专题6 函数的概念及表示（讲义）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及表示 【复习目标】 1. 理解函数的有关概念及其表示方法； 2. 理解函数的两要素，会求一些常见函数的定义域； 3. 理解分段函数的概念. 【考点1 函数的概念】 (1)函数的定义：设集合 A 是一个_____________，对 A 内任意实数 x，按照某个_____________ f，有_____________的实数值 y 与它对应，则称这种对应关系 f 为集合 A 上的一个函数．记作．其中 x 为_____________，y 为_____________．自变量 x 的取值集合 A 称为函数的_____________，对应的因变量值 y 的集合称为函数的_____________． (2)函数值：函数在处对应得函数值，记作_____________. (3)函数的三要素: 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为_____________. (4)相同函数：由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的_____________相同，并且_____________完全一致，那么我们就称这两个函数是同一函数. (5)求定义域的方法： ①_____________ ②_____________ ③_____________ ④_____________ 注：当一个式子中出现以上多种情况需综合考虑。 【即时训练】 1．下列图象中，可以表示函数的为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A．1 B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（   ） A．15 B．7 C．4 D．0 7．如果函数，那么函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．下列四组函数中表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【考点2 函数的表示方法】 (1)函数常见的表示方法有_____________. ①列表法：两个变量之间对应值列出_____________表示函数关系. ②图像法：用_____________表示两个变量之间的函数关系. ③解析法：用_____________表示两个变量之间的函数关系. (2)描点法作函数图象． ①分析函数解析式的特点； ②取值列表； ③_____________； ④连线． (3)函数解析式的求法 待定系数法：已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法. 1)确定含未知数的函数解析式（若题目没有，需根据题意设出函数的解析式）； 2)根据恒等条件，列出一组含有未知数的方程； 3)解方程或消去未知数，从而得到函数解析式. 【即时训练】 1．已知函数为一次函数，且，，则（   ） A． B．11 C． D．15 2．函数由下表给出，则（ ） x 1 2 3 4 2 4 3 1 A．4 B．3 C．2 D．1 3．小宇周日去电影院看电影，从家出发匀速步行一段路后发现快迟到了，就匀速跑步前进，看完电影后匀速步行回家，下面图象由与上述事件吻合的是（    ） A． B． C． D． 4．某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，如表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量/升 加油时的累计里程/千米 2020年10月1日 12 32000 2020年10月6日 48 32600 （注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（    ） A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点 6．已知定义在上的函数表示为： x 0 y 1 0 2 设，的值域为M，则（    ） A． B． C． D． 【考点3 分段函数】 1. 定义 在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的_____________，这样的函数称为分段函数. 2. 图像特征 分段函数的图像既可以是连续的曲线，也可以是折线、离散的点. 【即时训练】 1．已知函数则（    ） A． B． C．1 D．9 2．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．3 D． 3．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 5．已知函数，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知函数 (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 7．已知函数，且. (1)写出函数的解析式； (2)求的值； (3)若，求实数的值. 1.（2026·天津·真题T03）定义域为的是（ ） A. B. C. D. 2.（2025·天津·真题T04）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.（2023·天津·真题T09）函数的定义域为_______． 4.（2023·天津·真题T12）已知函数，则_______． 5.（2022·天津·真题T09）函数的定义域为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及表示 【复习目标】 1. 理解函数的有关概念及其表示方法； 2. 理解函数的两要素，会求一些常见函数的定义域； 3. 理解分段函数的概念. 【考点1 函数的概念】 (1)函数的定义：设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x，按照某个确定的对应关系 f，有唯一确定的实数值 y 与它对应，则称这种对应关系 f 为集合 A 上的一个函数．记作．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值集合 A 称为函数的定义域，对应的因变量值 y 的集合称为函数的值域． (2)函数值：函数在处对应得函数值，记作. (3)函数的三要素: 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域. (4)相同函数：由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么我们就称这两个函数是同一函数. (5)求定义域的方法： ①分母≠0 ②偶次根号下≥0 ③,x≠0 ④真数＞0 注：当一个式子中出现以上多种情况需综合考虑。 【即时训练】 1．下列图象中，可以表示函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】选项A，C，D的函数图象中存在，对应多个不同的函数值，故不可以表示函数，故B正确. 故选：B. 2．已知函数，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】将直接代入解析式即可. 【详解】因为函数，所以， 故选：D 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以的取值范围是，则定义域为：. 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据负数不能开偶次方根以及对数的真数要大于零求解. 【详解】由题可知，，解得， 即函数的定义域为. 故选：C. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式存在的意义列不等式组求解即可. 【详解】由，解得或， 故的定义域是. 故选：B 6．已知函数，则（   ） A．15 B．7 C．4 D．0 【答案】B 【分析】代入运算得解. 【详解】. 故选：B. 7．如果函数，那么函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数在区间上的单调性，即可得到结果. 【详解】，开口向上，对称轴为直线， 在区间上单调递增， ， 时，的值域是. 故选：C 8．下列四组函数中表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据定义域和对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 的定义域均为,对应关系也相同，故为同一个函数，故A正确， 对于B, 的对应关系不相同，故不是同一个函数，故B错误， 对于C, 定义域为，的定义域为，故不为同一个函数，C错误， 对于D，的定义域为， 的定义域为，故不为同一个函数，D错误， 故选：A 【考点2 函数的表示方法】 (1)函数常见的表示方法有列表法、解析法和图像法. ①列表法：两个变量之间对应值列出表格表示函数关系. ②图像法：用图像表示两个变量之间的函数关系. ③解析法：用等式表示两个变量之间的函数关系. (2)描点法作函数图象． ①分析函数解析式的特点； ②取值列表； ③描点； ④连线． (3)函数解析式的求法 待定系数法：已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法. 1)确定含未知数的函数解析式（若题目没有，需根据题意设出函数的解析式）； 2)根据恒等条件，列出一组含有未知数的方程； 3)解方程或消去未知数，从而得到函数解析式. 【即时训练】 1．已知函数为一次函数，且，，则（   ） A． B．11 C． D．15 【答案】B 【分析】先求出函数的解析式，再计算. 【详解】设，则，解得， 所以，. 故选：B. 2．函数由下表给出，则（ ） x 1 2 3 4 2 4 3 1 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据表中的对应关系，求解即可得到答案． 【详解】由表格可知，时，， 所以． 故选：D． 3．小宇周日去电影院看电影，从家出发匀速步行一段路后发现快迟到了，就匀速跑步前进，看完电影后匀速步行回家，下面图象由与上述事件吻合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把时间与离家的路程变化，与速度有关，所以根据速度的大小来判断直线的斜率. 【详解】从家出发先匀速步行，此时直线的上升幅度较小，中间匀速跑步前进，此时直线的上升幅度较之前步行的增大，后面看电影的时间表示离家的距离没有发生变化，故直线呈水平状态，最后匀速步行回家，此时直线下降，最后减至离家的距离为. 根据以上判断，只有B吻合， 故选：B. 4．某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，如表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量/升 加油时的累计里程/千米 2020年10月1日 12 32000 2020年10月6日 48 32600 （注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（    ） A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 【答案】B 【分析】根据表格数据求出行驶里程与耗油量，即可解得. 【详解】由表格中的信息可知，2020年10月1日油箱加满了油，此时的累计里程为32000千米， 到2020年10月6日，油箱加满油需要48升，说明这段时间的耗油量为48升，累计里程为32600千米， 说明这段时间汽车行驶了千米，则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（升）． 故选：B． 5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点 【答案】D 【分析】根据图象对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】当时，，甲、乙同时出发；甲、乙路程一样，故AB错误； 甲跑完全程s所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点，则甲速度比乙速度快，则C错误，D正确． 故选：D 6．已知定义在上的函数表示为： x 0 y 1 0 2 设，的值域为M，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据自变量所在区间判断出的值，然后根据表中数据可知值域. 【详解】因为满足，所以， 由表中数据可知：的取值仅有三个值：，所以的值域为. 故选：B. 【考点3 分段函数】 1. 定义 在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数称为分段函数. 2. 图像特征 分段函数的图像既可以是连续的曲线，也可以是折线、离散的点. 【即时训练】 1．已知函数则（    ） A． B． C．1 D．9 【答案】C 【详解】由题意得：，所以． 2．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．3 D． 【答案】A 【详解】因为，所以. 3．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题根据函数的解析式直接代入求函数值即可. 【详解】当时，，则; 当时，，则; 综上：; 故选：B 4．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用给定的分段函数分段判断求出函数值. 【详解】函数，则. 故选：C 5．已知函数，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】将自变量代入解析式求函数值. 【详解】，则. 故选：D 6．已知函数 (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据分段函数的函数解析式求值即可； （2）根据实数和分类讨论，列不等式，求解即可. 【详解】（1）由题意得，因为， 所以. （2）当时，由得，，即，解得，因此； 当时，由得，，解得，因此； 综上所述，的取值范围是. 7．已知函数，且. (1)写出函数的解析式； (2)求的值； (3)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知的函数值，求参数，即可得到结果. （2）根据函数解析式求函数值. （3）分情况讨论求实数的值. 【详解】（1）由于，故，解得， 所以. （2）由（1）得，，. （3）当时，，解得，舍去. 当时，，解得或，其中不符合题意，舍去. 综上，. 1.（2026·天津·真题T03）定义域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数，对数函数的定义域逐项分析即可. 【详解】的定义域为，故A正确， 的定义域为，故B错误， 的定义域为，故C错误， 的定义域为，故D错误， 故选：A. 2.（2025·天津·真题T04）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零即可求得答案． 【详解】∵， ∴由得， 函数的定义域是. 故选：A． 3.（2023·天津·真题T09）函数的定义域为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于，求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需，解得：， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 4.（2023·天津·真题T12）已知函数，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】由分段函数的解析式和定义域，代入求解即可. 【详解】因为函数， 又，所以. 故答案为：3. 5.（2022·天津·真题T09）函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即函数的定义域为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $