第18卷 对数及其运算-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第18卷 对数及其运算 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 【答案】B 【分析】根据对数的运算即可求解． 【详解】． 故选：B． 2．计算：等于（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：C． 3．计算：等于（   ） A．4 B．5 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据对数运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 4．（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据指数幂化简求值和运用对数的运算法则化简求值易得答案. 【详解】原式. 故选:D. 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】， 故选：B. 6．，则等于（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数与对数的互化即可求解. 【详解】由得，，则. 故选：B. 7．下列对数式与指数式互化不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数式与指数式互化法则逐项分析即可. 【详解】A．，故本选项正确， B．，故本选项正确， C．，故本选项正确， D．，对应的指数式应为， 选项中写的是，显然错误． 故选：D. 8．已知，那么x的值是（   ） A．8 B．42 C．12 D．21 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】∵， ∴， ∴，解得. 故选：A. 9．若，下列式子中正确的个数是（   ） ①； ②； ③； ④． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】，所以该选项错误. ，所以该选项错误. ，所以该选项错误. ，所以该选项错误. 故选：A. 10．已知，则（   ） A．12 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合对数的倒数关系求出值，利用对数的运算法则即可得解. 【详解】因为，则，， 所以，， 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．根据对数的运算性质，计算：_______________. 【答案】3 【分析】根据对数的运算性质，即可求解. 【详解】. 故答案为：3. 12．若，则_________． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则求解即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 13．计算：_____________． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 14．计算：________. 【答案】 【分析】由积、商、幂对数公式进行化简求值即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 15．若，则的最小值为__________. 【答案】 【分析】先根据对数的运算性质求出的值，再利用基本不等式求解的最小值. 由，得，所以，， ，当且仅当，即时取等号. 故答案为： 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．计算： 【答案】2 【分析】根据对数运算性质易得答案. 【详解】 . 17．已知，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2)72 【分析】（1）根据指数式与对数式的转化及指数幂的运算性质易得答案； （2）根据指数幂的运算性质易得答案. 【详解】（1），， . （2）. 18．设，求的值. 【答案】1. 【分析】根据对数的运算法则及换底公式即可得解. 【详解】由，得，， 由换底公式得，， ． 19．（1）已知，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）16 【分析】（1）根据题意，结合指数幂和对数式的运算，及二者相互转化，即可求解. （2）根据题意，结合指数式和对数式的相互转化，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，解得或（舍）； 即的值为. （2）因为，， 所以， 所以. 试卷第1页，共3页 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第18卷 对数及其运算 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 2．计算：等于（   ） A． B． C．1 D． 3．计算：等于（   ） A．4 B．5 C．1 D．3 4．（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．，则等于（   ） A．4 B． C． D． 7．下列对数式与指数式互化不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，那么x的值是（   ） A．8 B．42 C．12 D．21 9．若，下列式子中正确的个数是（   ） ①； ②； ③； ④． A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知，则（   ） A．12 B． C．7 D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．根据对数的运算性质，计算：_______________. 12．若，则_________． 13．计算：_____________． 14．计算：________. 15．若，则的最小值为__________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．计算： 17．已知，求： (1)的值； (2)的值. 18．设，求的值. 19．（1）已知，求的值； （2）若，，求的值． 试卷第1页，共3页 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $