第8卷 均值定理-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第8卷 均值定理 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，且，则代数式的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由基本不等式求解即可. 【详解】因为，且， 所以，当且仅当时等号成立， 所以代数式的最大值为1. 故选：B. 2．若，则有最值是（    ） A．最小值4 B．最大值4 C．最小值 D．最大值 【答案】D 【分析】根据基本不等式求最值即可求解. 【详解】 . 当且仅当时， 即时取等号. 故函数的最大值为. 故选：. 3．若则函数的最小值为（    ） A．3 B．6 C．7 D．9 【答案】D 【分析】根据题意得出，进而由基本不等式（当且仅当时等号成立）即可的解. 【详解】由题意得所以则 所以当且仅当解得时等号成立. 所以的最小值为9. 故选：D. 4．已知为正实数，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用基本不等式计算即可求解. 【详解】因为为正实数， 所以， 当且仅当，即时等式成立， 所以的最小值为. 故选：D. 5．已知，，且，则有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 【答案】A 【分析】根据基本不等式即可求出最值. 【详解】已知，，且， 则有， 即， ， . 则有最大值. 故选：A. 6．已知实数，且满足，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A．9 B．12 C．16 D．25 【答案】D 【分析】由基本不等式即可求解最大值. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立. 因不等式恒成立，只需， 因此，故实数的最大值为25. 故选：D. 7．若点在函数图象上，且，，则的最小值为（    ） A．4 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】根据条件得到，进而由基本不等式求解即可. 【详解】因为点在函数图像上，所以， 因为，所以 当且仅当时，取得等号. 故的最小值为8. 故选：B. 8．已知为正数，，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】正数满足，则， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. 故选：C. 9．已知，，，则的最小值是（    ） A．2 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算得到，利用结合基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是. 故选：C. 10．若，，且，则（ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 【答案】B 【分析】根据基本不等式判断即可. 【详解】因为，，且， 因为，所以＜， 而＝＞0， 所以＜，所以. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知（，），则的最大值为_________. 【答案】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】∵，，且， ∴，当且仅当时等号成立. 又∵，∴，时等号成立， ∴的最大值为. 12．已知则的最小值为_________. 【答案】 【分析】利用基本不等式求最值，通过将“1”代换为“”，对式子进行变形，然后运用基本不等式求解即可. 【详解】，且， . 当且仅当时去等号. 故答案为：. 13．—家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：百辆）与净利润y（单位：十万元）之间关系如图（图象为抛物线的一部分），为使每百辆摩托车获得净利润最大，应生产摩托车______百辆. 【答案】5 【分析】设出二次函数的顶点式，代入，求出解析式，并求出定义域，再利用基本不等式求出的最大值，及相应的生产摩托车辆数. 【详解】设，将代入，，解得：， 故，令得：，， 所以，， ， 因为， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 故，时，等号成立， 故要想使每百辆摩托车获得净利润最大，应生产摩托车5百辆. 故答案为：5 14．已知，，则的最小值为__________. 【答案】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解. 【详解】， 当且仅当，即，等号成立. 故答案为：. 15．设实数，满足，则的最大值为_______，的最小值为_______. 【答案】 4 16 【分析】利用基本不等式和一元二次不等式的最值解法即可求解. 【详解】，， 当且仅当时，“”成立， 的最大值为4； ，， ， 的最小值为16. 故答案为：4，16 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．（1）已知，，，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 【答案】（1）2；（2）. 【分析】根据基本不等式求最值即可. 【详解】（1）因为，，， 所以， ， 当且仅当时，等号成立， 所以当时，的最小值为. （2）因为，所以， ， 当且仅当即时，等号成立. 当时，的最大值为. 17．（1）已知正数，的积，求的最小值. （2）已知，，且，求的最大值. 【答案】（1）40 （2）162 【分析】（1）根据基本不等式，结合题意，即可求解； （2）根据基本不等式，结合题意，即可求解． 【详解】（1）因为正数，的积， 所以， 当且仅当时，等号成立，此时取得最小值40． （2）因为，，且， 所以， 当且仅当时，等号成立，此时取得最大值162． 18．已知正实数满足． (1)求的最大值； (2)若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直接求解出的最大值，注意取等条件即可； （2）利用“”的代换结合基本不等式求解出的最小值，再根据求解出的取值范围即可. 【详解】（1）由基本不等式可知，， 解得，当且仅当，取等号， ∴最大值为. （2）∵正实数满足， ∴， ∴， 当且仅当，取等号， 若不等式恒成立， 则，即， 解得. 19．某乡镇为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，因地制宜将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与施用肥料x（单位：kg）满足如下关系：，肥料投入成本为10x元，其他投入成本（如培育管理、施肥人工费）为20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/kg，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）. (1)求的函数解析式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是480元. 【分析】（1）根据利润等于收入减去成本，建立函数关系式，即可求解. （2）根据分段函数和二次函数的性质，计算时最大利润，再根据基本不等式计算时的最大利润，即可求解. 【详解】（1）因为肥料投入成本为10x元，其他投入成本（如培育管理、施肥人工费）为20x元，这种水果的市场售价大约为15元/kg，且， 所以 ， 即的函数解析式为， （2）由（1）得， 当时，（元）， 当时，（元）， 当且仅当，即时等号成立， 因为，所以当时，（元）. 所以施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是480元. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第8卷 均值定理 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，且，则代数式的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．若，则有最值是（    ） A．最小值4 B．最大值4 C．最小值 D．最大值 3．若则函数的最小值为（    ） A．3 B．6 C．7 D．9 4．已知为正实数，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 5．已知，，且，则有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 6．已知实数，且满足，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A．9 B．12 C．16 D．25 7．若点在函数图象上，且，，则的最小值为（    ） A．4 B．8 C． D． 8．已知为正数，，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．已知，，，则的最小值是（    ） A．2 B． C．9 D． 10．若，，且，则（ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知（，），则的最大值为_________. 12．已知则的最小值为_________. 13．—家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：百辆）与净利润y（单位：十万元）之间关系如图（图象为抛物线的一部分），为使每百辆摩托车获得净利润最大，应生产摩托车______百辆. 14．已知，，则的最小值为__________. 15．设实数，满足，则的最大值为_______，的最小值为_______. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．（1）已知，，，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 17．（1）已知正数，的积，求的最小值. （2）已知，，且，求的最大值. 18．已知正实数满足． (1)求的最大值； (2)若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 19．某乡镇为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，因地制宜将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与施用肥料x（单位：kg）满足如下关系：，肥料投入成本为10x元，其他投入成本（如培育管理、施肥人工费）为20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/kg，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）. (1)求的函数解析式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $