第八章 排列组合（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列问题中，适合用分类计数原理解决的是（ ） A. 从甲地到乙地，有3条公路和2条铁路，求从甲地到乙地的不同走法数 B. 从3名男生和2名女生中选出1名男生和1名女生参加活动，求不同的选法数 C. 从1到10这10个数字中，选出2个不同的数字组成两位数，求不同的两位数个数 D. 从5件不同的礼物中选出2件送给2名同学，求不同的送法数 【答案】A 【分析】本题考查分类计数原理与分步计数原理的辨析。 【详解】A选项，从甲地到乙地，“走公路”和“走铁路”是两类相互独立的办法，只需选一类即可完成，适合用分类计数原理；B选项，选出1名男生和1名女生，需分“选男生”和“选女生”两步完成，适合用分步计数原理；C选项，组成两位数需分“选十位数字”和“选个位数字”两步，适合用分步计数原理；D选项，送礼物需分“选第一件礼物”和“选第二件礼物”（或分送给第一名同学、第二名同学），适合用分步计数原理。综上，答案为A。 2. 利用分类计数原理计算，若完成一件事有2类办法，第一类办法有3种不同方法，第二类办法有4种不同方法，则完成这件事共有（ ）种不同方法。 A. 7 B. 12 C. 1 D. 24 【答案】A 【分析】本题考查分类计数原理的简单应用。 【详解】根据分类计数原理，总方法数为两类办法的方法数相加，即3+4=7（种）。答案为A。 3. 利用分步计数原理计算，若完成一件事有2个步骤，第一步有3种不同方法，第二步有4种不同方法，则完成这件事共有（ ）种不同方法。 A. 7 B. 12 C. 1 D. 24 【答案】B 【分析】本题考查分步计数原理的简单应用。 【详解】根据分步计数原理，总方法数为两个步骤的方法数相乘，即3×4=12（种）。分步计数原理要求各步骤相互依存，只有完成所有步骤才能完成这件事，故用乘法。答案为B。 4. 从1，2，3，4这4个数字中，选出2个不同的数字组成一个两位数，共有（ ）种不同的两位数。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【分析】本题考查分步计数原理的应用。 【详解】第一步，选十位数字，从1，2，3，4中选1个，有4种不同方法；第二步，选个位数字，因为数字不重复，只能从剩下的3个数字中选1个，有3种不同方法。根据分步计数原理，总方法数为4×3=12（种）。答案为C。 5. 下列说法正确的是（ ） A. 排列和组合都与元素的顺序有关 B. 排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关 C. 排列与元素的顺序无关，组合与元素的顺序有关 D. 排列和组合都与元素的顺序无关 【答案】B 【分析】本题考查排列与组合的核心区别“顺序是否影响结果”。 【详解】根据定义，排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，顺序不同，排列结果不同；组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不管顺序如何并成一组，顺序不同，组合结果相同。因此，排列与元素顺序有关，组合与元素顺序无关。答案为B。 6. 排列数公式（n≥m，n、m为正整数）的表达式为（ ） A. = n(n-1)(n-2)…(n-m+1) B. = n(n-1)(n-2)…(n-m) C. = D. = 【答案】A 【分析】本题考查排列数公式。 【详解】排列数的展开式公式为 = n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，从n开始，依次递减1，共m个因数相乘；选项C为排列数的阶乘表示形式（n! = n(n-1)(n-2)…1），但题干问的是表达式，优先选择展开式；选项D为组合数公式；选项B因数个数错误。答案为A。 7. 计算的值为（ ） A. 10 B. 20 C. 60 D. 120 【答案】B 【分析】本题考查排列数的计算。 【详解】根据排列数公式 = n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，当n=5，m=2时， = 5×4 = 20。也可通过阶乘计算： = 5×4 = 20。答案为B。 8. 组合数公式（n≥m，n、m为正整数）的表达式为（ ） A. = n(n-1)(n-2)…(n-m+1) B. = C. = D. = ×m! 【答案】B 【分析】本题考查组合数公式。 【详解】组合数的核心公式为 = ；选项A、C为排列数公式；选项D错误，正确关系为 = ×m!（排列是组合后再排序）。答案为B。 9. 计算的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 20 D. 30​ 【答案】C 【分析】本题考查组合数的计算。 【详解】方法一：代入组合数公式 = ，n=6，m=3， 得： = = = = 20。方法二：利用组合数性质 = ， = ，直接计算得20。答案为C。 10. 从5名同学中选出2名同学参加座谈会，共有（ ）种不同的选法。 A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 【答案】B 【分析】本题考查组合的实际应用。 【详解】从5名同学中选2名，无顺序要求，属于组合问题，计算。根据组合数公式， = = 10（种）。答案为B。 11. 从3名男生和2名女生中选出2名男生参加比赛，共有（ ）种不同的选法。 A. 3 B. 6 C. 10 D. 15 【答案】A 【分析】本题考查组合的实际应用。 【详解】题目要求“选出2名男生”，只需从3名男生中选择，无顺序要求，属于组合问题，计算。 = = 3（种）。答案为A。 12. 二项式定理(a+b)n = anb0 +an-1b1+… +an-kbk+…+a0bn中，称为（ ） A. 二项式系数 B. 项的系数 C. 常数项 D. 一次项系数 【答案】A 【分析】本题考查二项式定理的基本概念。 【详解】根据二项式定理的定义，(a+b)n展开式中，第k+1项为Tk+1 = an-kbk，其中称为二项式系数；项的系数是指该项中除字母外的数字因数（可能包含符号），与二项式系数不同。答案为A。 13. (x+1)5展开式中，第3项的二项式系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【分析】本题考查二项式展开式中二项式系数的求解。 【详解】二项式展开式中，第k+1项的二项式系数为。本题中n=5，第3项对应k+1=3，即k=2。因此，第3项的二项式系数为 = = 10。答案为B。 14. 二项式系数的性质中，下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数先增大后减小 B. 二项式系数先减小后增大 C. 所有二项式系数之和为n2 D. 中间项的二项式系数最小 【答案】A 【分析】本题考查二项式系数的性质。 【详解】A选项，二项式系数的变化规律为：当n为正整数时，二项式系数从开始，逐渐增大，到中间项达到最大值，再逐渐减小，正确；B选项，与实际变化规律相反，错误；C选项，所有二项式系数之和为2n（令a=1，b=1，代入二项式定理可得），错误；D选项，中间项的二项式系数最大，错误。答案为A。 15. 从1到9这9个数字中，选出3个不同的数字组成一个三位数，共有（ ）种不同的三位数。 A. 84 B. 504 C. 729 D. 27 【答案】B 【分析】本题考查排列的实际应用。 【详解】组成三位数需分三步：第一步，选百位数字，从1-9中选1个（不能为0），有9种方法；第二步，选十位数字，从剩下的8个数字（包括0）中选1个，有8种方法；第三步，选个位数字，从剩下的7个数字中选1个，有7种方法。根据分步计数原理，总方法数为9×8×7=504（种），也可表示为 = 9×8×7 = 504。答案为B。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．完成一件事，有3类办法，第一类有5种方法，第二类有6种方法，第三类有7种方法，则完成这件事共有__________种不同方法。 【答案】18 【分析】本题考查分类计数原理的简单应用。 【详解】根据分类计数原理，完成这件事的总方法数=第一类方法数+第二类方法数+第三类方法数=5+6+7=18（种）。 17. 完成一件事，有3个步骤，第一步有2种方法，第二步有3种方法，第三步有4种方法，则完成这件事共有__________种不同方法。 【答案】24 【分析】本题考查分步计数原理的简单应用。 【详解】根据分步计数原理，完成这件事的总方法数=第一步方法数×第二步方法数×第三步方法数=2×3×4=24（种）。 18. 计算的值为__________。 【答案】840 【分析】本题考查排列数的计算。 【详解】根据排列数公式 = n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，n=7，m=4，得： = 7×6×5×4 = 840。 19. 计算 +的值为__________。 【答案】126 【分析】本题考查组合数的计算及组合数性质。 【详解】方法一：利用组合数性质， + = ，计算 = = 126。 方法二：直接计算， = = 70， = = 56，两者相加70+56=126。 20. (2x+1) 4展开式中，第2项的二项式系数为__________。 【答案】4 【分析】本题考查二项式展开式中二项式系数的求解。 【详解】二项式展开式中，第k+1项的二项式系数为。本题中n=4，第2项对应k+1=2，即k=1。因此，第2项的二项式系数为 = 4。注意题目问的是二项式系数，无需考虑2x的系数，直接计算组合数即可。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 一个口袋中有5个红球和4个白球，从中任取1个球，求： （1）取出的球是红球的方法数；（2）取出的球是白球的方法数；（3）取出的球是红球或白球的方法数。 【答案】（1）5种；（2）4种；（3）9种。 【分析】 本题考查分类计数原理的实际应用。 【详解】（1）取出的球是红球：口袋中有5个红球，任取1个，有5种不同的方法。 （2）取出的球是白球：口袋中有4个白球，任取1个，有4种不同的方法。 （3）取出的球是红球或白球：“取红球”和“取白球”是两类相互独立的办法，根据分类计数原理，总方法数为两类方法数之和，即5+4=9（种）。 综上，（1）5种；（2）4种；（3）9种。 22. 从4名男生和3名女生中，选出1名男生和1名女生参加文艺汇演，求不同的选法共有多少种？ 【答案】12种。 【分析】本题考查分步计数原理的实际应用。 【详解】完成“选出1名男生和1名女生”这件事，需分两步： 第一步，选1名男生：从4名男生中选1名，有4种不同的选法； 第二步，选1名女生：从3名女生中选1名，有3种不同的选法。 根据分步计数原理，不同的选法总数=第一步选法数×第二步选法数=4×3=12（种）。 答：不同的选法共有12种。 23. 计算下列各式的值： （1）；（2） + ；（3）。 【答案】（1）120；（2）31；（3）1。 【分析】本题考查排列数、组合数的综合计算。 【详解】（1）计算： 根据排列数公式 = n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，n=6，m=3，得： = 6×5×4 = 120。 （2）计算 + ： 先计算 = = 21；再计算 = 5×4 = 10；两者相加：21+10=31。 （3）计算： 利用组合数性质 = ，可知 = = ；因此， = 1。 综上，（1）120；（2）31；（3）1。 24. （1）求(x1)5展开式中，所有二项式系数之和； （2）求(x1)5展开式中，第4项的二项式系数和项的系数。 【答案】（1）32；（2）第4项的二项式系数为10，项的系数为10。 【分析】本题考查二项式系数的性质及二项式展开式的相关计算。 【详解】（1）求所有二项式系数之和： 根据二项式系数的性质，(a+b)n展开式中所有二项式系数之和为2n。 本题中，(x1)5对应n=5，因此所有二项式系数之和为25 = 32。 （2）求第4项的二项式系数和项的系数： 第一步，确定第4项对应的k值：二项式展开式中，第k+1项为Tk+1 = C_n^k a^{n-k}b^k，第4项对应k+1=4，即k=3。 第二步，求第4项的二项式系数：二项式系数为，n=5，k=3，因此二项式系数为== 10。 第三步，求第4项的项的系数：先写出第4项的表达式，a=x，b=1，则第4项为： T4 = x5-3 (1)3 = 10x2×(1) = 10x2。 项的系数是该项中除字母外的数字因数，即10。 综上，（1）所有二项式系数之和为32；（2）第4项的二项式系数为10，项的系数为10。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列问题中，适合用分类计数原理解决的是（ ） A. 从甲地到乙地，有3条公路和2条铁路，求从甲地到乙地的不同走法数 B. 从3名男生和2名女生中选出1名男生和1名女生参加活动，求不同的选法数 C. 从1到10这10个数字中，选出2个不同的数字组成两位数，求不同的两位数个数 D. 从5件不同的礼物中选出2件送给2名同学，求不同的送法数 2. 利用分类计数原理计算，若完成一件事有2类办法，第一类办法有3种不同方法，第二类办法有4种不同方法，则完成这件事共有（ ）种不同方法。 A. 7 B. 12 C. 1 D. 24 3. 利用分步计数原理计算，若完成一件事有2个步骤，第一步有3种不同方法，第二步有4种不同方法，则完成这件事共有（ ）种不同方法。 A. 7 B. 12 C. 1 D. 24 4. 从1，2，3，4这4个数字中，选出2个不同的数字组成一个两位数，共有（ ）种不同的两位数。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 5. 下列说法正确的是（ ） A. 排列和组合都与元素的顺序有关 B. 排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关 C. 排列与元素的顺序无关，组合与元素的顺序有关 D. 排列和组合都与元素的顺序无关 6. 排列数公式（n≥m，n、m为正整数）的表达式为（ ） A. = n(n-1)(n-2)…(n-m+1) B. = n(n-1)(n-2)…(n-m) C. = D. = 7. 计算的值为（ ） A. 10 B. 20 C. 60 D. 120 8. 组合数公式（n≥m，n、m为正整数）的表达式为（ ） A. = n(n-1)(n-2)…(n-m+1) B. = C. = D. = ×m! 9. 计算的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 20 D. 30​ 10. 从5名同学中选出2名同学参加座谈会，共有（ ）种不同的选法。 A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 11. 从3名男生和2名女生中选出2名男生参加比赛，共有（ ）种不同的选法。 A. 3 B. 6 C. 10 D. 15 12. 二项式定理(a+b)n = anb0 +an-1b1+… +an-kbk+…+a0bn中，称为（ ） A. 二项式系数 B. 项的系数 C. 常数项 D. 一次项系数 13. (x+1)5展开式中，第3项的二项式系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 14. 二项式系数的性质中，下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数先增大后减小 B. 二项式系数先减小后增大 C. 所有二项式系数之和为n2 D. 中间项的二项式系数最小 15. 从1到9这9个数字中，选出3个不同的数字组成一个三位数，共有（ ）种不同的三位数。 A. 84 B. 504 C. 729 D. 27 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．完成一件事，有3类办法，第一类有5种方法，第二类有6种方法，第三类有7种方法，则完成这件事共有__________种不同方法。 17. 完成一件事，有3个步骤，第一步有2种方法，第二步有3种方法，第三步有4种方法，则完成这件事共有__________种不同方法。 18. 计算的值为__________。 19. 计算 +的值为__________。 20. (2x+1) 4展开式中，第2项的二项式系数为__________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 一个口袋中有5个红球和4个白球，从中任取1个球，求： （1）取出的球是红球的方法数；（2）取出的球是白球的方法数；（3）取出的球是红球或白球的方法数。 22. 从4名男生和3名女生中，选出1名男生和1名女生参加文艺汇演，求不同的选法共有多少种？ 23. 计算下列各式的值： （1）；（2） + ；（3）。 24. （1）求(x1)5展开式中，所有二项式系数之和； （2）求(x1)5展开式中，第4项的二项式系数和项的系数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $