第35卷 任意角与弧度制 -考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第35卷 任意角与弧度制 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各角中与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（    ） A． B． C． D． 3．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 4．已知圆的半径为2cm，圆心角为，则此圆心角所对的弧长为（    ） A．cm B．45cm C．cm D．90cm 5．与角终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 6．已知弧长为20，直径为10，则该弧长对应的圆心角弧度数为（   ） A． B． C． D． 7．下列角度转换为弧度正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列四个选项不正确的有（    ） A．角是第四象限角 B．角是第三象限角 C．角是第二象限角 D．是第一象限角 9．用弧度制表示为（       ） A． B． C． D． 10．把化成弧度是（   ） A． B． C． D． 11．设r为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角为（    ） A．90° B．180° C．270° D．360° 12．已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 13．关于弧度制有下列说法： ①扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大． ②大圆中1弧度的角大于小圆中1弧度的角． ③大圆中1弧度的角等于小圆中1弧度的角． 其中正确的说法有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为（    ） A． B．1 C． D．与半径大小有关 15．已知扇形的半径为，面积为，则该扇形的圆心角是（    ） A． B． C． D． 16．已知扇形的面积为6 ，圆心角为3 rad，则此扇形的周长为（    ） A．2 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的面积为_________． 18．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是___________. 19．与角终边相同的角组成的集合为__________. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知一个扇形的半径为，圆心角为，求这个扇形的 (1)弧长； (2)面积． 21．写出与下列角终边相同的角的集合． (1)； (2)． 22．已知圆锥的底面半径是4，母线长为16，求其侧面展开图的圆心角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第35卷 任意角与弧度制 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各角中与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由任意角和弧度制的定义，求出与终边相同的角即可. 【详解】与终边相同的角为， 当时，. 故选：C. 2．一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据时针转动特征及方向，用弧度表示角求解即可. 【详解】易知时针走一圈是顺时针转动，则转过的角度是， 经过的时间是小时，即分钟， 则时针经过40分钟所转过的角度是. 故选：D. 3．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由终边相同角的定义，可得答案． 【详解】由终边相同角的定义可得，与角终边相同角的集合可表示为． 故选：D． 4．已知圆的半径为2cm，圆心角为，则此圆心角所对的弧长为（    ） A．cm B．45cm C．cm D．90cm 【答案】C 【分析】先将圆心角转化弧度，再由弧长公式即可求解. 【详解】圆心角，转化成弧度即为， 所以此圆心角所对的弧长为. 故选：C. 5．与角终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可解答. 【详解】与角终边相同的角为， 令，得到， 又，当时， 所得的角为与角终边相同的最小正角，为. 故选：C. 6．已知弧长为20，直径为10，则该弧长对应的圆心角弧度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用弧长公式可求. 【详解】弧长为20cm，直径为10cm，则半径为， 设圆心角弧度数为，则，； 故选：B. 7．下列角度转换为弧度正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角度制与弧度制的换算公式（rad），可将角度转换为弧度. 【详解】由角度制与弧度制的换算公式可知，，A正确； ，B错误； ，C错误； ，D错误. 故选：A. 8．下列四个选项不正确的有（    ） A．角是第四象限角 B．角是第三象限角 C．角是第二象限角 D．是第一象限角 【答案】D 【分析】利用角度判断象限即可. 【详解】对于A，角是第四象限角； 对于B，角是第三象限角； 对于C，角是第二象限角； 对于D，角是第四象限角. 故选：D. 9．用弧度制表示为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用弧度与角度的互化可求. 【详解】； 故选：C. 10．把化成弧度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用角度与弧度的互化即可得解. 【详解】. 故选：B. 11．设r为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角为（    ） A．90° B．180° C．270° D．360° 【答案】B 【分析】根据弧长公式计算出圆心角弧度，再转换为角度即可. 【详解】由题意得，弧长为的圆弧所对的圆心角，即180°. 故选：B. 12．已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据扇形周长找到弧长与半径的关系式，再代入面积公式中得到面积关于半径的一元二次函数，配方法求出函数最大值时对应半径及弧长，再代弧长公式求圆心角即可. 【详解】设该扇形的圆心角为，半径为，弧长为， 则扇形周长即， 扇形面积， 则当时，该扇形的面积最大， 此时，. 故选：B. 13．关于弧度制有下列说法： ①扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大． ②大圆中1弧度的角大于小圆中1弧度的角． ③大圆中1弧度的角等于小圆中1弧度的角． 其中正确的说法有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据弧度制的定义求解即可. 【详解】设圆心角的弧度数为，弧长为，半径为，可知， 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，与圆的半径无关， 据此可知③正确，①②错误． 故选：B 14．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为（    ） A． B．1 C． D．与半径大小有关 【答案】B 【分析】套用扇形弧长公式计算即可. 【详解】设圆心角为，半径为，弧长为， 若，由弧长公式可得：. 故选：B. 15．已知扇形的半径为，面积为，则该扇形的圆心角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由扇形的面积即可求得结果. 【详解】解：设此扇形的半径为，圆心角为，即由扇形的面积公式知， 即可解得该扇形的圆心角为. 故选：A. 16．已知扇形的面积为6 ，圆心角为3 rad，则此扇形的周长为（    ） A．2 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式求值. 【详解】设扇形半径为，弧长为，由题意： ，解得：. 所以扇形的周长为：. 故选：C 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的面积为_________． 【答案】/ 【分析】利用扇形的面积公式即可求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为4， 所以该扇形的面积为. 故答案为：. 18．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是___________. 【答案】或/或 【分析】设扇形半径为，圆心角弧度数为，根据扇形的周长、面积公式得到，求解即可. 【详解】设扇形半径为，圆心角弧度数为， 由题意得，解得或， 所以扇形的圆心角的弧度数是或. 故答案为：或 19．与角终边相同的角组成的集合为__________. 【答案】 【分析】根据终边相同的角的集合表示即可求解. 【详解】与角终边相同的角组成的集合为 . 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知一个扇形的半径为，圆心角为，求这个扇形的 (1)弧长； (2)面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据扇形的弧长公式即可求解； （2）根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】（1）， 扇形的弧长公式为， 代入得； （2）扇形面积公式为， 代入得. 21．写出与下列角终边相同的角的集合． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据终边相同的角即可求解． 【详解】（1）与终边相同的角是； （2）与终边相同的角是 22．已知圆锥的底面半径是4，母线长为16，求其侧面展开图的圆心角． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面展开图，结合弧长公式即可求解. 【详解】圆锥侧面展开图的弧长圆锥底面圆周长. 又因为母线长为16，设圆锥侧面展开图的圆心角为， 则解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $