第15卷 函数的实际应用-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的实际应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．采购某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元，则采购费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为（   ）． A． B． C． D． 2．一辆慢车和一辆快车都从甲地出发到乙地，如图所示的两条线段分别表示快车与慢车相对于出发地的距离与出发时间之间的关系，则下列说法中不正确的是（    ）    A．快车比慢车迟开6min，却早6min到达 B．甲、乙两地相距10km C．慢车从起点到终点用了24min D．慢车的速度是km/min 3．用长为的绳子靠墙围成一个矩形，一边用墙，则可以围成场地的最大面积是（    ） A． B． C． D． 4．某停车场停车收费标准如下：停车时长不足30分钟免停车费，停车时长30分钟到1小时内收费3元，超过1小时后每小时加收2元.某车辆在该停车场停车时长为5小时，则应缴停车费（    ） A．9元 B．11元 C．13元 D．15元 5．如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是（    ）      A．   B．   C．   D．   7．某种商品按10元一件销售时，每月可销售100件，若商品的销售单价每涨1元，月销售则减少5件，月销售量y与销售单价x的函数关系式（    ）. A． B． C． D． 8．如图所示，已知一块矩形养鸡场一面靠墙（墙足够长），另外三面由篱笆围成，并且开有一个宽为1米的门（门不需要用篱笆材料），篱笆材料共有23米，则该养鸡场面积的最大值为（    ）平方米.    A．36 B．72 C．108 D．144 9．如图所示，已知等腰梯形OABC的上底为，下底为，高为.若等腰梯形OABC位于直线左侧的阴影部分的面积为，则函数的大致图像是（   ） A． B． C． D． 10．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．某电子元件的使用寿命（小时）与通过它的电流（毫安）成反比例.已知当时，，则当时，通过该电子元件的电流为____毫安. 12．某工人共加工个零件.在加工个零件后，改进了操作方法，每天多加工个，用了不到天的时间就完成了任务.则改进操作方法前，每天至少要加工_________个零件. 13．李明同学的家与学校的距离为2000米，如果他上学步行的速度为y（米/分），从家里到学校的时间为x（分钟），则y关于x之间的函数解析式为_____________. 14．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，生产量每增加一个单位产品，成本增加1万元.又知总收入R是单位产量Q的函数：，则总利润的最大值是__________万元，这时产品的生产数量为__________单位. 15．某通讯公司推出两种话费套餐： 套餐A：月租30元，含200分钟通话，超出部分0.2元/分钟. 套餐B：月租50元，含400分钟通话，超出部分0.15元/分钟. （1）若某月通话350分钟，则选择套餐 _______ 更合算；（2）若预算为80元，则选择套餐 _______ 可通话更长时间. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．如图，某农户利用一面6米长的墙为一边（不超过墙的长度），用总长18米的篱笆作为其他三边及分隔带材料围成一个矩形菜地，并分隔为和两个小矩形菜地；设，矩形的面积为． (1)当时，求的值； (2)写出关于的函数解析式，并求的最大值． 17．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，商场试销发现：销售单价（元/件）与每天销量（件）之间满足如图所示的关系. (1)求出与的函数关系式； (2)写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将价格定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少? 18．机场电子监测设备对某架飞机着陆后的滑行情况统计如下： 滑行时间（单位：） 0 2 4 6 8 10 滑行的距离（单位：） 0 114 216 306 384 450 (1)若滑行距离与滑行时间可以近似满足一次函数关系或者二次函数关系，请你用学过的知识进行判断是哪种函数关系，并求出这个函数关系式； (2)飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？ 19．某采矿公司在一次采矿中共花费万元采得某种共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利2万元，如果进行精加工后销售，每吨可获利6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费（万元）与精加工的产量（吨）的关系为设该采矿公司将（吨）这种矿进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润为（万元）. (1)写出关于的函数表达式； (2)当这种矿精加工多少吨时，总利润最大，并求出最大利润. 试卷第1页，共3页 第 12 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的实际应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．采购某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元，则采购费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为函数关系式，即可求解. 【详解】某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元， y（元）与x（千克）之间的函数关系为. 故选：B. 2．一辆慢车和一辆快车都从甲地出发到乙地，如图所示的两条线段分别表示快车与慢车相对于出发地的距离与出发时间之间的关系，则下列说法中不正确的是（    ）    A．快车比慢车迟开6min，却早6min到达 B．甲、乙两地相距10km C．慢车从起点到终点用了24min D．慢车的速度是km/min 【答案】D 【分析】根据图像结合速度等于路程除以时间即可求解. 【详解】对A，由图可得，快车比慢车迟开，却早到达，故A正确. 对B，由图可得，甲、乙两地相距，故B正确. 对C，由图可得，慢车从起点到终点用了分钟，故C正确. 对D，由图可得，慢车的速度是，故D错误. 故选：D. 3．用长为的绳子靠墙围成一个矩形，一边用墙，则可以围成场地的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件先设矩形的长，再设矩形的宽，列出二次函数易得答案. 【详解】设矩形的长为，则宽为，面积. 当时，面积最大为. 故选：B. 4．某停车场停车收费标准如下：停车时长不足30分钟免停车费，停车时长30分钟到1小时内收费3元，超过1小时后每小时加收2元.某车辆在该停车场停车时长为5小时，则应缴停车费（    ） A．9元 B．11元 C．13元 D．15元 【答案】B 【分析】根据题意，分段计算即可求解. 【详解】由题意得，停车时长30分钟到1小时内收费3元，超过1小时后每小时加收2元， 则某车辆在该停车场停车时长为5小时收费为元. 故选：B. 5．如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合扇形的特征，分析蚂蚁在扇形边缘的不同爬行阶段时与的关系，即可求解. 【详解】对ABCD，由题意得，蚂蚁爬在段上，随增大而增大，在这段上，随增大而减小； 在弧上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化， 所以关于的函数图象是先上升的直线，再是平行于轴的线段，最后是下降的直线， 故C正确，ABD错误. 故选：C. 6．向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是（    ）      A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】分析容器的形状，结合匀速注水的条件可以直接得到答案. 【详解】由于容器上粗下细，所以匀速注水的过程中，高度的增长会越来越慢，只有C选项的图象符合条件， 故选：C. 7．某种商品按10元一件销售时，每月可销售100件，若商品的销售单价每涨1元，月销售则减少5件，月销售量y与销售单价x的函数关系式（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数模型求解. 【详解】已知商品按元一件销售时，每月可销售件，且销售单价每涨元，月销售就减少件． 销售单价为元，那么单价相对于元上涨了元， 因为每涨元销售量减少件，所以销售量减少的数量为件， 所以月销售量y与销售单价x的函数关系式为：，即， 故选：C. 8．如图所示，已知一块矩形养鸡场一面靠墙（墙足够长），另外三面由篱笆围成，并且开有一个宽为1米的门（门不需要用篱笆材料），篱笆材料共有23米，则该养鸡场面积的最大值为（    ）平方米.    A．36 B．72 C．108 D．144 【答案】B 【分析】设定与墙垂直面的长度为，得到与墙平行面的长度，得到该养鸡场面积的解析式，利用二次函数的性质求出最大值． 【详解】设该养鸡场面积为平方米， 设与墙垂直的一边长为米，则与墙平行边的长为米，即米， 由且，得， 由题意， ∵， ∴当时，有最大值为72， 故选：B． 9．如图所示，已知等腰梯形OABC的上底为，下底为，高为.若等腰梯形OABC位于直线左侧的阴影部分的面积为，则函数的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的取值范围，进行分类讨论，计算函数的解析式，再根据解析式对应大致的图像即可. 【详解】在等腰梯形OABC中，； 当时，阴影部分为1个等腰直角三角形，其面积为； 当时，阴影部分为1个等腰直角三角形和1个矩形的组合图形， 其面积为； 当时，阴影部分面积为整个梯形面积减去右侧空白部分的面积， 即. 综上所述， 故图像符合的为选项A. 故选：A. 10．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 【答案】D 【分析】结合题意分析图像逐项分析即可得解. 【详解】小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示， 由图像可知，甲地与乙地之间的距离为海里，故选项错误； 小船在乙地停留的时间为小时，故选项错误； 小船的平均速度为(海里/小时)，故选项错误； 小船从甲地行驶到乙地的速度为(海里/小时)，从乙地返回甲地的速度为(海里/小时)，， 所以小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢，故选项正确， 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．某电子元件的使用寿命（小时）与通过它的电流（毫安）成反比例.已知当时，，则当时，通过该电子元件的电流为____毫安. 【答案】 【分析】根据题意，可设出函数解析式，利用待定系数法，即可求得函数解析式，继而代入求解. 【详解】因为电子元件的使用寿命（小时）与通过它的电流（毫安）成反比例， 设，把，代入，可得， 解得，所以， 当时，即，解得毫安. 故答案为：4. 12．某工人共加工个零件.在加工个零件后，改进了操作方法，每天多加工个，用了不到天的时间就完成了任务.则改进操作方法前，每天至少要加工_________个零件. 【答案】 【解析】设改进操作方法前每天至少要加工零件，则可得，求出的范围后可得每天至少要加工的零件数. 【详解】设改进操作方法前每天至少要加工零件， 由题意得：，解得：或（舍）， 故每天至少要加工个零件. 故答案为：9. 13．李明同学的家与学校的距离为2000米，如果他上学步行的速度为y（米/分），从家里到学校的时间为x（分钟），则y关于x之间的函数解析式为_____________. 【答案】 【分析】根据速度，路程，时间的关系列函数解析式即可. 【详解】根据速度路程÷时间得. 故答案为：. 14．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，生产量每增加一个单位产品，成本增加1万元.又知总收入R是单位产量Q的函数：，则总利润的最大值是__________万元，这时产品的生产数量为__________单位. 【答案】 250 300 【分析】由二次函数的图像及性质即可求解. 【详解】∵总利润=总收入－成本, ∴. 当生产数量时,取得最大值250. 故答案为: 250；300 15．某通讯公司推出两种话费套餐： 套餐A：月租30元，含200分钟通话，超出部分0.2元/分钟. 套餐B：月租50元，含400分钟通话，超出部分0.15元/分钟. （1）若某月通话350分钟，则选择套餐 _______ 更合算；（2）若预算为80元，则选择套餐 _______ 可通话更长时间. 【答案】 B B 【分析】根据套餐A，B分别进行计算即可. 【详解】（1）A：因为，所以花费（元）. B：因为350分钟未超出400分钟，所以费用为50元，因为，所以B更合算. （2）设通话时间为， A：因为，所以，解得分钟. B：因为，所以，解得分钟，因为，所以B可通话更长时间. 故答案为：B；B. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．如图，某农户利用一面6米长的墙为一边（不超过墙的长度），用总长18米的篱笆作为其他三边及分隔带材料围成一个矩形菜地，并分隔为和两个小矩形菜地；设，矩形的面积为． (1)当时，求的值； (2)写出关于的函数解析式，并求的最大值． 【答案】(1)15 (2) ，有最大值24 【分析】（1）根据题意求出的值，结合矩形的面积公式即可求解. （2）根据题意列出二次函数解析式并确定x的取值范围，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）当时，，又篱笆的总长为18米， 所以，所以矩形的面积为. （2）因为，则， 又篱笆的总长为18米，所以， 所以矩形的面积为， 又因为墙的长度为6米，所以需满足，解得， 所以关于的函数解析式为 ， 因为函数的图像开口向下，且对称轴为， 所以函数在内单调递减， 所以当时，有最大值，且最大值为． 17．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，商场试销发现：销售单价（元/件）与每天销量（件）之间满足如图所示的关系. (1)求出与的函数关系式； (2)写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将价格定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少? 【答案】(1). (2)，将价格定为元/件，可保证每天获得的利润最大，最大利润是元. 【分析】（1）由图象中的点求出一次函数的解析式即可. （2）首先写出利润与销售单价之间的函数关系式，再根据二次函数求解最大值. 【详解】（1）根据图像可知，与的满足一次函数的关系， 可设， 函数过点和， ，解得， 所以与的函数关系式为. （2）由题意可知，一件商品的利润为，共卖出了件商品， 则利润与销售单价的函数表达式为， . 当时，利润最大，最大为. 综上所述，，将价格定为元/件，可保证每天获得的利润最大，最大利润是元. 18．机场电子监测设备对某架飞机着陆后的滑行情况统计如下： 滑行时间（单位：） 0 2 4 6 8 10 滑行的距离（单位：） 0 114 216 306 384 450 (1)若滑行距离与滑行时间可以近似满足一次函数关系或者二次函数关系，请你用学过的知识进行判断是哪种函数关系，并求出这个函数关系式； (2)飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？ 【答案】(1)二次函数 (2)滑行600米停下，时间为20秒 【分析】（1）设定一次函数和二次函数解析式，代入点坐标到函数解析式，再代入其他点进行验算，即可求解. （2）根据二次函数的性质，分析最大值即可. 【详解】（1）假设滑行距离与滑行时间可以近似满足一次函数， 代入得，即， 再代入，即，解得， 则一次函数为， 验证，则，故不是一次函数， 假设滑行距离与滑行时间可以近似满足二次函数， 代入，得， 再代入，即，解得， 所以二次函数为，， 验证其余点均满足，故是二次函数. （2）二次函数开口向下，函数的对称轴为， 此时速度为0，飞机停下，滑行距离最大， 滑行距离， 所以滑行600米停下，时间为20秒. 19．某采矿公司在一次采矿中共花费万元采得某种共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利2万元，如果进行精加工后销售，每吨可获利6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费（万元）与精加工的产量（吨）的关系为设该采矿公司将（吨）这种矿进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润为（万元）. (1)写出关于的函数表达式； (2)当这种矿精加工多少吨时，总利润最大，并求出最大利润. 【答案】(1) (2)当这种矿精加工4吨时，总利润最大，最大利润为万元. 【分析】（1）根据题意建立函数模型即可. （2）根据二次函数的顶点式以及一次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）已知， 由题意可知，当时， ， 当时， ， 所以， （2）由（1）知当时， ， 所以当时，（万元）， 当时，是增函数， 所以当时，（万元）， 因为，所以当时，万元， 所以当这种矿精加工4吨时，总利润最大，最大利润为万元. 试卷第1页，共3页 第 12 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $