第14卷 几种常见的函数2-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第14卷 几种常见的函数2 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本初等函数的概念即可求解. 【详解】，是反比例函数，是二次函数，是一次函数. 故选：A 2．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的图像形状即可得出结论. 【详解】已知函数为反比例函数，且定义域为， 由于反比例函数的图像为以原点为对称中心的两条曲线， 在反比例函数中，， 所以函数的图像为位于一，三象限的两条曲线. 综上所述，只有C符合. 故选：C. 3．函数，，则此函数的图像是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 【答案】B 【分析】根据一次函数的图像是一条直线，并结合自变量的范围可判断. 【详解】由于函数是一次函数， 所以函数的图像是一条直线. 又因为， 故函数图像是以为端点的一条射线. 故选：B 4．若函数的图像如图所示，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像可知，函数的图像是由两条直线构成，分别求出两段的解析式，即可求解. 【详解】设， 当时，图像过，可得， 当时，图像过，可得， 所以的解析式是， 故选：A 5．已知函数，则（   ） A．3 B．1 C． D．4 【答案】D 【分析】根据函数的解析式代入求解即可． 【详解】因为函数， 所以， 所以． 故选：D． 6．设函数，则使成立的x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入两个解析式求解即可. 【详解】当时，由，得，得，，所以， 当时，由，得，得，所以， 综上，即使成立的x的取值范围为， 故选：B. 7．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中代表录用人数，代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用的人数为（   ） A．15 B．40 C．25 D．130 【答案】C 【分析】根据分段函数进行分区间讨论即可. 【详解】当时，，解得，不符合题意. 当时，，解得，符合题意. 当时，，解得，不符合题意. 故该公式拟录用人数为25. 故选：C. 8．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 【答案】C 【分析】根据题意，设每天从报社买进份报纸，每月所获利润为y 元，结合买进、卖出、退回情况分析可得到关于的一次函数，利用一次函数的性质求解即可. 【详解】由题意，设每天从报社买进x（，）份报纸，每月所获利润为y 元，具体情况如表： 数量/份 单价/元 金额/元 买进 2 卖出 3 退回 0.8 所以，， 因为在上单调递增， 所以当时，y取得最大值， 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元. 故选：C. 9．已知函数，则关于此函数下列说法正确的是（   ） A． B．函数的定义域是 C．方程有解 D．在定义域内都成立. 【答案】D 【分析】对于A，求出，，比较即可；对于B，求得函数的定义域；对于C，分段讨论，解方程；对于D，分段讨论验证即可. 【详解】对于A，因为，，所以，A错； 对于B，依据题意，函数的定义域是，B错； 对于C，当时，，则方程，这与矛盾，故舍去； 当时，，则方程，显然不成立，舍去； 当时，，则方程，解得，与矛盾，舍去， 综上，方程无解，C错； 对于D，当时，，此时，； 当时，，此时，； 当时，，此时，， 综上，在定义域内都成立，故D正确， 故选：D. 10．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出函数的图象，采用图象法，再通过移动直线来确定的范围. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递增， 当时，；当时，； 由，得；当时，；当时，. 函数，其图象开口向上，对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 且；当时，， 由，即，得或. 当或时，；当时，. 在同一直角坐标系下作出函数与的图象如下：    要使的值域为，图象上的点的纵坐标的取值范围只能取且必须取内的所有数， 由图象知，即实数的取值范围是. 故选：A． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．，____________. 【答案】 【分析】根据自变量的取值范围，代入即可求解. 【详解】由题意可知， ， 所以， 故答案为： 12．已知函数f(x)=，则函数的定义域为________，值域为________. 【答案】 R [0，1] 【分析】根据分段函数各段的定义域求并集可得分段函数的定义域，各段的值域求并集可得分段函数的值域， 【详解】由已知得，f(x)的定义域为[-1，1]∪(1，+∞)∪(-∞，-1)=R， 又x∈[-1，1]时，x2∈[0，1]，故函数的值域为[0，1]. 故答案为：R；[0，1]. 【点睛】本题考查了分段函数的定义域，考查了分段函数的值域，属于基础题. 13．已知函数若，则实数______． 【答案】或 【分析】根据对应法则求值，再根据定义域确定的值. 【详解】已知即 若，解得符合题意， 若，解得符合题意， 故的值为或. 故答案为: 或. 14．已知函数，则的最大值为__________. 【答案】2 【分析】作出函数的图象，根据图象求最大值即可. 【详解】的图象如图：    则的最大值为. 故答案为：2. 15．函数，不等式的解集是_______. 【答案】 【分析】把要解的不等式转化为与之等价的2个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即为所求. 【详解】因为函数， 则由不等式可得①或②， 解①得，解②得. 综上，，所以原不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知函数（m为常数）. (1)当m取何值时，该函数是一次函数？ (2)当m取何值时，该函数是正比例函数？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由一次函数即可求解. （2）由正比例函数即可求解. 【详解】（1）函数（m为常数）， 当该函数为一次函数时，，解得， 所以当时，该函数是一次函数. （2）函数（m为常数）， 当该函数为正比例函数时，则，解得， 所以当时，该函数为正比例函数. 17．已知分段函数． (1)求定义域； (2)求的值． 【答案】(1). (2)，，. 【分析】（）根据分段函数的定义域是各段函数定义域的并集即可得解. （）将自变量的取值打入相应的函数表达式即可得解. 【详解】（1）分段函数， 在时，函数有定义；在时，函数也有定义， 所以函数的定义域为. （2）分段函数， 则，，， 所以，，. 18．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表： 每户每月用水量水价 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ (1)设每户每月用水量为x时，水费为y元，求y关于x的函数解析式； (2)若A户居民本月用水量为时，求A户居民本月缴纳的水费为多少元? (3)若B户居民本月缴纳的水费为56元，求B户居民本月用水量. 【答案】(1). (2)元. (3). 【分析】（1）由图表写出关于的分段函数解析式. （2）由分段函数解析式，代入计算即可. （3）由分段函数解析式，令分别解出，再进行取舍. 【详解】（1）当时，， 当时，， 当时，， 故. （2）当时，户居民本月缴纳的水费元. （3）当时，当时，，解得（舍）； 当时，，解得； 当时，，解得（舍）. 故户居民本月用水量为. 19．某网店主营玩具销售，市场调查发现，某种玩具的月销量（单位：件）是售价（单位：元/件）的一次函数．若该玩具的月销售总利润（售价一成本）月销量，三者有如下数据． 售价（单位：元/件） 20 30 40 50 月销量（单位：件） 240 210 180 月销售总利润（单位：元） 1200 3150 4500 5250 (1)求关于的函数解析式（不要求写定义域），并在空格处填写适当的数据； (2)根据已知条件求玩具的成本为多少元/件，并求出为何值时，月销售总利润取得最大值，并求出最大值； (3)若从本月起，该玩具成本下降3元/件，售价不超过60元/件，且月销量与售价仍满足（1）中的函数关系，求本月的销售总利润的最大值． 【答案】(1)，150. (2)成本为15元/件，当或58时，取得最大值5418元. (3)本月的销售总利润的最大值为5808元. 【分析】（）根据题意结合待定系数法列出方程组即可得解. （）根据题意求出成本，列出利润方程结合二次函数的性质即可得解. （）根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设，代入，得， 解得，所以关于的函数解析式为． 当时，，空格处填150． （2）设成本为元/件，则，即． 由题意得，解得，即成本为15元/件． ． 函数的对称轴方程为，且， 当或58时，取得最大值，元． （3）成本下降3元/件，成本为12元/件． ， 当时，． 即当售价为56元/件时，本月的销售总利润的最大值为5808元． 试卷第1页，共3页 第 12 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第14卷 几种常见的函数2 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 3．函数，，则此函数的图像是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 4．若函数的图像如图所示，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（   ） A．3 B．1 C． D．4 6．设函数，则使成立的x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中代表录用人数，代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用的人数为（   ） A．15 B．40 C．25 D．130 8．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 9．已知函数，则关于此函数下列说法正确的是（   ） A． B．函数的定义域是 C．方程有解 D．在定义域内都成立. 10．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．，____________. 12．已知函数f(x)=，则函数的定义域为________，值域为________. 13．已知函数若，则实数______． 14．已知函数，则的最大值为__________. 15．函数，不等式的解集是_______. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知函数（m为常数）. (1)当m取何值时，该函数是一次函数？ (2)当m取何值时，该函数是正比例函数？ 17．已知分段函数． (1)求定义域； (2)求的值． 18．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表： 每户每月用水量水价 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ (1)设每户每月用水量为x时，水费为y元，求y关于x的函数解析式； (2)若A户居民本月用水量为时，求A户居民本月缴纳的水费为多少元? (3)若B户居民本月缴纳的水费为56元，求B户居民本月用水量. 19．某网店主营玩具销售，市场调查发现，某种玩具的月销量（单位：件）是售价（单位：元/件）的一次函数．若该玩具的月销售总利润（售价一成本）月销量，三者有如下数据． 售价（单位：元/件） 20 30 40 50 月销量（单位：件） 240 210 180 月销售总利润（单位：元） 1200 3150 4500 5250 (1)求关于的函数解析式（不要求写定义域），并在空格处填写适当的数据； (2)根据已知条件求玩具的成本为多少元/件，并求出为何值时，月销售总利润取得最大值，并求出最大值； (3)若从本月起，该玩具成本下降3元/件，售价不超过60元/件，且月销量与售价仍满足（1）中的函数关系，求本月的销售总利润的最大值． 试卷第1页，共3页 第 12 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $