第43卷 三角函数的图像和性质（二） -考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第43卷 三角函数的图像和性质（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将函数的图象向左平移个单位，得到的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的平移规则求解即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到的函数是. 故选：A. 2．要得到的图象只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】C 【分析】根据三角函数图象变换的规律求解. 【详解】∵， ∴要得到的图象只需将的图象向左平移个单位. 故选：C. 3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据函数图像的平移求解即可. 【详解】将函数的图象向右平移， 可得， 故选：D． 4．要得到函数的图像，只需把函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【分析】根据余弦函数的平移规律即可得出结果. 【详解】把函数的图像向左平移个单位长度，可得函数的图像. 故选：C 5．将函数的图像向左平移个单位得到函数，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数平移变换规律可求. 【详解】， 向左平移个单位，则. 故选：B. 6．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（    ）    A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】由题意和最小值易得的值，进而可得最大值. 【详解】由题意可得，当时，取最小值， 即，解得，∴， ∴当时，取最大值. 故选：C. 7．函数的简图是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像和性质，结合题意，即可判断求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为，最大值为，最小值为，故选项错误； 函数的单调增区间为，，单调减区间为，故选项正确，选项错误， 故选：A． 8．若，且不等式成立，那么角 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正余弦函数图像可知. 【详解】如图，此为与在图像； 即正弦函数图像在余弦函数图像上方； 由图像可知在内，； 所以不等式成立，那么角 的取值范围是； 故选：D.    9．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据五点法确定余弦函数的图像即可. 【详解】已知函数，， 经过五点为， 故简图为，只有B符合， 故选：B. 10．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为正弦函数的单调增区间为. 故选：A. 11．下列说法正确的是（    ） A．正弦函数的定义域为 B．正弦函数的值域为 C．余弦函数的最小正周期为 D．余弦函数是奇函数 【答案】B 【分析】根据正弦函数与余弦函数的性质逐项判断即可. 【详解】正弦函数的定义域为，故A错误； 正弦函数的值域为，故B正确； 余弦函数的最小正周期为，故C错误； 余弦函数定义域为，且，是偶函数，故D错误. 故选：B. 12．的最大值和最小正周期分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知，当时，，根据可求周期. 【详解】由可知， 当时，； 函数的周期. 故选：D 13．函数的最小正周期是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据即，结合最小正周期为即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期是， 即，解得. 故选：C. 14．已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】C 【分析】先根据二倍角公式将函数进行化简，然后求解. 【详解】因为， 所以， 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增. 所以， 在上单调递增，故A错； 在上单调递增，在上单调递减，故B错； 在上单调递减，C正确； 在上单调递减，在上单调递增，故D错. 故选：C 15．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】代余弦型函数最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 16．函数在一个周期内的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】利用正切函数图像与性质可判断. 【详解】由正切函数的图象与性质可知，在处无意义，故排除B、D项， 在上单调递增，故A正确，C错误， 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．函数的最小值是___________. 【答案】0 【分析】先令，则，再将问题转化为关于的二次函数求最小值即可. 【详解】解：令 ，则， 则， 则函数在上为减函数， 则， 即函数的最小值是0， 故答案为：0. 18．已知是周期为10的函数，且，则________. 【答案】2023 【分析】根据函数的周期性，结合题意求解即可. 【详解】因为是周期为10的函数，且， 所以. 故答案为：2023. 19．函数的图像向右平移个单位后的函数解析式为______________. 【答案】 【分析】根据三角函数图像的平移变化即可得到结论． 【详解】函数的图像向右平移个单位后， 函数解析式为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知函数． (1)将化为正弦型函数形式并求最小正周期 (2)写出函数的单调增区间 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合正、余弦的二倍角公式和辅助角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期为； （2）由（1）知， 令，则， 所以函数的单调增区间为. 21．函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的最大值，并求出自变量x相应的取值集合． 【答案】(1) (2)1； 【分析】（1）由函数图像可知，即可求得的值，由函数图像可知函数过点，即可求得，从而得解； （2）由正弦函数的性质即可求得函数的最大值，令，即可求出自变量x相应的取值集合. 【详解】（1）由函数图像可知， 又函数图像可知函数的个周期为，则函数周期为， 由周期公式，又，则， 所以函数，又函数过点，即， 得到，解得， 又，所以， 所以. （2）因为，所以函的最大值为1， ，即，函数取的最大值， 所以自变量x相应的取值集合为. 22．已知函数． (1)用“五点法”画出在一个周期内的图象； (2)说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到． 【答案】(1)作图见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据五点作图法画出图象. （2）利用三角函数图象变换的知识求得正确答案. 【详解】（1）列表如下： 0 0 1 0 0 在一个周期内的图象如图所示： （2）方法一：函数先向左平移个单位得到函数； 再将函数的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，即可得函数； 方法二：先将函数的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到函数； 再向左平移个单位，即可得函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第43卷 三角函数的图像和性质（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将函数的图象向左平移个单位，得到的函数是（   ） A． B． C． D． 2．要得到的图象只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．要得到函数的图像，只需把函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．将函数的图像向左平移个单位得到函数，则为（    ） A． B． C． D． 6．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（    ）    A．5 B．6 C．8 D．10 7．函数的简图是（    ） A．   B．   C．   D．   8．若，且不等式成立，那么角 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 10．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．正弦函数的定义域为 B．正弦函数的值域为 C．余弦函数的最小正周期为 D．余弦函数是奇函数 12．的最大值和最小正周期分别是（    ） A． B． C． D． 13．函数的最小正周期是，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 15．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 16．函数在一个周期内的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．函数的最小值是___________. 18．已知是周期为10的函数，且，则________. 19．函数的图像向右平移个单位后的函数解析式为______________. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知函数． (1)将化为正弦型函数形式并求最小正周期 (2)写出函数的单调增区间 21．函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的最大值，并求出自变量x相应的取值集合． 22．已知函数． (1)用“五点法”画出在一个周期内的图象； (2)说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $