第11卷 函数的单调性-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的单调性 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知奇函数的部分图像如图所示，则下列关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 2．下列四个函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 3．设在R上是增函数，则必有 （     ） A． B． C． D．不能确定 4．已知函数在上为减函数，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的图像关于y轴对称，当时，恒成立，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，则下列命题正确的是（ ） A． B． C．在区间内单调递增 D．在时取最大值 10．已知函数，若有实数，当时，其值域为，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    12．已知函数在上是增函数，且满足，请用集合描述法表示实数a的取值范围______. 13．反比例函数的图像经过点.若，则与的大小关系是___________（填“”、“”或“<”） 14．函数的单调递减区间为________ 15．函数是R上的单调函数，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．判断函数的单调性. 17．若函数是定义在上的减函数，求满足的的取值范围. 18．现有两种商品，已知种商品进价8000元，售价10000元；种商品进价4000元，售价6500元．现计划购进、两种商品共40件，要求投入的资金不低于20万元且不高于22万元．求： (1)共有几种进货方案？ (2)哪种进货方案的利润最高？ 19．已知函数是定义在上的单调增函数，且满足，. (1)求； (2)解不等式． 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的单调性 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知奇函数的部分图像如图所示，则下列关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】由图像可知，，则， ，； ， 则， 故选：. 2．下列四个函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据选项中的函数单调性特征，判定是否满足在上为减函数即可． 【详解】对于A项，在R上单调递减，即在上单调递减，故A正确； 对于B项， 在上单调递减，上单调递增，故B错误； 对于C项，在R上单调递增，故C错误； 对于D项，在和单调递增，故D错误. 故选：A． 3．设在R上是增函数，则必有 （     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】根据函数的单调性判断易得答案. 【详解】因为在R上是增函数, 所以. 故选:B. 4．已知函数在上为减函数，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数单调性的概念，即可求解. 【详解】因为在R上为减函数，又， 所以. 故选：D． 5．已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为上的减函数，且， 所以，解得， 所以m的取值范围为. 故选：D. 6．若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数单调性的列出不等式即可得解. 【详解】因为函数在单调递增，且， 所以，即，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：. 7．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数化为分段函数，作图即可求解. ， 作出函数图象，如图： 所以函数的单调递减区间为. 故选：C. 8．已知函数的图像关于y轴对称，当时，恒成立，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题由函数的单调性与奇偶性即可判断函数值大小. 【详解】由，可得， 因为恒成立，所以， 所以函数在上是减函数； 又因为函数的图像关于y轴对称，所以函数为偶函数， 即， 因为，又因为函数在上是减函数， 所以，即. 故选:C. 9．已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，则下列命题正确的是（ ） A． B． C．在区间内单调递增 D．在时取最大值 【答案】D 【分析】由函数的对称性与单调性逐项分析判断即可. 当时，恒成立， 所以在上单调递减，由于的图象关于对称， 所以在上单调递增，故C错误； 由于在上单调递增，在上单调递减，在时取最大值，故D正确； 由于的图象关于对称，所以， 由于在上单调递减，所以，故B错误； 与的大小关系不确定，故A错误. 故选：D 10．已知函数，若有实数，当时，其值域为，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据函数的对称轴和开口方向得到其单调性，再由时的值域，得到，进而得到方程有两个且大于1的实根m和n，由得到，设，分析的性质得到，得到，即可解得. 【详解】函数，可知抛物线开口向上，对称轴为， 所以二次函数在上单调递增， 又当时，其值域为， 得，即， 所以方程有两个且大于1的实根m和n，， 即，解得， 设，开口向上，对称轴为，则， 当时，函数单调递减， 所以当时，，，解得， 综上，. 故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    【答案】 【分析】根据图像确定单调性即可比较大小. 【详解】如图可知， 在上为减函数， 所有， 故答案为：. 12．已知函数在上是增函数，且满足，请用集合描述法表示实数a的取值范围______. 【答案】 【分析】根据单调性的性质以及集合描述法的概念求解即可. 【详解】∵函数在上是增函数，且满足， ∴，解得，即， 实数a的取值范围为. 故答案为：. 13．反比例函数的图像经过点.若，则与的大小关系是___________（填“”、“”或“<”） 【答案】 【分析】先求得，然后根据函数的单调性求得正确答案. 【详解】由于反比例函数的图像经过点， 所以， 函数在上单调递增，， 所以. 故答案为： 14．函数的单调递减区间为________ 【答案】 【分析】先求得函数的定义域，根据复合函数单调性求解. 【详解】，解得， 函数的定义域为， 令， 当时，单调递减，单调递增， 函数在上单调递减， 函数的单调递减区间为． 15．函数是R上的单调函数，则a的取值范围是______． 【答案】 【详解】因为为增函数，所以只能是R上的增函数， 所以，解得． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．判断函数的单调性. 【答案】增函数，证明见解析. 【分析】先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证明即可. 【详解】增函数，证明如下： 函数的定义域为R. 任取，且，则 ， 因为， 故函数为增函数. 17．若函数是定义在上的减函数，求满足的的取值范围. 【答案】. 【分析】根据函数单调性求解不等式即可； 【详解】函数是定义在上的减函数，且 ，解得，所以. 故x的取值范围为. 18．现有两种商品，已知种商品进价8000元，售价10000元；种商品进价4000元，售价6500元．现计划购进、两种商品共40件，要求投入的资金不低于20万元且不高于22万元．求： (1)共有几种进货方案？ (2)哪种进货方案的利润最高？ 【答案】(1)共6种进货方案 (2)利润最高的进货方案是购进种商品10件、种商品30件 【分析】（1）通过设未知数，根据资金限制列出不等式组，求解不等式组得到进货方案， （2）根据利润公式计算利润，利用一次函数的单调性求出答案. 【详解】（1）设购进种商品件（为非负整数），则购进种商品件． 根据题意，总资金不低于20万元且不高于22万元，可得： ，解得， ∵为商品数量，需取非负整数， ∴的值可以是10、11、12、13、14、15，共6种进货方案． （2）种商品每件利润为元，即万元； 种商品每件利润为元，即万元． 设总利润为万元， 则， ∵，∴随的增大而减小，即越小，总利润越高； 即当时，总利润最高，此时购进种商品件． 所以，利润最高的进货方案是购进种商品10件、种商品30件． 19．已知函数是定义在上的单调增函数，且满足，. (1)求； (2)解不等式． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）分别令取合适的值代入中求值即可. （2）利用和函数的单调性，将不等式转化为分式不等式，再由分式不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知， 令，则， 解得， 因为，令， 得，又， 则. （2）已知， 则， 所以， 则由，得， 由（1）可知，， 所以， 且函数是定义在上的单调增函数， 所以，其中由， 得，即， 则，得， 解得， 所以不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $