第45卷 解三角形（二）-考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第45卷 解三角形（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则最短边的长等于（    ） A． B． C． D． 3．在中，已知，，，则（    ）． A．或 B．或 C．或 D．或 4．在中，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．在中，若，，，则角的大小为（    ） A． B． C． D．或 6．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D．或 7．在中，已知内角所对的边分别为.若的面积为，且，，则边c等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在中，，，且的面积为，则的长为（    ） A． B． C． D．2 9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C．4 D．3 10．在中，，，的面积，则（    ） A．7 B． C．3 D． 11．在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．在中，，则（    ） A． B． C． D． 13．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 14．在中，若且，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 15．某中学校园内有一水塔，小明同学为了测量水塔的高度，在水塔底的正东方向的处测得塔顶的仰角为，在水塔底的南偏西方向的处测得塔顶的仰角为，已知，则水塔的高度为（    ） A． B． C． D． 16．如图，在直角三角形 中，，，为 边上一点，已知 且 ，则 （　　）   A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则________. 18．在中，，则_________ 19．在中，，面积，则的长为_______ 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．在中，角所对的边分别为已知，，求： (1)的值； (2)的面积. 21．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． (1)若，，求c； (2)若的面积为，，求a． 22．一艘轮船在大海航行到达A处时，望见北偏东方向有一座灯塔B，此时船和灯塔相距30海里，然后船沿北偏东的方向航行到达C处，望见灯塔B在船的正东方向，如图所示，求C处到灯塔B的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第45卷 解三角形（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，内角所对的边分别为， 由正弦定理得， 故选：A. 2．在中，，，，则最短边的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由三角形的各角，判断出最短边，再由正弦定理求解即可. 【详解】在中，，， 所以，因为， 所以在中，最短边为，又， 由正弦定理，， 所以. 故选：D. 3．在中，已知，，，则（    ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】由正弦定理即可求解角B的值. 【详解】因为，，， 所以在中，由正弦定理可得， 所以有， 即， 因为，所以，又， 所以角B为或. 故选:B. 4．在中，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】在中，，，， 由正弦定理得，即, 故. 故选：C. 5．在中，若，，，则角的大小为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理，即可求解. 【详解】因为，，， 由正弦定理可得，， 所以， 又，即， 所以或. 故选：D. 6．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】因为，所以， 所以或， 又因为，所以， 因此. 故选：A. 7．在中，已知内角所对的边分别为.若的面积为，且，，则边c等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式列方程求解即可. 【详解】已知的面积为，其中，， 则由面积公式， 得，解得， 故选：D. 8．在中，，，且的面积为，则的长为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由三角形的面积公式和余弦定理即可得解. 【详解】因为在中，，，且的面积为， 所以， 即，解得， 由余弦定理，得， 即，解得. 故选：B. 9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C．4 D．3 【答案】D 【分析】根据余弦定理求出边的值. 【详解】已知，，， 由余弦定理得， 所以. 故选：D. 10．在中，，，的面积，则（    ） A．7 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】先根据三角形面积计算，再根据余弦定理计算. 【详解】三角形面积为 ，，所以. 根据余弦定理可知，. . 故选：D. 11．在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可判断求解. 【详解】因为在中，， 所以， 又，所以. 故选：C. 12．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理设出，代入余弦定理即可得解. 【详解】∵由正弦定理：， ∴， ∵设， 故选：D. 13．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理和，解得角. 【详解】因为， 根据余弦定理，可知， 由于，可得， 故选：A. 14．在中，若且，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】由可得，可得为等腰三角形，再由可得为直角三角形，进而可得答案. 【详解】因为在中，， 所以由，得， 所以，则， 故，则， 因为，则，所以，即， 又，由正弦定理得，所以是直角三角形， 综上：为等腰直角三角形. 故选：D. 15．某中学校园内有一水塔，小明同学为了测量水塔的高度，在水塔底的正东方向的处测得塔顶的仰角为，在水塔底的南偏西方向的处测得塔顶的仰角为，已知，则水塔的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出图象，在，利用余弦定理解出即可. 【详解】如图：设水塔高为，则， 则在中，， 化简得：，即，    故选：A． 16．如图，在直角三角形 中，，，为 边上一点，已知 且 ，则 （　　）   A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件结合三角函数设立等式求解. 【详解】设，因为，， 所以， 所以， 因为，所以， 解得，所以. 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则________. 【答案】5 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故答案为：. 18．在中，，则_________ 【答案】 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知在中，， 由正弦定理，， 得， 则， 故答案为：. 19．在中，，面积，则的长为_______ 【答案】49 【分析】由三角形的面积公式求出AB的边长，再由余弦定理即可求得的长. 【详解】的面积， 又，所以， 则， 所以. 故答案为：49. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．在中，角所对的边分别为已知，，求： (1)的值； (2)的面积. 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）根据余弦定理代值求解即可. （2）根据三角形面积公式代值求解即可. 【详解】（1）在中，根据余弦定理， 代入，，可得： ，化简得， 解得或（舍去），故. （2）因为，，， 所以面积 21．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． (1)若，，求c； (2)若的面积为，，求a． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）先求出角，结合正弦定理可得答案； （2）先利用面积求出，结合余弦定理可得答案. 【详解】（1）因为，，所以， 由正弦定理，可得. （2）因为的面积为，所以， 因为，，所以，解得. 由余弦定理可得，即. 22．一艘轮船在大海航行到达A处时，望见北偏东方向有一座灯塔B，此时船和灯塔相距30海里，然后船沿北偏东的方向航行到达C处，望见灯塔B在船的正东方向，如图所示，求C处到灯塔B的距离. 【答案】海里 【分析】根据正弦定理求解BC即可. 【详解】在中，根据题意可知， ，，， 由正弦定理可得， 即， 解得. 故C处到灯塔B的距离为海里. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $