第1卷 集合及其表示、集合之间的关系 -考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示、集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，且，则x的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．或 2．已知集合，那么下列结论成立的是（    ）． A． B． C． D． 3．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．对于集合，，则下列关系不正确的是（   ）. A． B． C． D． 5．定义集合运算，若，则集合的子集个数为（　　） A．14 B．0 C．31 D．32 6．集合,则集合与的关系表述不正确的是（    ） A． B． C． D．不确定 7．集合的子集的个数是（    ） A．16 B．8 C．7 D．4 8．若集合，则下列结论中正确的是（  ） A． B． C． D． 9．集合，则的取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或0 10．满足的集合的个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．以下各结论①；②；③符号表示空集，则；④集合和集合的表示法都是正确的，只是两个集合表示的含义不同； 其中正确的有 _______（只填写编号）； 12．已知集合，则集合A的真子集有________个． 13．满足的集合A的个数是_________. 14．已知集合M满足，则满足条件的集合M的个数是______. 15．若集合，则的取值范围为_____ 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．下列各组对象能否构成集合： （1） 世界上最高的山峰； （2） 高一数学课本中的难题； （3） 中国国旗的颜色； （4）充分小的负数的全体； （5）book中的字母； （6）立方等于本身的实数； （7） 不等式2x－8<13的正整数解． 17．用适当的方法表示下列集合： (1)奇数的集合； (2)正偶数的集合； (3)； (4)不等式的解集． 18．设集合,. (1)若，判断集合A与B的关系； (2)若，求实数的取值集合. 19．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示、集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，且，则x的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．或 【答案】A 【分析】根据集合与元素的关系列方程求解即可. 【详解】已知集合， 由，可得或， 当时，不满足集合中元素互异性，故舍去， 当时，解得或（舍去）， 所以， 故选：A. 2．已知集合，那么下列结论成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得集合，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求解. 【详解】由题意得，. 所以. 即A，B，C错误，D正确. 故选：D. 3．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，结合空集的定义，即可判断求解． 【详解】因为是一个集合，包含一个元素0；而也是一个集合，但不包含元素；0是一个元素， 故， 故选项错误，选项D正确． 故选：D． 4．对于集合，，则下列关系不正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系即可判断. 【详解】因为集合，， 所以，，，故选项正确；选项B不正确. 故选：B. 5．定义集合运算，若，则集合的子集个数为（　　） A．14 B．0 C．31 D．32 【答案】D 【分析】列举出满足条件的元素a，b并求出其和，据互异性，即可得出新集合的元素个数，进一步求出其子集个数. 【详解】因为，且， 所以， 可知集合中共有5个元素， 所以集合的所有子集的个数为. 故选：D. 6．集合,则集合与的关系表述不正确的是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】D 【分析】由空集的定义及性质，集合的描述法,集合之间的关系即可得解. 【详解】集合为，为，所以成立. 又因为空集是任意集合的子集,所以选项成立. 故选：. 7．集合的子集的个数是（    ） A．16 B．8 C．7 D．4 【答案】D 【分析】先用列举法写出集合M，再根据求解子集的个数即可. 【详解】由题意得，集合，有2个元素. 所以集合的子集个数是. 故选：D. 8．若集合，则下列结论中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，即可求解. 【详解】因为集合， 所以，，，， 即选项ABD错误，选项C正确， 故选：C. 9．集合，则的取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或0 【答案】B 【分析】根据题意分类讨论和的情况即可得解. 【详解】集合， 所以或， 当时，，解得， 当时，令，，解得， 令，此时，解得或， 则，不符合题意， 综上所述，的取值范围为， 故选：. 10．满足的集合的个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据集合子集的概念，结合题意即可求解． 【详解】因为集合中含有3个元素， 所以该集合共有个子集， 即满足的集合的个数是8个． 故选：D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．以下各结论①；②；③符号表示空集，则；④集合和集合的表示法都是正确的，只是两个集合表示的含义不同； 其中正确的有 _______（只填写编号）； 【答案】②③④ 【分析】根据常见集合符号的意义可判断①②正确与否，根据元素与集合的关系可判断③是正确的，而④中的两个均为实数集，从而可得正确的选项. 【详解】实数0不属于正整数集合，①是错误的； 为有理数，故，故②正确； 表示由一个元素组成的集合，所以③正确； 表示的是函数的自变量的取值组成的集合，该集合为 表示的是函数的函数值的值组成的集合，该集合为， 所以④正确， 故答案为：②③④. 【点睛】本题考查常见集合的符号表示，也考查了元素与集合的关系判断，还考查了对集合的理解，本题属于基础题. 12．已知集合，则集合A的真子集有________个． 【答案】15 【分析】利用列举法求出集合A，再利用含有个元素的集合的真子集个数公式计算即可. 【详解】集合，所以集合A的真子集个数是. 故答案为：15 13．满足的集合A的个数是_________. 【答案】4 【分析】根据集合之间的包含关系求解即可. 【详解】已知，这表示集合必须包含元素， 并且中的元素都在集合中. 那么集合可以是这4种情况. 故答案为：4. 14．已知集合M满足，则满足条件的集合M的个数是______. 【答案】8 【分析】由包含关系分类讨论，一一列举即可求解. 【详解】由题意可得集合M中至少含0，2这2个元素，至多含0，1，2，3，5这5个元素. 若集合M中含2个元素，则集合M为； 若集合M中含3个元素，则集合M为，，； 若集合M中含4个元素，则集合M为，，； 若集合M中含5个元素，则集合M为. 故满足条件的集合M有8个. 故答案为：8 15．若集合，则的取值范围为_____ 【答案】 【分析】由题意可得，一元二次方程没有实数根，即判别式，求解即可得的取值范围. 【详解】因为集合， 所以一元二次方程没有实数根， 即， 解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．下列各组对象能否构成集合： （1） 世界上最高的山峰； （2） 高一数学课本中的难题； （3） 中国国旗的颜色； （4）充分小的负数的全体； （5）book中的字母； （6）立方等于本身的实数； （7） 不等式2x－8<13的正整数解． 【答案】答案见解析 【分析】根据集合元素的确定性和互异性对每一个小题进行判断即可 【详解】（1） 世界上最高的山峰. 是确定唯一的，能构成集合． （2） 高一数学课本中的难题；难题不确定，不能构成集合． （3） 中国国旗的颜色；由红、黄两种组成，颜色确定，能构成集合． （4）充分小的负数的全体；充分小的负数不确定，不能构成集合． （5）book中的字母；字母o重复，不能构成集合． （6）立方等于本身的实数；满足条件的实数是确定的，能构成集合． （7） 不等式2x－8<13的正整数解．满足条件的实数是确定的，能构成集合． 所以（2）(4)不符合集合中元素的确定性，(5)中不满足集合中元素的互异性. 因此，（2）(4)  (5) 不能构成集合；（1）（3） (6)  (7)能构成集合． 17．用适当的方法表示下列集合： (1)奇数的集合； (2)正偶数的集合； (3)； (4)不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3)； (4) 【分析】（1）（2）根据描述法写出； （3）根据描述法及列举法求解； （4）解一元一次不等式，利用描述法表示即可. 【详解】（1）奇数的集合用描述法表示为： （2）正偶数的集合用描述法表示为： （3）． （4）由解得，所以不等式的解集为． 18．设集合,. (1)若，判断集合A与B的关系； (2)若，求实数的取值集合. 【答案】(1)是的真子集 (2) 【分析】（1）解方程得到，得到是的真子集； （2）分，和三种情况，求出答案. 【详解】（1）， 时，， 故是真的子集 （2），故， 当时，，满足要求， 当时，若时，，解得， 若时，，解得， 故实数的取值集合为. 19．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】先分别求出集合和集合，再根据集合间的包含关系列出关于的不等式组求解. 【详解】（1）由不等式，可得，解得， 所以， 对于不等式，可得， 当时，不等式变为，此时不等式无解，所以，不满足，舍去； 当时，由不等式解得，所以， 因为，所以，解得； 当时，由不等式解得，所以， 因为，所以，此时不等式组无解，舍去， 综上，的取值范围是. （2）对于不等式，可得， 当时，，空集是任何集合的子集，满足； 当时，， 因为，所以，此时不等式组无解； 当时，， 因为，所以，解得，与矛盾，此时不等式组无解； 综上，的取值范围是. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $