第13卷 几种常见的函数1-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第13卷 几种常见的函数1 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数，当时，是增函数；当时，是减函数.那么（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】由题意可知函数关于对称，再由二次函数的对称轴公式求出即可. 【详解】因为函数，当时，是增函数； 当时，是减函数， 所以函数的图象关于对称， 即，解得. 故选：A. 2．周长为定值的矩形，若矩形的面积最大，则矩形的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设矩形的长为，宽为，根据矩形面积公式列出方程，即可求解. 【详解】解：设矩形的长为，宽为， 则， 矩形的面积 当且仅当时，， 即矩形长为，矩形的面积最大， 故选：B. 3．若二次函数的顶点在轴上，则的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数顶点坐标的性质求解即可. 【详解】二次函数开口向上，对称轴为. 则顶点的纵坐标为. 故选：B. 4．已知函数是偶函数，则的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数的对称性求参数，再得单调增区间. 【详解】因为函数是偶函数， 所以的图象关于轴对称， 所以对称轴为直线，即，则． 所以， 所以的单调增区间是． 故选：B. 5．下列函数在内为减函数的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的单调性来逐一分析选项，即可求解.. 【详解】选项A，一次函数中，函数在定义域上单调递增，错误， 选项B，反比例函数中，函数在上是单调递增，错误， 选项C，二次函数开口向下，对称轴为轴，函数在上单调递增，错误， 选项D，二次函数开口向上，对称轴为轴，函数在上单调递减，正确， 故选：D. 6．二次函数在上的最大值为（   ） A． B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】由二次函数闭区间求最值的方法即可得解. 【详解】二次函数的对称轴为， 因为，开口向下， 故函数的最大值为. 故选：C. 7．已知函数，且，则的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由条件求解a的值，再由二次函数的性质求解即可. 【详解】由题意可知； ，则； 所以，其对称轴为，且图像开口向上， 所以其单调递增区间为. 故选：A. 8．对于二次函数，下列结论中不正确的是（    ） A．图象开口向上 B．在区间上单调递增 C．图象的对称轴为 D．图象与轴有两交点 【答案】B 【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可. 【详解】对于选项A：因为，所以二次函数的图象开口向上，故A选项不符合题意； 对于选项B：因为二次函数的对称轴为，图象开口向上，所以函数在区间上单调递减，故B选项错误，符合题意； 对于选项C：因为二次函数的对称轴为，故C选项不符合题意； 对于选项D：因为，所以函数图象与轴有两交点，故D选项不符合题意. 故选：B. 9．函数，在同一坐标系中的图象有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数的图像判断的符号，再与二次函数的对称轴方程和开口方向比较即可判断. 【详解】对于A选项，由一次函数的图像可以看出，与抛物线的对称轴方程为，开口向下一致，所以A正确；   对于B选项，由一次函数的图像看出，与抛物线开口向上矛盾，所以B错误； 对于C选项，由一次函数的图像看出，则有，与抛物线的对称轴方程在轴右侧矛盾，所以C错误； 对于D选项，由一次函数的图像可以看出，与抛物线开口向下矛盾，所以D错误； 故选：A. 10．已知函数，若有实数，当时，其值域为，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据函数的对称轴和开口方向得到其单调性，再由时的值域，得到，进而得到方程有两个且大于1的实根m和n，由得到，设，分析的性质得到，得到，即可解得. 【详解】函数，可知抛物线开口向上，对称轴为， 所以二次函数在上单调递增， 又当时，其值域为， 得，即， 所以方程有两个且大于1的实根m和n，， 即，解得， 设，开口向上，对称轴为，则， 当时，函数单调递减， 所以当时，，，解得， 综上，. 故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．函数，的值域为______． 【答案】 【分析】根据二次函数找到对称轴，再结合定义域，即可求解. 【详解】因为函数的对称轴为且， 抛物线开口方向向上，所以当时，函数取得最小值为． 因为， 所以当时，函数取得最大值为， 又因为， 所以函数的值域为． 故答案为：. 12．已知二次函数为偶函数，则该函数的单调减区间为_________． 【答案】 【分析】若二次函数为偶函数，则对称轴为y轴，，再结合二次函数的图像开口方向，即可求解. 【详解】已知二次函数为偶函数， 则函数图像对称轴为y轴，， 故二次函数解析式为，函数图像开口向下， 所以函数在单调递增，在单调递减， 故答案为： 13．若函数在区间是偶函数，则______. 【答案】/ 【分析】利用二次函数的性质与偶函数的定义域的对称性可求. 【详解】若函数是偶函数； 则，即； 在区间是偶函数，定义域关于原点对称， 则，即； 则. 故答案为：. 14．函数在有最小值，则实数a的值是________． 【答案】或 【分析】根据二次函数的性质结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线， 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得； 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得（不合题意，舍去）； 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得（舍去）， 综上所示，实数的值是或. 故答案为：或． 15．若函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 __________． 【答案】 【分析】依题意可得，解该不等式即可得解. 【详解】由题意函数与x轴有交点可得， 即，解得， 则实数m的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知二次函数的顶点坐标为，且图像过点求 (1)二次函数的解析式 (2)二次函数的图像与x轴的交点个数 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）设二次函数，将点代入函数中求出a的值即可求解. （2）令，根据判别式的结果即可判断. 【详解】（1）因为二次函数的顶点坐标为，所以设二次函数， 将点代入函数中为，解得， 所以二次函数的解析式为. （2）因为在方程中，， 所以函数的图像与x轴的交点个数为0. 17．产业振兴是实施乡村振兴战略的重要组成部分，科学发展农村种植养殖产业是有效途径.某乡政府出资为农户免费修建鸡舍围栏，李大爷家用总长为的围栏，靠自家一边院墙修建矩形鸡舍，如图所示，围栏高度不计，设围栏的长度为.    (1)若的长度为，请写出与的函数关系式； (2)当的长度为多少时，矩形鸡舍的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1). (2)当的长度为时，矩形鸡舍的面积最大，最大面积是. 【分析】（1）根据题意列出与的函数关系式即可得解. （2）法一：求出关于鸡舍的面积的解析式，结合二次函数的性质即可得解. 法二：求出关于鸡舍的面积的解析式，结合配方法即可得解. 【详解】（1）总长为的围栏，围栏的长度为，的长度为， 所以，则，且， 则与的函数关系式是. （2）法一：因为， 所以，即，且，图像为开口向下的抛物线， 当，， 矩形鸡舍的面积最大，最大面积是， 所以当的长度为时，矩形鸡舍的面积最大，最大面积是. 法二：因为， 所以，且， 所以当，，矩形鸡舍的面积最大，最大面积为， 所以当的长度为时，矩形鸡舍的面积最大，最大面积是. 18．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下： 上市时间x（天） 8 10 32 市场价y（元） 82 60 82 (1)根据上表数据，从下列函数：①；②中选取一个恰当的函数刻画纪念章市场价y与上市时间x的变化关系，并说明理由； (2)利用你选取的函数，求纪念章市场价的最低价格及其上市天数． 【答案】(1)选择模型，理由见解析 (2)10元，20天 【分析】（1）根据函数模型的变化趋势，结合题设给出的条件即可得出结果； （2）利用条件，将函数解析式求出来，得到，再利用二次函数的性质即可求出结果. 【详解】（1）由表格可知，随着上市时间的增加，市场价先减少、后增大， 而函数为单调函数，严格单调递增或严格单调递减，故不符合题意，所以选择模型． （2）把，代入，得到：，解得， 故． 所以，上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元． 19．环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择，某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含），经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M（单位：）与速度v（单位：）的下列数据： v 0 20 40 60 M 0 3000 5600 9000 经研究国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，近似地满足以下函数模型： (1)当时，求出相应的函数解析式； (2)现有一辆同型号汽车从A地驶到B地，前一段是的国道，后一段是的高速路.若已知高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：）与速度v的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?（假设在两段路上分别匀速行驶）. 【答案】(1)当时， (2)当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，总耗电量最少，最少为 【分析】（1）根据提供的数据列方程组求得即可； （2）分别求出国道路段所耗电量，高速路段所耗电量，利用二次函数的性质及基本不等式求出最小值. 【详解】（1）根据提供的数据，有，解得， 经检验：当时，， 所以当时，. （2）国道路段长为，所用时间为，， 所耗电量为 ， 因为，所以当时，. 高速路段长为，所用时间为，， 所耗电量为 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，总耗电量最少，最少为. 试卷第1页，共3页 第 11 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第13卷 几种常见的函数1 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数，当时，是增函数；当时，是减函数.那么（    ） A． B． C．3 D． 2．周长为定值的矩形，若矩形的面积最大，则矩形的长等于（    ） A． B． C． D． 3．若二次函数的顶点在轴上，则的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 4．已知函数是偶函数，则的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数在内为减函数的是（      ） A． B． C． D． 6．二次函数在上的最大值为（   ） A． B．3 C．4 D． 7．已知函数，且，则的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 8．对于二次函数，下列结论中不正确的是（    ） A．图象开口向上 B．在区间上单调递增 C．图象的对称轴为 D．图象与轴有两交点 9．函数，在同一坐标系中的图象有可能是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，若有实数，当时，其值域为，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．函数，的值域为______． 12．已知二次函数为偶函数，则该函数的单调减区间为_________． 13．若函数在区间是偶函数，则______. 14．函数在有最小值，则实数a的值是________． 15．若函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 __________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知二次函数的顶点坐标为，且图像过点求 (1)二次函数的解析式 (2)二次函数的图像与x轴的交点个数 17．产业振兴是实施乡村振兴战略的重要组成部分，科学发展农村种植养殖产业是有效途径.某乡政府出资为农户免费修建鸡舍围栏，李大爷家用总长为的围栏，靠自家一边院墙修建矩形鸡舍，如图所示，围栏高度不计，设围栏的长度为.    (1)若的长度为，请写出与的函数关系式； (2)当的长度为多少时，矩形鸡舍的面积最大？最大面积是多少？ 18．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下： 上市时间x（天） 8 10 32 市场价y（元） 82 60 82 (1)根据上表数据，从下列函数：①；②中选取一个恰当的函数刻画纪念章市场价y与上市时间x的变化关系，并说明理由； (2)利用你选取的函数，求纪念章市场价的最低价格及其上市天数． 19．环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择，某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含），经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M（单位：）与速度v（单位：）的下列数据： v 0 20 40 60 M 0 3000 5600 9000 经研究国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，近似地满足以下函数模型： (1)当时，求出相应的函数解析式； (2)现有一辆同型号汽车从A地驶到B地，前一段是的国道，后一段是的高速路.若已知高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：）与速度v的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?（假设在两段路上分别匀速行驶）. 试卷第1页，共3页 第 11 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $