综合测试卷（二）-《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 计算cos105cos15°+sin105°sin15° 的值是（ ） A. 0  B. ​  C. ​​  D. 1 2. 已知等比数列 {an} 中，a2=6，a5=48，则公比 q=（ ） A. 2  B. −2  C. ±2  D. 4 3. 从6名学生中选3人参加比赛，则不同的选法有（ ） A. 20种  B. 30种  C. 60种  D. 120种​ 4. 若 sinθ= ​，则 cos2θ=（ ） A. ​  B. −​  C. ​  D. −​ 5. 等差数列{an} 中，a3+a7=20，则 a5=（ ） A. 8  B. 10  C. 12  D. 14 6. 函数 y=3sin(2x−) 的振幅是（ ） A. 2  B. 3  C. π  D. 6π 7. 将5本不同的书分给甲、乙两人，每人至少1本，则不同的分法有（ ） A. 30种  B. 25种  C. 20种  D. 15种 8. 已知随机变量 X∼B(8,0.5)，则D(X)=（ ） A. 2  B. 4  C. 1  D. 0.5 9. 函数 y=tan(2x+4π) 的最小正周期是（ ） A. π  B.   C. 2π​  D. 4π​ 10. 已知等比数列 {an} 中，a1=2，公比 q=3，则 S4​=（ ） A. 80  B. 81  C. 82  D. 83 11. 某篮球运动员投篮命中率为0.6，则他投篮4次恰好命中3次的概率是（ ） A. 0.3456  B. 0.2592  C. 0.1536  D. 0.3456 12. 化简 ​ 的结果是（ ） A. tanα  B. cotα  C. tan2α  D. cot2α 13. 数列 {an} 的前 n 项和 Sn=2n2−n，则 a4=（ ） A. 11  B. 13  C. 15  D. 17 14. 从4名男生和3名女生中选2人，则选出的2人性别相同的概率是（ ） A. ​  B. ​  C. ​  D.  15. 已知随机变量 X 的分布列为： X 1 2 3 P 0.1 0.6 0.3 则 E(X)=（ ） A. 2.0  B. 2.1  C. 2.2  D. 2.3 16. 函数 y=sin2x+cos2x 的值是（ ） A. 0  B. 1  C. 2  D. 随 x 变化 17. 在等差数列 {an} 中，a1+a5=16，a3=（ ） A. 4  B. 6  C. 8  D. 10 18. 某工厂生产的产品直径服从正态分布 N(20,0.25)，则直径在19.5到20.5之间的概率约为（ ） A. 0.6827  B. 0.9545  C. 0.9973  D. 0.5 19. 已知 tanα=−2，α 为第四象限角，则 sinα=（ ） A. ​  B. −​  C. ​  D. − 20. 若 =60，则 n=（ ） A. 3  B. 4  C. 5  D. 6 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21. 计算：sin15°cos15°= ________。 22. 已知数列 {an} 中，a1=2，an+1=an+3，则 a5= ________。 23. 在 (2x−1)4 的展开式中，x2 的系数为 ________。 24. 随机变量 X∼N(1,4)，则E(X)= ________。 25. 从4名男生和5名女生中选3人，要求至少有2名男生，则不同的选法有 ________ 种。 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26. （8分）已知 sinα=​，α 为第二象限角，求 cos2α 和 sin2α 的值。 27. （9分）已知等比数列 {an} 中，a2=4，a4=16。 （1）求数列的通项公式 an； （2）求数列的前5项和 S5。 28. （9分）有4名男生和3名女生站成一排。 （1）求女生站在一起的概率； （2）求男生和女生相间排列的概率。 29. （9分）某车间生产一批零件，次品率为0.05，现从中随机抽取5件，各件是否次品相互独立。 （1）求恰好有1件次品的概率； （2）求至少有1件次品的概率。 30. （10分）已知随机变量 X 的分布列为： X -1 0 1 P 0.2 0.5 0.3 （1）求 E(X) 和 D(X)； （2）求 Y=2X+1 的期望和方差。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 计算cos105cos15°+sin105°sin15° 的值是（ ） A. 0  B. ​  C. ​​  D. 1 【答案】A 【分析】考查两角差的余弦公式。 【详解】原式 =cos(105°−15°)=cos90°=0。故选A 2. 已知等比数列 {an} 中，a2=6，a5=48，则公比 q=（ ） A. 2  B. −2  C. ±2  D. 4 【答案】A 【分析】考查等比数列通项公式。 【详解】a5=a2q3，即 48=6q3，q3=8，q=2。故选A 3. 从6名学生中选3人参加比赛，则不同的选法有（ ） A. 20种  B. 30种  C. 60种  D. 120种​ 【答案】A 【分析】考查组合数公式。 【详解】= =20。故选A 4. 若 sinθ= ​，则 cos2θ=（ ） A. ​  B. −​  C. ​  D. −​ 【答案】A 【分析】考查二倍角余弦公式。 【详解】cos2θ=1−2sin2θ=1−2×​=1− = ​。故选A 5. 等差数列{an} 中，a3+a7=20，则 a5=（ ） A. 8  B. 10  C. 12  D. 14 【答案】B 【分析】考查等差数列的性质。 【详解】a3+a7=2a5​，所以 2a5=20，a5=10。故选B 6. 函数 y=3sin(2x−) 的振幅是（ ） A. 2  B. 3  C. π  D. 6π 【答案】B 【分析】考查正弦型函数的振幅概念。 【详解】振幅为 A=3。故选B 7. 将5本不同的书分给甲、乙两人，每人至少1本，则不同的分法有（ ） A. 30种  B. 25种  C. 20种  D. 15种 【答案】A 【分析】考查分配问题（可一人多本）。 【详解】 每本书有2种去向，共 25=32 种，去掉全给甲（1种）和全给乙（1种），得 32−2=30 种。故选A 8. 已知随机变量 X∼B(8,0.5)，则D(X)=（ ） A. 2  B. 4  C. 1  D. 0.5 【答案】A 【分析】考查二项分布的方差公式。 【详解】D(X)=np(1−p)=8×0.5×0.5=2。故选A 9. 函数 y=tan(2x+4π) 的最小正周期是（ ） A. π  B.   C. 2π​  D. 4π​ 【答案】B 【分析】考查正切型函数的周期公式。 【详解】T==​。故选B 10. 已知等比数列 {an} 中，a1=2，公比 q=3，则 S4​=（ ） A. 80  B. 81  C. 82  D. 83 【答案】A 【分析】考查等比数列前 n 项和公式。 【详解】S4= ==80。故选A 11. 某篮球运动员投篮命中率为0.6，则他投篮4次恰好命中3次的概率是（ ） A. 0.3456  B. 0.2592  C. 0.1536  D. 0.3456 【答案】A 【分析】考查独立重复试验概率公式。 【详解】P=×(0.6)3×(0.4)1=4×0.216×0.4=0.3456。故选A 12. 化简 ​ 的结果是（ ） A. tanα  B. cotα  C. tan2α  D. cot2α 【答案】A 【分析】考查二倍角公式化简。 【详解】 ==tanα。故选A 13. 数列 {an} 的前 n 项和 Sn=2n2−n，则 a4=（ ） A. 11  B. 13  C. 15  D. 17 【答案】B 【分析】考查 an与 Sn的关系。 【详解】a4=S4−S3=(32−4)−(18−3)=28−15=13。故选B 14. 从4名男生和3名女生中选2人，则选出的2人性别相同的概率是（ ） A. ​  B. ​  C. ​  D.  【答案】A 【分析】考查组合概率。 【详解】总选法 =21，2男 =6，2女 =3，性别相同概率 == ​。故选A 15. 已知随机变量 X 的分布列为： X 1 2 3 P 0.1 0.6 0.3 则 E(X)=（ ） A. 2.0  B. 2.1  C. 2.2  D. 2.3 【答案】C 【分析】考查数学期望 【详解】E(X)=1×0.1+2×0.6+3×0.3=0.1+1.2+0.9=2.2。故选C 16. 函数 y=sin2x+cos2x 的值是（ ） A. 0  B. 1  C. 2  D. 随 x 变化 【答案】B 【分析】考查同角三角恒等式。 【详解】sin2x+cos2x=1 恒成立。故选B 17. 在等差数列 {an} 中，a1+a5=16，a3=（ ） A. 4  B. 6  C. 8  D. 10 【答案】C 【分析】考查等差数列的性质。 【详解】a1+a5=2a3​，所以 2a3=16，a3=8。故选C 18. 某工厂生产的产品直径服从正态分布 N(20,0.25)，则直径在19.5到20.5之间的概率约为（ ） A. 0.6827  B. 0.9545  C. 0.9973  D. 0.5 【答案】A 【分析】考查正态分布的1σ 原则。 【详解】μ=20，σ=0.5，区间 19.5∼20.5 对应μ±σ，概率约为0.6827。故选A 19. 已知 tanα=−2，α 为第四象限角，则 sinα=（ ） A. ​  B. −​  C. ​  D. − 【答案】B 【分析】考查同角三角函数关系及象限符号。 【详解】tanα= =−2，sin2α+cos2α=1，解得 sin2α=​。第四象限角 sinα<0，故sinα=−​。故选B 20. 若 =60，则 n=（ ） A. 3  B. 4  C. 5  D. 6 【答案】C 【分析】考查排列数公式。 【详解】=n(n−1)(n−2)=60，代入检验：n=5 时 5×4×3=60，成立。故选C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21. 计算：sin15°cos15°= ________。 【答案】 【分析】考查二倍角正弦公式。 【详解】sin15°cos15°=，sin30°=×=​。 22. 已知数列 {an} 中，a1=2，an+1=an+3，则 a5= ________。 【答案】14 【分析】考查等差数列通项。 【详解】公差 d=3，a5=a1+4d=2+12=14。 23. 在 (2x−1)4 的展开式中，x2 的系数为 ________。 【答案】24 【分析】考查二项式定理。 【详解】通项Tr+1=(2x)4−r(−1)r，令4−r=2，得r=2，系数为 ×22×(−1)2=6×4=24。 24. 随机变量 X∼N(1,4)，则E(X)= ________。 【答案】1 【分析】考查正态分布参数。 【详解】X∼N(μ,σ2)，μ=1，故 E(X)=1。 25. 从4名男生和5名女生中选3人，要求至少有2名男生，则不同的选法有 ________ 种。 【答案】34 【分析】考查组合问题。 【详解】2男1女：×=6×5=30；3男：=4；共 30+4=34。 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26. （8分）已知 sinα=​，α 为第二象限角，求 cos2α 和 sin2α 的值。 【答案】sin2α=−​，cos2α=−​ 【分析】考查二倍角公式及象限符号。 【详解】α 为第四象限角，cosα=，则 sinα=−=−。 sin2α=2sinαcosα=2×(−)×=−。cos2α=2cos2α−1=2×−1=−1=−。 27. （9分）已知等比数列 {an} 中，a2=4，a4=16。 （1）求数列的通项公式 an； （2）求数列的前5项和 S5。 【答案】（1）an=2n ；（2）S5=62 或 S5=−22 【分析】考查等比数列通项公式及求和。 【详解】（1）a4=a2q2，即 16=4q2，q2=4，q=±2。 当 q=2 时，a1= =2，an=2×2n−1=2n。当q=−2 时，a1= =−2，an=−2×(−2)n−1=(−2)n。 （2）当 q=2 时，S5==−2×(−31)=62。 当 q=−2 时，S5= = ==−22。 28. （9分）有4名男生和3名女生站成一排。 （1）求女生站在一起的概率； （2）求男生和女生相间排列的概率。 【答案】（1）​；（2）​ 【分析】考查排列与概率。 【详解】（1）总排法 =5040。将3名女生捆绑视为一个整体，与4名男生共5个元素排列，有 =120 种，女生内部有=6 种，共 120×6=720 种。概率 P==​。 （2）男女相间只有两种模式：男男女女男男女 或 女男女男女男女（需人数匹配）。因男生4人女生3人，只能以男生开头和结尾：男 女 男 女 男 女 男。先排男生 =24，再在男生之间的3个空位排女生 =6，共 24×6=144 种。概率 P==​。 29. （9分）某车间生产一批零件，次品率为0.05，现从中随机抽取5件，各件是否次品相互独立。 （1）求恰好有1件次品的概率； （2）求至少有1件次品的概率。 【答案】（1）约0.2036；（2）约0.2262 【分析】考查独立重复试验。 【详解】（1）P=×(0.05)1×(0.95)4=5×0.05×0.8145≈0.2036。 （2）P=1−(0.95)5=1−0.7738≈0.2262。 30. （10分）已知随机变量 X 的分布列为： X -1 0 1 P 0.2 0.5 0.3 （1）求 E(X) 和 D(X)； （2）求 Y=2X+1 的期望和方差。 【答案】（1）E(X)=0.1，D(X)=0.49；（2）E(Y)=1.2，D(Y)=1.96 【分析】考查期望、方差计算及线性变换性质。 【详解】（1）E(X)=(−1)×0.2+0×0.5+1×0.3=−0.2+0+0.3=0.1。 E(X2)=1×0.2+0×0.5+1×0.3=0.2+0.3=0.5，D(X)=E(X2)−[E(X)]2=0.5−0.01=0.49。 （2）E(Y)=2E(X)+1=2×0.1+1=1.2，D(Y)=4D(X)=4×0.49=1.96。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $