第41卷 三角恒等变换（二） -考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第41卷 三角恒等变换（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．等于（   ） A． B． C． D． 2．如图，（    ） A． B． C． D． 3．若，，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C．7 D． 5．已知， ，则（    ） A． B．1 C． D．2 6．若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．若，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知角的终边过点.则（    ） A． B． C． D． 9．（   ） A． B． C． D．无法确定 10．已知，且角是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 11．若，，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 12．在中，已知，则该三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰非直角三角形 13．的值是（ ） A． B．0 C．1 D． 14．已知，且是第三象限角，则的值是（    ） A． B． C． D． 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 16．已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则________． 18．已知，则 ___________ . 19．已知向量，非零向量，若，则__________. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知，其中． (1)求，的值； (2)求的值． 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c (1)若，求∠B； (2)若，试判断△ABC的形状． 22．已知，是第三象限角，求： (1); (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第41卷 三角恒等变换（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】因为. 故选：C. 2．如图，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角差的正切展开式求出，可得，再由两角和的正弦展开式可得答案. 【详解】由图可知，，， 所以， 因为第一象限角，所以可得， 所以 . 故选：C. 3．若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式求值. 【详解】.且，， 所以，， 又，. 故选：A 4．已知，则（    ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为， 故选：A. 5．已知， ，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】利用两角差的正切公式求解即可. 【详解】因为， ， ； 故选：B. 6．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知得，即，所以，故选B． 7．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，再利用两角差的正弦公式可求得的值. 【详解】因为，则， 因为，则， 所以， . 故选：D. 8．已知角的终边过点.则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的终边过点，利用三角函数的定义得到，然后利用两角差的正弦公式求解. 【详解】解：因为角的终边过点， 所以， 所以， ， 故选：C 9．（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】逆用两角和的正弦公式即可得解. 【详解】原式． 故选：A． 10．已知，且角是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】由题意知，且角是第二象限角， 所以， 所以. 故选：B. 11．若，，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据正弦函数的差角公式结合角的范围即可解得. 【详解】， 又，则， 所以或，则或. 故选：D 12．在中，已知，则该三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰非直角三角形 【答案】A 【分析】利用两角差的余弦公式得到一个角为直角即可判定. 【详解】由两角差的余弦公式可知：原式， ，即， 所以该三角形是直角三角形； 故选：A. 13．的值是（ ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式与诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 14．已知，且是第三象限角，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数公式以及三角函数值的符号求解即可. 【详解】由题意可得，，且是第三象限角，则， 所以. 故选：C. 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式化简代数式，再结合三角函数商的关系式，即可求解. 【详解】已知 ， 所以，即， 显然 ，所以， 故选：C. 16．已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，结合两交和差的余弦公式即可得解. 【详解】因为，，所以， 所以， 故选：. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则________． 【答案】/ 【分析】根据三角函数的定义及二倍角公式即得. 【详解】由三角函数的定义可知, 所以 故答案为：. 18．已知，则 ___________ . 【答案】/ 【分析】利用诱导公式求出，再根据二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】由题意知， 所以， 所以. 故答案为：. 19．已知向量，非零向量，若，则__________. 【答案】/0.5 【分析】根据向量平行的坐标表示及二倍角公式求解. 【详解】非零向量，可知. 因为， 向量， 所以， 即，故. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知，其中． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式及角的范围求解即可； （2）根据二倍角的正切公式及两角和的正切公式求解即可. 【详解】（1），， ， ， . （2）， . 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c (1)若，求∠B； (2)若，试判断△ABC的形状． 【答案】(1) (2)△ABC是等腰三角形 【分析】（1）由二倍角正弦公式及三角形内角的性质可得，进而确定其大小； （2）由余弦边角关系可得，整理化简即可确定形状. 【详解】（1）由，而，故， 又，故. （2），故，即， 所以△ABC是等腰三角形. 22．已知，是第三象限角，求： (1); (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据所在象限和同角三角函数的关系式可求出，再由和角的正弦公式即可解得. （2）由二倍角的余弦公式即可解得. 【详解】（1）由题可知，是第三象限角， 所以， 则 . （2） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $