超过，距离噪音源至少应为多少米？ 【答案】(1)60 (2) 【分析】（1）根据解析式，利用对数的运算，即可求解. （2）令，解对数不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意知， 当时，. （2）由题意知噪音污染指数不超过， 令，即， 化简得， 因为对数函数单调递增，且， 所以，解得米. 19．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)记，当取何值时，有最大值，最大值是多少？ 【答案】(1) (2)当时，有最大值，最大值是29 【分析】（1）根据对数的真数大于零，列不等式组可求解； （2）利用对数的运算，可得，根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】（1）要使函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为； （2）因为， 所以， 所以，当时，， 即当时，有最大值，最大值是29. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $