综合测试卷（四）-《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 计算sin20cos40°+cos20°sin40°的值是（ ） A.​​  B. ​  C. ​​  D. 1 【答案】A 【分析】考查两角和的正弦公式。 【详解】原式 =sin(20°+40°)=sin60°=​​。故选A 2. 已知等差数列 {an} 中，a1=3，a4=12，则公差 d=（ ） A. 2  B. 3  C. 4  D. 5 【答案】B 【分析】考查等差数列通项公式。 【详解】a4=a1+3d，即 12=3+3d，3d=9，d=3。故选B 3. 从5件产品中任选2件，不同的选法有（ ） A. 5种  B. 10种  C. 20种  D. 25种 【答案】B 【分析】考查组合数公式。 【详解】​=10。故选B 4. 若 tanα=3，则 =（ ） A. 2  B. 2  C.​  D. ​ 【答案】A 【分析】考查齐次式化简。 【详解】原式 ====2。故选A 5. 等比数列{an} 中，a1=2，a3=8，则a5=（ ） A. 16  B. 24  C. 32  D. 64 【答案】C 【分析】考查等比数列性质。 【详解】a3=a1q2，即8=2q2，q2=4，a5=a3q2=8×4=32。故选C 6. 函数 y=4sin(+) 的周期是（ ） A. π  B. 2π  C. 4π  D. 8π 【答案】C 【分析】考查正弦型函数周期公式。 【详解】T===4π。故选C 7. 将3名教师分配到2所学校，每校至少1人，则不同的分配方案有（ ） A. 4种  B. 6种  C. 8种  D. 12种 【答案】B 【分析】考查分配问题（分组再分配）。 【详解】 将3人分成“2,1”两组，分组方法 =3 种，再分配给2所学校有=2 种，共 3×2=6 种。故选B 8. 已知随机变量 X∼B(6,0.4)，则E(X)=（ ） A. 2.4  B. 1.44  C. 2.0  D. 1.2 【答案】A 【分析】考查二项分布期望公式。 【详解】E(X)=np=6×0.4=2.4。故选A 9. 函数 y=cos(3x−) 是（ ） A. 奇函数  B. 偶函数  C. 非奇非偶  D. 既是奇又是偶 【答案】A 【分析】考查函数奇偶性及诱导公式。 【详解】y=cos(3x −)=sin3x，sin3x 为奇函数。故选A 10. 已知等比数列 {an} 中，a1=1，公比q=，则 S4​=（ ） A. ​  B. ​  C. ​  D.  【答案】A 【分析】考查等比数列前 n 项和公式。 【详解】S4====​。故选A 11. 某学生答对一道选择题的概率为0.8，现独立回答5道题，则恰好答对4道的概率是（ ） A. 0.4096  B. 0.32768  C. 0.2048  D. 0.08192 【答案】A 【分析】考查独立重复试验。 【详解】P=×(0.8)4×(0.2)1=5×0.4096×0.2=0.4096。故选A 12. 化简 的结果是（ ） A. tanα  B. cotα  C. tan2α  D. cot2α 【答案】A 【分析】考查二倍角公式化简。 【详解】==tanα。故选A 13. 数列{an} 的前 n 项和 Sn=3n−1，则 a3=（ ） A. 18  B. 26  C. 24  D. 20 【答案】A 【分析】考查 an与 Sn的关系。 【详解】a3=S3−S2=(27−1)−(9−1)=26−8=18。故选A 14. 从3名男生和4名女生中选2人，则选出的2人恰好是1男1女的概率是（ ） A. ​  B. ​  C.​  D.  【答案】A 【分析】考查组合概率。 【详解】总选法 =21，1男1女 ×=12，概率 P==​。故选A 15. 已知随机变量 X 的分布列为： X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 则 D(X)=（ ） A. 0.21  B. 0.36  C. 0.61  D. 0.81 【答案】B 【分析】考查方差计算。 【详解】E(X)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=0+0.6+0.6=1.2， E(X2)=0×0.1+1×0.6+4×0.3=0+0.6+1.2=1.8，D(X)=1.8−(1.2)2=1.8−1.44=0.36。故选B 16. 若 sinα=，α 为第二象限角，则 cosα=（ ） A. ​  B. −​  C. ​  D. −​ 【答案】B 【分析】考查同角三角函数关系及象限符号。 【详解】cosα=−1−()2= −​。故选B 17. 等差数列 {an} 中，a2+a8=18，则 a5=（ ） A. 6  B. 7  C. 8  D. 9 【答案】D 【分析】考查等差数列性质。 【详解】a2+a8=2a5​，所以 2a5=18，a5=9。故选D 18. 某次考试分数服从正态分布 N(80,100)，则分数在60到100之间的概率约为（ ） A. 0.6827  B. 0.9545  C. 0.9973  D. 0.5 【答案】B 【分析】考查正态分布的 2σ 原则。 【详解】Bμ=80，σ=10，区间 60∼100 对应 μ±2σ，概率约为0.9545。故选B 19. 已知 cosα=−，α 为第三象限角，则tanα=（ ） A. ​  B. −​  C. ​  D. − 【答案】A 【分析】考查同角三角函数关系及象限符号。 【详解】sinα=−= −​，tanα===​。故选A 20. 若 =35，则n=（ ） A. 5  B. 6  C. 7  D. 8 【答案】C 【分析】考查组合数公式。 【详解】==35，n(n−1)(n−2)=210，代入 n=7 得 7×6×5=210，成立。故选C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21.计算：sin75°sin15°= ________。 【答案】 【分析】考查积化和差公式。 【详解】sin75°sin15°===−0=。 22. 已知数列 {an} 中，a1=1，an+1=3an​，则 a4= ________。 【答案】27 【分析】考查等比数列。 【详解】公比 q=3，a4=a1×33=27。 23. 在 (x+2)5 的展开式中，x3 的系数为 ________。 【答案】40 【分析】考查二项式定理。 【详解】Tr+1=x5−r2r，令 5−r=3，得 r=2，系数为 ×22=10×4=40。 24. 随机变量X∼N(2,9)，则 D(X)= ________。 【答案】9 【分析】考查正态分布参数。 【详解】X∼N(μ,σ2)，σ2=9，故 D(X)=9。 25. 从5名男生和3名女生中选4人，要求男生和女生都有，则不同的选法有 ________ 种。 【答案】65 【分析】考查组合问题。 【详解】总选法=70，全是男生 =5，至少男女都有70−5=65。 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26. （8分）已知 sinα=，α 为第二象限角，求cos2α 和sin2α 的值。 【答案】cos2α=，sin2α=− 【分析】考查二倍角公式。 【详解】α 为第二象限角，sinα=​，则 cosα=−=−​。 cos2α=1−2sin2α=1−2×=1−=​。sin2α=2sinαcosα=2××(−)=−​。 27. （9分）已知等差数列 {an} 中，a1+a3=10，a2+a4=14。 （1）求数列的通项公式 an​； （2）求数列的前10项和S10​。 【答案】（1）an=2n+1；（2）S10=120 【分析】考查等差数列通项和求和。 【详解】（1）设公差为 d，则 a1+a3=2a1+2d=10，即 a1+d=5； a2+a4=(a1+d)+(a1+3d)=2a1+4d=14，即 a1+2d=7。解得d=2，a1=3，故 an=3+(n−1)×2=2n+1。 （2）S10=210(a1+a10)=5×(3+21)=5×24=120。 28. （9分）有5本不同的语文书和3本不同的数学书。 （1）从中任取3本，求恰好有2本语文书的概率； （2）从中任取3本，求至少有一本数学书的概率。 【答案】（1）​；（2）​ 【分析】考查组合概率。 【详解】总选法 =56。 （1）2语1数：×=10×3=30，概率 P==​。 （2）无数学书（全语文）：=10，至少一本数学书概率 1−==​。。 29. （9分）某电子元件使用寿命（单位：小时）服从指数分布，已知平均寿命为2000小时。 （1）求该元件使用寿命超过2000小时的概率； （2）求该元件使用寿命在1000到3000小时之间的概率。 【答案】（1）≈0.3679；（2）e−0.5−e−1.5≈0.6065−0.2231=0.3834 【分析】考查指数分布的概率计算。 【详解】指数分布 f(x)= ，θ=2000，分布函数 F(x)=1−。 （1）P(X>2000)=1−F(2000)=e−1≈0.3679。 （2）P(1000<X<3000)=F(3000)−F(1000) =(1−e−1.5)−(1−e−0.5)=e−0.5−e−1.5≈0.6065−0.2231=0.3834。 30. （10分）已知随机变量 X 的分布列为： X 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.3 （1）求 E(X) 和D(X)； （2）求 Y=3X2 的期望和方差。 【答案】（1）E(X)=2.9，D(X)=0.89；（2）E(Y)=6.7，D(Y)=8.01 【分析】考查期望、方差计算及线性变换性质。 【详解】（1）E(X)=1×0.1+2×0.2+3×0.4+4×0.3=0.1+0.4+1.2+1.2=2.9。 E(X2)=1×0.1+4×0.2+9×0.4+16×0.3=0.1+0.8+3.6+4.8=9.3，D(X)=9.3−(2.9)2=9.3−8.41=0.89。 （2）E(Y)=3E(X)−2=3×2.9−2=8.7−2=6.7，D(Y)=9D(X)=9×0.89=8.01。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 计算sin20cos40°+cos20°sin40°的值是（ ） A.​​  B. ​  C. ​​  D. 1 2. 已知等差数列 {an} 中，a1=3，a4=12，则公差 d=（ ） A. 2  B. 3  C. 4  D. 5 3. 从5件产品中任选2件，不同的选法有（ ） A. 5种  B. 10种  C. 20种  D. 25种 4. 若 tanα=3，则 =（ ） A. 2  B. 2  C.​  D. ​ 5. 等比数列{an} 中，a1=2，a3=8，则a5=（ ） A. 16  B. 24  C. 32  D. 64 6. 函数 y=4sin(+) 的周期是（ ） A. π  B. 2π  C. 4π  D. 8π 7. 将3名教师分配到2所学校，每校至少1人，则不同的分配方案有（ ） A. 4种  B. 6种  C. 8种  D. 12种 8. 已知随机变量 X∼B(6,0.4)，则E(X)=（ ） A. 2.4  B. 1.44  C. 2.0  D. 1.2 9. 函数 y=cos(3x−) 是（ ） A. 奇函数  B. 偶函数  C. 非奇非偶  D. 既是奇又是偶 10. 已知等比数列 {an} 中，a1=1，公比q=，则 S4​=（ ） A. ​  B. ​  C. ​  D.  11. 某学生答对一道选择题的概率为0.8，现独立回答5道题，则恰好答对4道的概率是（ ） A. 0.4096  B. 0.32768  C. 0.2048  D. 0.08192 12. 化简 的结果是（ ） A. tanα  B. cotα  C. tan2α  D. cot2α 13. 数列{an} 的前 n 项和 Sn=3n−1，则 a3=（ ） A. 18  B. 26  C. 24  D. 20 14. 从3名男生和4名女生中选2人，则选出的2人恰好是1男1女的概率是（ ） A. ​  B. ​  C.​  D.  15. 已知随机变量 X 的分布列为： X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 则 D(X)=（ ） A. 0.21  B. 0.36  C. 0.61  D. 0.81 16. 若 sinα=，α 为第二象限角，则 cosα=（ ） A. ​  B. −​  C. ​  D. −​ 17. 等差数列 {an} 中，a2+a8=18，则 a5=（ ） A. 6  B. 7  C. 8  D. 9 18. 某次考试分数服从正态分布 N(80,100)，则分数在60到100之间的概率约为（ ） A. 0.6827  B. 0.9545  C. 0.9973  D. 0.5 19. 已知 cosα=−，α 为第三象限角，则tanα=（ ） A. ​  B. −​  C. ​  D. − 20. 若 =35，则n=（ ） A. 5  B. 6  C. 7  D. 8 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21.计算：sin75°sin15°= ________。 22. 已知数列 {an} 中，a1=1，an+1=3an​，则 a4= ________。 23. 在 (x+2)5 的展开式中，x3 的系数为 ________。 24. 随机变量X∼N(2,9)，则 D(X)= ________。 25. 从5名男生和3名女生中选4人，要求男生和女生都有，则不同的选法有 ________ 种。 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26. （8分）已知 sinα=，α 为第二象限角，求cos2α 和sin2α 的值。 27. （9分）已知等差数列 {an} 中，a1+a3=10，a2+a4=14。 （1）求数列的通项公式 an​； （2）求数列的前10项和S10​。 28. （9分）有5本不同的语文书和3本不同的数学书。 （1）从中任取3本，求恰好有2本语文书的概率； （2）从中任取3本，求至少有一本数学书的概率。 29. （9分）某电子元件使用寿命（单位：小时）服从指数分布，已知平均寿命为2000小时。 （1）求该元件使用寿命超过2000小时的概率； （2）求该元件使用寿命在1000到3000小时之间的概率。 30. （10分）已知随机变量 X 的分布列为： X 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.3 （1）求 E(X) 和D(X)； （2）求 Y=3X2 的期望和方差。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $