第17卷 指数函数-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第17卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则以下关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．以上都不对 4．如图所示指数函数，的图像，下列结论判断正确的是（    ） A．， B． C． D． 5．函数与的图像关于（   ） A．轴对称 B．轴对称 C．直线对称 D．原点对称 6．函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   7．已知指数函数在上是增函数，且，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．函数的图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在同一平面直角坐标系中，当时，函数与函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．函数与图像交点个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．函数的定义域为________. 12．已知函数，则______．（用“”“”或“”填空） 13．函数的定义域是_________. 14．不等式的解集是__________. 15．为抗击疫情，某学校对教室内采用药熏法进行消毒.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）之间的关系式为.根据有关规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始至少需要经过______个小时，学生才能回到教室. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知指数函数且的图像经过点. (1)求的值； (2)当时，求的值． 17．若指数函数的图象经过点，求的解析式及的值． 18．已知函数（为常数，且），且. (1)求的值； (2)解不等式. 19．已知函数是指数函数，且它的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，； (3)画出指数函数的图象，并根据图象解不等式． 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第17卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解. 【详解】根据指数函数的定义，形如的函数为指数函数； A、，不符合指数函数的定义，不正确； B、指数为不符合指数函数的定义，不正确； C、符合指数函数定义，正确； D、多负号，不符合指数函数的定义，不正确. 故选:C. 2．已知，则以下关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知，根据在是单调递减可比大小. 【详解】由已知，根据在是单调递减， 所以. 故选：A 3．若，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】解：函数在上为减函数， 因为， 则. 故选：C. 4．如图所示指数函数，的图像，下列结论判断正确的是（    ） A．， B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图像性质即可判断求解. 【详解】由图像可知在定义域上单调递减，因此； 在定义域上单调递增，因此，因此. 故选：C. 5．函数与的图像关于（   ） A．轴对称 B．轴对称 C．直线对称 D．原点对称 【答案】A 【分析】利用指数函数之间的图像对称性，求解即可. 【详解】对于函数，的图像与原图像关于轴对称， 此处，故与关于轴对称. 故选：A. 6．函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的图像和性质，分别讨论和时两种情况，即可判断求解. 【详解】由题意，当时，为增函数，当时，且， 故选项A和B不符合题意； 当时，为减函数，当时，， 故选项C不符合题意，选项D符合题意. 故选：D. 7．已知指数函数在上是增函数，且，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性确定的取值，再结合不等式的基本性质逐个分析即可. 【详解】由指数函数在上是增函数， 得，解得， ∵，∴，故A错误， ，，故B错误， ，故C错误， ∵幂函数在上是减函数， 且，∴，故D正确. 故选：D. 8．函数的图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据指数函数的图象和性质结合图象的变换即可判断. 【详解】因为，在上为增函数， 图象经过一、二象限， 再将图象向下平移2个单位长度，恒过点， 此时图象经过一、三、四象限， 所以函数的图象不经过的象限是第二象限， 故选：B. 9．在同一平面直角坐标系中，当时，函数与函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性以及一次函数的单调性判断选项即可. 【详解】∵当时，指数函数在R上为增函数， 故CD选项不正确； 又∵当时，则有， ∴一次函数在R上为减函数，过原点， 故B选项正确，A选项错误. 故选：B. 10．函数与图像交点个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【分析】根据题意，易判断点与是两函数图像的交点，再结合指数函数和二次函数的单调性，即可求解. 【详解】    因为函数和， 所以当或时，，所以点与是两函数图像的交点； 因为指数函数在上单调递增，二次函数在上单调递减， 又时，，此时； 当时，，此时； 所以函数和在区间上必存在一个交点； 综上所述，函数与图像交点个数是3个. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．函数的定义域为________. 【答案】 【分析】根据二次根式的定义进行求解即可. 【详解】由，可得，所以函数的定义域为， 故答案为： 12．已知函数，则______．（用“”“”或“”填空） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】∵函数在上单调递减，且， ∴. 故答案为：. 13．函数的定义域是_________. 【答案】 【分析】由具体函数的定义域结合指数函数的单调性求解即可. 【详解】函数，， 即，对数函数在其定义域内为增函数， 解得，的定义域是. 故答案为：. 14．不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】不等式可转化为， ∵以为底的指数函数为减函数， ∴，即， 解得， ∴不等式的解集是. 故答案为：. 15．为抗击疫情，某学校对教室内采用药熏法进行消毒.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）之间的关系式为.根据有关规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始至少需要经过______个小时，学生才能回到教室. 【答案】/ 【分析】根据题意得到关于的指数不等式，利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，根据题意，得， 所以，即，解得， 所以至少需要经过个小时，学生才能回到教室. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知指数函数且的图像经过点. (1)求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）点代入函数解析式即可求解； （2）把代入函数解析式即可求解. 【详解】（1）指数函数且的图像经过点． ，得． 又且， . （2）由（1）得指数函数为，当时，. 17．若指数函数的图象经过点，求的解析式及的值． 【答案】， 【分析】设，由可求出的值，可得出函数的解析式，进而可求得的值. 【详解】解：设指数函数，则，解得， 所以，， 故. 18．已知函数（为常数，且），且. (1)求的值； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把点代入函数解析式可得答案； （2）利用指数函数单调性可得答案. 【详解】（1）因为函数所以，即. （2）由（1）知，. 因为，所以，所以的解集为. 19．已知函数是指数函数，且它的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，； (3)画出指数函数的图象，并根据图象解不等式． 【答案】(1) (2)，， (3)作图见解析，． 【分析】设函数，且，把点代入即可求得的值，进而可得函数的解析式． 根据函数的解析式求得、、的值． 画出指数函数的图象，由不等式，可得，由此解得的范围． 【详解】（1）设函数，且， 把点代入可得，求得， 所以函数的解析式为． （2）由（1）可知，所以，，． （3） 画出指数函数的图象如下图所示：    所以函数在上单调递增； 由不等式， 可得，解得， 故不等式的解集为． 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $