第12卷 函数的奇偶性-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的奇偶性 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．点关于坐标原点的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 4．已知是奇函数，且在区间上是增函数，若，则函数在区间上（    ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 5．下列函数图像中，为偶函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   6．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 7．已知为偶函数，则关于的说法正确的是（    ） A．内是增函数 B．内是增函数 C．内是减函数 D．内是减函数 8．已知是奇函数，且在上是增函数，那么在上是（　　） A．增函数 B．减函数 C．增函数，减函数都有可能 D．常数 9．若定义域为的奇函数在区间上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数为奇函数，且，则（    ） A．3 B．0 C． D．以上选项都是错误的 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．函数是_____函数；函数是______函数.（判断奇偶性） 12．已知函数是偶函数，且，则______. 13．已知函数是偶函数，则______． 14．如果函数是奇函数，则__________． 15．设是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知函数，若，求的值 17．判断函数的奇偶性 18．已知函数是定义在R上的奇函数，在上单调递增，，解不等式． 19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的奇偶性 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．点关于坐标原点的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合关于坐标原点对称的点的横纵坐标的关系，即可求解. 【详解】点关于坐标原点的对称点的坐标是. 故选：B. 2．下列函数中，是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断. 【详解】选项函数的定义域均为，关于原点对称. A选项， ，所以不是奇函数； B选项，是偶函数，不是奇函数； C选项，是奇函数； D选项， ，不是奇函数； 故选：C. 3．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 【答案】A 【分析】根据图像关于原点对称，结合图像确定对称区间的单调性和最值即可. 【详解】已知函数的定义域为，且图像关于原点对称 由图可知，函数在和上单调递减， 在区间上单调递增，故C错误， 因为，所以，故A正确，D错误， 由图可知在区间上，函数的最大值为， 则在区间上，函数有最小值为，故B错误， 故选：A. 4．已知是奇函数，且在区间上是增函数，若，则函数在区间上（    ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为是奇函数，且在区间上是增函数， 所以函数在区间上也是增函数， 又，所以， 所以函数在区间上有最小值2. 故选：A. 5．下列函数图像中，为偶函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的图像特征即可求解. 【详解】对A，因为图像关于轴对称，所以函数为偶函数.故A正确. 对BCD，因为图像关于原点对称，所以函数为奇函数.故BCD错误. 故选：A. 6．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，依次判断即可. 【详解】选项：为奇函数，不符合题意，故选项错误； 选项：是偶函数，在上单调递增，故选项正确； 选项：是偶函数，但在上单调递减，不符合题意，故选项错误； 选项：是奇函数，不符合题意，故选项错误. 故选：. 7．已知为偶函数，则关于的说法正确的是（    ） A．内是增函数 B．内是增函数 C．内是减函数 D．内是减函数 【答案】C 【分析】根据函数为偶函数求解参数，再由二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数为偶函数. 所以.解得. 所以. 因为函数开口向上，对称轴为y轴. 所以函数在内是减函数，在内是增函数. 故选：C. 8．已知是奇函数，且在上是增函数，那么在上是（　　） A．增函数 B．减函数 C．增函数，减函数都有可能 D．常数 【答案】A 【分析】奇函数的图象关于原点对称，在原点两侧的单调性是一致的. 【详解】是奇函数，且在上是增函数，奇函数的图象关于原点对称，那么在 上仍为增函数. 故选：A. 9．若定义域为的奇函数在区间上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数及增函数的性质解不等式即可得解. 【详解】定义域为的奇函数在区间上单调递增，则函数在上为增函数， 不等式， 则，解得， 所以解集为， 故选：. 10．已知函数为奇函数，且，则（    ） A．3 B．0 C． D．以上选项都是错误的 【答案】A 【分析】根据奇函数的概念可求解. 【详解】由题意，根据奇函数的概念可知， . 故选：A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．函数是_____函数；函数是______函数.（判断奇偶性） 【答案】 偶 奇 【分析】根据函数奇偶性的定义求解. 【详解】当时，，故为偶函数. 当时，，故为奇函数. 故答案为：偶，奇. 12．已知函数是偶函数，且，则______. 【答案】5 【分析】根据函数的奇偶性的定义即可求解. 【详解】已知函数是偶函数， 所以， 且， 则. 故答案为：5. 13．已知函数是偶函数，则______． 【答案】1 【分析】利用偶函数关于轴对称可求. 【详解】函数是偶函数， 则对称轴为，即，解得：； 故答案为：. 14．如果函数是奇函数，则__________． 【答案】 【分析】设，则，由题意，根据奇函数的性质可求解. 【详解】设，则，， 所以， 因为函数为奇函数， 所以. 故答案为： 15．设是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则________． 【答案】0 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，及函数的对称性，可推出是周期函数，继而求解. 【详解】因为的图像关于直线对称， 所以， 又是定义在上的奇函数， 所以， 所以， 所以， 所以是周期为2的函数， 所以， 所以，， 所以. 故答案为：0. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知函数，若，求的值 【答案】0 【分析】设并判断其的奇偶性，再结合题干条件即可解得. 【详解】令，定义域为关于原点对称， ∵， ∴函数为奇函数， 由题意可得，； ∴，解得； ∴ 17．判断函数的奇偶性 【答案】奇函数 【分析】根据函数的奇偶性的定义证明判断即可. 【详解】函数为奇函数， 因为函数的定义域为， 且， 所以函数为奇函数. 18．已知函数是定义在R上的奇函数，在上单调递增，，解不等式． 【答案】 【分析】根据奇函数以及函数单调性的定义，求解即可． 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增， 则函数在上单调递增；又，所以； 因此，当或时，； 要使，则或，即或， 则不等式的解集为. 19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据所给解析式求出，再根据奇函数定义求即可. （2）根据奇函数定义求解即可. 【详解】（1）易知， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. （2）设，则，故， 而， 所以当时，. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $