第一章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 三角计算 （B卷·能力提升 ） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，，则（ ） A． B． C． D．或 2．（ ） A．1 B． C． D． 3．（ ） A． B． C． D．1 4．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 5．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得千米，千米，则A，B间的直线距离约为（ ）    A．6千米 B．7千米 C．8千米 D．5千米 6．，则（ ） A． B． C． D． 7．若是角终边上一点，则（ ） A． B． C．4 D． 8．的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D．1 10．已知△ABC中，，，，则△ABC为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都可能 11．函数的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D． 12．在△ABC中，若则△ABC一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 13．化简:（ ） A． B． C． D． 14．已知△ABC中，，，，则△ABC的面积为（ ） A． B．12 C．14 D．24 15．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在△ABC中，已知，则△ABC的面积为_______. 17．已知，是方程的两根，则_______. 18．已知，，则的值为 ． 19．已知函数，则的单调递增区间是 . 20．已知，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，且都是锐角，求的值． 22．在△ABC中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，求△ABC的周长. 23．如图所示，函数．    (1)求的解析式； (2)将若的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调区间． 24．如图所示，某货轮在A处观测到灯塔C在货轮的南偏东方向，该货轮从A处出发，以每小时海里的速度沿南偏东的方向航行，分钟后到达B处，在B处观测到灯塔C在其北偏东方向，求B处与灯塔C之间的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 三角计算 （B卷·能力提升 ） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】借助正弦定理计算即可得. 由正弦定理，可得， 又，故或. 故选：D. 2．（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正切的二倍角公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值即可求解. 故选：B. 4．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 5．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得千米，千米，则A，B间的直线距离约为（ ）    A．6千米 B．7千米 C．8千米 D．5千米 【答案】B 【分析】利用余弦定理求解即可； 【详解】由题可知，得千米，千米， 所以由余弦定理可得，， 所以千米. 故选：B 6．，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用同角三角函数基本关系式及二倍角的正弦公式将已知等式进行化简即可得解. 【详解】因为， 则，解得， 故选：. 7．若是角终边上一点，则（ ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用三角函数的定义，求得，再由两角和的正切公式，即可求解. 因为点是角终边上一点，所以， 则. 故选；D. 8．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选；A. 9．已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】先求出，再根据两角和的余弦公式可求 因为为第二象限角且，故， 故， 故选：A. 10．已知△ABC中，，，，则△ABC为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都可能 【答案】B 【分析】利用余弦定理判断△ABC的最大内角的大小即可得解. 【详解】因为在△ABC中，，，， 所以角是△ABC的最大内角，且， 又， 所以，即角为钝角，故△ABC为钝角三角形. 故选：B. 11．函数的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数， 所以函数的最大值为. 故选：. 12．在△ABC中，若则△ABC一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦公式和三角函数诱导公式先对不等式进行化简，然后根据角的余弦值正负确定三角形的类别. 【详解】，， ，又在△ABC中存在， ， 又， ∴△ABC一定是钝角三角形. 故选：B. 13．化简:（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦二倍角公式，结合同角三角函数基本关系，即可判断. 【详解】由题意，. 故选：B. 14．已知△ABC中，，，，则△ABC的面积为（ ） A． B．12 C．14 D．24 【答案】A 【分析】利用余弦定理与三角形面积公式综合，求解即可． 【详解】因为，，， 所以， 又，所以， 所以△ABC的面积为． 故选：A． 15．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变）得到函数， 再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数． 故选：A． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在△ABC中，已知，则△ABC的面积为_______. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合三角形面积公式，即可代入求解. 【详解】因为在△ABC中，已知， 所以. 故答案为：. 17．已知，是方程的两根，则_______. 【答案】/ 【分析】根据韦达定理求出和的值，再将其代入两角和的正切公式求值即可. 【详解】已知，是方程的两根， 则，， 所以， 故答案为：. 18．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用半角公式结合已知条件求解. 因为， 所以， 因为， 所以， 故答案为：. 19．已知函数，则的单调递增区间是 . 【答案】 【分析】根据整体代换法，结合正弦函数单调性求解可得. 由，得， 又因为，所以的单调递增区间为 故答案为： 20．已知，则 . 【答案】 【分析】由二倍角的余弦公式和同角三角函数的商数关系化简求值即可. 【详解】已知， ， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，且都是锐角，求的值． 【答案】 【分析】求出和的正弦值，再通过关系式及两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由于都是锐角且为正值，故也是锐角， ,． 所以 ． 22．在△ABC中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，求△ABC的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先用正弦定理角化边，再用余弦定理即可求出； （2）由（1）知，又，可求出边，进而求出周长； （1）因为，由正弦定理可得，， 即，     所以.         因为，所以. （2）由，，得， 整理得， 解得或（舍去）， 所以△ABC的周长为. 23．如图所示，函数．    (1)求的解析式； (2)将若的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调区间． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）观察图象可确定最值和周期，再将点代入解析式求出的值即可. （2）首先由正弦型函数的平移变换规律得出函数的解析式，再运用整体法结合正弦函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）由图象可知，该函数最大值为， 且，所以 ，则最小正周期，则， 所以， 由图象可得，函数过点， 将点代入得，， 则，即， 因为，所以，， 则. （2）由（1）可得， 若的图象向左平移个单位后， 得， 令， 即， 所以函数的单调递增区间为， 令， 即， 所以函数的单调递减区间为. 24．如图所示，某货轮在A处观测到灯塔C在货轮的南偏东方向，该货轮从A处出发，以每小时海里的速度沿南偏东的方向航行，分钟后到达B处，在B处观测到灯塔C在其北偏东方向，求B处与灯塔C之间的距离. 【答案】海里 【分析】首先根据题意确定△ABC中，的度数和的长度，再由正弦定理求值即可. 【详解】由题意可知，， ， 且（海里）， 在△ABC中，由正弦定理得， 即，所以（海里）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $