第3卷 充要条件-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．“”是“”的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件， 故选：. 2．“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定即可解得. 【详解】可推出，充分性成立， 不能推出，必要性不成立， 故是的充分条件. 故选：A 3．是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由题中的命题验证充分性，必要性即可. 【详解】若，则能推出，故充分性成立， 若，解得，则不一定能推出，故必要性不成立. 所以是的充分而不必要条件. 故选：. 4．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件的定义，即可求解. 【详解】，， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 得， 故选：C 5．“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海.”此句话是出自荷子的《劝学》，由此推断，其中最后一句“积小流”是“成江海”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要条件和逆否命题的概念即可求解. 【详解】依题意得，设“积小流”为命题，“成江海”为命题. 则“不积小流，无以成江海”，即若非，则非. 其逆否命题为：若，则成立，所以命题是命题的必要条件. 即“积小流”是“成江海”的必要条件. 故选：B. 6．的充要条件是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的概念，即可判断求解. 【详解】的充要条件是且. 故选：D. 7．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】由得，则不能推出，故充分性不成立； 可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：A. 8．设，则“”的一个必要不充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据必要不充分条件的定义，即可判断. 【详解】若，则一定成立，反之不一定成立，故是的一个必要不充分条件，选项A正确； 若，则一定成立，反之也一定成立，故是的充要条件，选项B错误； 若，则不一定成立，反之一定成立，故是的一个充分不必要条件，选项C错误； 若，则不一定成立，反之一定成立，故是的一个充分不必要条件，选项D错误； 故选：A. 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】若，则或， 所以不能推出，故充分性不成立， 若，则， 所以能推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 10．对于任意实数，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可判断. 【详解】因为，则，此时， 若，则，故充分性不成立， 反之，因为，要使， 则要使，即， 此时，一定成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．“”是“”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分””充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】先得到方程的解，再根据充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】由方程得或，由方程得， 所以“” “”， “” “”， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 12．已知，则是的__________条件（请用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”回答） 【答案】既不充分又不必要条件 【分析】根据两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】当时,满足但不成立. 当时,满足但不成立. 故p是q的既不充分又不必要条件. 故答案为：既不充分又不必要条件. 13．“”是“”的__________（填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”） 【答案】充要条件 【分析】根据充要条件的概念求解. 【详解】因为得到，所以“”“”， 又可以得到，所以“”“”， 所以“”“”，即“”是“”的充要条件. 故答案为：充要条件 14．的充要条件是____. 【答案】 【分析】根据一个数的平方等于则这个数为以及充要条件的概念来求解. 【详解】因为任意实数的平方都大于等于， 所以只有在的时候才成立； 当时，解得，因此的充要条件是. 故答案为：. 15．请用符号填空 _____       _____   _____   _____ 【答案】 【分析】由推出关系即可得解. 【详解】， 因为，则， 所以， 因为，解得， 所以， ， 故答案为：，，，. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．指出下列命题中，p是q的什么条件： (1)p：，q：； (2)p：两直线平行，q：同位角相等； (3)p：点在角的平分线上，q：点到角的两边所在直线的距离相等； (4)p：斜边相等，q：两直角三角形全等 【答案】(1)充分不必要条件. (2)充要条件. (3)充分不必要条件. (4)必要不充分条件. 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，逐个判定，即可求解. 【详解】（1）解：由，可得，所以是的充分不必要条件， 即是的充分不必要条件. （2）解：若两直线平行，可得同位角相等，即充分性成立，反正：同位角相等，可得两直线平行，即必要性成立，所以是的充要条件. （3）解：若点在角的平分线上，可得点到角的两边所在直线的距离相等，即充分性成立； 反之：如图所示，对于，过点分别作，且， 此时满足点到的两边所在的直线的距离相等，但点不在的平分线上， 只有当点在角的内部时，点到角的两边所在直线的距离相等，点在角的平分线上，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件. （4）解：若斜边相等，两个直角三角形不一定全等，所以充分性不成立； 反正：两个直角三角形全等，可得斜边相等，即必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 17．已知p：“”，q：“”，r：“”. (1)判断p是q的什么条件； (2)利用条件关系的传递性，判断r是q的什么条件. 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 【分析】（1）结合一元二次不等式的解法，根据充分条件的定义判断即可； （2）根据条件关系的传递性判断即可； 【详解】（1）若，则，故充分性成立； 但时，或，故必要性不成立， 故p是q的充分不必要条件. （2）因为，则，充分性成立； 但，则不一定成立，必要性不成立； 所以r是q的充分不必要条件. 18．设（，），，． (1)若，判断是的什么条件； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)是的充分不必要条件 (2) 【分析】（1）根据，两个命题对应的的取值范围，确定，,得到是的充分不必要条件； （2）由是的必要不充分条件，得到，命题对应集合的包含关系，确定的取值范围. 【详解】（1）当时，由不等式，解得， 即，且， 因为，，是的充分不必要条件． （2）由不等式，解得， 可得， 又是的必要不充分条件，可得， 则（等号不同时成立），解得， 所以实数的取值范围是． 19．（1）已知：实数满足，其中，：实数满足.若是的充分条件，求实数的取值范围. （2）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据充分条件的概念求解即可； （2）根据必要条件的概念求解即可. 【详解】（1）根据题意可得，：，对应集合， ：，对应集合 因为是的充分条件，所以， 所以解得， 所以的取值范围是. （2）根据题意可得，：，对应集合， ：，对应集合， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则有或，解得， 又因为，则， 所以实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．“”是“”的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海.”此句话是出自荷子的《劝学》，由此推断，其中最后一句“积小流”是“成江海”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．的充要条件是（    ） A． B． C．或 D．且 7．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，则“”的一个必要不充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．对于任意实数，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．“”是“”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分””充要”或“既不充分也不必要”） 12．已知，则是的__________条件（请用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”回答） 13．“”是“”的__________（填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”） 14．的充要条件是____. 15．请用符号填空 _____       _____   _____   _____ 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．指出下列命题中，p是q的什么条件： (1)p：，q：； (2)p：两直线平行，q：同位角相等； (3)p：点在角的平分线上，q：点到角的两边所在直线的距离相等； (4)p：斜边相等，q：两直角三角形全等 17．已知p：“”，q：“”，r：“”. (1)判断p是q的什么条件； (2)利用条件关系的传递性，判断r是q的什么条件. 18．设（，），，． (1)若，判断是的什么条件； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．（1）已知：实数满足，其中，：实数满足.若是的充分条件，求实数的取值范围. （2）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $