第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 一组数据：2, 4, 6, 8, 10 的平均数是（ ） A. 4   B. 5   C. 6   D. 7 【答案】C 【分析】平均数 = 总和 ÷ 个数。 【详解】 ==6。故选C。 2. 数据 1, 3, 3, 5, 7 的中位数是（ ） A. 3   B. 3.5   C. 4   D. 5 【答案】A 【分析】中位数：排序后位于中间的数。  【详解】 排序后为1,3,3,5,7，中间第3个数是3。故选A。 3.  数据 2, 3, 3, 4, 5, 6 的众数是（ ） A. 2   B. 3   C. 4   D. 5​ 【答案】B 【分析】众数是出现次数最多的数。 【详解】3出现2次，其余均1次，故众数为3。故选B。 4. 已知一组数据x1​，x2​，…，xn​ 的平均数为 =5，则 2x1​+1，2x2​+1，…，2xn​+1 的平均数为（ ） A. 10   B. 11   C. 12   D. 13​ 【答案】B 【分析】  线性变换：若yi​=axi​+b，则 =a+b。 【详解】 =2×5+1=11。故选B。 5. 数据 3, 5, 7, 9, 11 的方差为（ ） A. 4   B. 6   C. 8   D. 10 【答案】C 【分析】 先求平均数，再求方差。 【详解】 =7， s2 =​[++++]=​(16+4+0+4+16)==8。故选C。 6. 甲、乙两名射击运动员的10次射击成绩如下： 甲：8, 9, 8, 7, 10, 9, 8, 8, 9, 8；乙：9, 8, 9, 9, 8, 10, 7, 9, 9, 8 则成绩较稳定的是（ ） A. 甲   B. 乙   C. 一样稳定   D. 无法判断 【答案】A 【分析】比较方差，方差小的稳定。 【详解】计算甲平均数甲​=8.4，乙平均数乙​=8.6，方差略。甲数据更集中（多数8、9），乙波动稍大，甲更稳定。故选A。 7. 在回归直线方程 =2x+3 中，若 x=5，则  的预测值为（ ） A. 10   B. 11   C. 12   D. 13 【答案】D 【分析】考查回归方程。 【详解】代入 x=5 得 =2×5+3=13。故选D。 8. 一组数据的极差是指（ ） A. 最大值与最小值的差   B. 方差的开方   C. 标准差   D. 平均数 【答案】A 【分析】考查极差定义。 【详解】一组数据的极差是指最大值与最小值的差。故选A。 9. 某班有50名学生，一次数学测验成绩的众数为85分，中位数为80分，平均数为78分，则下列说法正确的是（ ） A. 成绩在85分以上的人数最多   B. 成绩恰好为80分的学生一定存在 C. 成绩低于78分的人数一定超过一半   D. 成绩为85分的学生人数最多​ 【答案】D 【分析】众数是出现次数最多的数。 【详解】85分人数最多。中位数80分表示有一半学生成绩≥80分，一半≤80分，但不一定有人正好80分。故选D。 10. 已知样本数据 x1​,x2​,…,xn​ 的方差为s2=4，则数据 3x1​,3x2​,…,3xn​ 的方差为（ ） A. 4   B. 12   C. 36   D. 48 【答案】C 【分析】方差性质：D(ax)=a2D(x)。 【详解】 D(3X)=9D(X)=9×4=36。故选C。 11. 某商店连续5天的销售额（万元）为：2.5, 3.0, 2.8, 3.2, 2.9，则这组数据的中位数是（ ） A. 2.8   B. 2.9   C. 3.0   D. 3.2 【答案】B 【分析】考查数据的中位数。 【详解】排序：2.5, 2.8, 2.9, 3.0, 3.2，中位数2.9。故选B。 12. 为了了解某校学生的身高情况，随机抽取50名学生，测得平均身高 =165 cm，标准差 s=5 cm，则估计该校学生身高的方差为（ ） A. 5   B. 25   C. 50   D. 165 【答案】B 【分析】方差是标准差的平方。 【详解】s2=52=25。故选B。 13. 在回归分析中，若相关系数  r=0.95，则说明两个变量（ ） A. 负相关很强   B. 正相关很强   C. 不相关   D. 完全相关 【答案】B 【分析】考查线性相关知识。 【详解】∣r∣ 接近1表示线性相关性强， r>0 为正相关。故选B。 14. 已知一组数据x1​，x2​，…，xn​ 的平均数为 ，方差为 s2，则 x1​+2，x2​+2，…，xn​+2 的方差为（ ） A. s2   B. s2+2   C. s2+4   D.  4s2 【答案】A 【分析】方差与平移无关。 【详解】 数据整体加减常数，方差不变。故选A。 15. 某公司员工月工资（单位：千元）如下：3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 10，则这组数据的第75百分位数是（ ） A. 6   B. 7   C. 7.5   D. 8 【答案】B 【分析】考查百分位数基础计算。 【详解】百分位数位置 0.75×10=7.5，当 i 不是整数时，向上取整，排序后第8个数是7。故选B。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．数据 2, 4, 6, 8, 10 的标准差为______。 【答案】 【分析】考查数据标准差的计算。 【详解】平均数=6，方差= =8，标准差==2​。 17. 已知一组数据的方差为9，则每个数据都减去5后，新数据的方差为______。 【答案】 【分析】考查方差的平移。 【详解】方差与平移无关，仍为9。 18. 若回归直线方程为 ​=0.8x+2，且 =10，则 = ______。 【答案】10 【分析】考查回归直线过样本中心点 (，)。 【详解】=0.8×10+2=10。 19. 数据 1, 2, 3, 4, 5 的极差是______。 【答案】4 【分析】考查极差的计算。 【详解】最大值5，最小值1，极差=4。 20. 某组数据共10个，其中7个数的平均数为8，另外3个数的平均数为12，则这10个数的平均数为______。 【答案】9.2 【分析】考查数据平均数。 【详解】总和=7×8+3×12=56+36=92，平均数==9.2。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. （本题 10 分）某校从甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，统计了他们最近10次测验的成绩（单位：分）如下： 甲：78, 82, 85, 88, 90, 92, 95, 96, 98, 100 乙：80, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 100 （1）分别计算甲、乙的平均成绩； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并判断谁的成绩更稳定。 【答案】（1）甲​=90.4，乙​=90； （2）s甲2​=46.44，s乙2​=36.8，乙更稳定。 【分析】考查数据稳定性 【详解】（1）甲​==​ =90.4。 乙​=​ =​=90。 （2）s甲2​ =​[(78−90.4)2+(82−90.4)2+⋯+(100−90.4)2] 计算差值平方：(-12.4)2+(-8.4)2+(-5.4)2+(-2.4)2+(-0.4)2+(1.6)2+(4.6)2+(5.6)2+(7.6)2+(9.6)2 =153.76+70.56+29.16+5.76+0.16+2.56+21.16+31.36+57.76+92.16=464.4，除以10得46.44。所以甲方差46.44。 乙：各数与90的差平方：(-10)2=100, (-7)2=49, (-5)2=25, (-3)2=9, (-1)2=1, (1)2=1, (3)2=9, (5)2=25, (7)2=49, (10)2=100，总和=100+49+25+9+1+1+9+25+49+100=368，除以10得36.8。 所以乙方差更小，乙更稳定。 22. （本题 10 分）某商场对某品牌手机的月销售量（单位：部）与月利润（单位：万元）进行统计，得到如下数据： 销售量 x 20 25 30 35 40 利润 y 5 6 8 9 10 （1） 求利润 y 关于销售量 x 的线性回归方程 =bx+a； （2） 预测当销售量为50部时的月利润。 （参考公式：b=，a=−b） 【答案】（1）​=0.32x−1.2；（2）14.8万元。 【分析】考查线性回归方程 【详解】（1）计算： ==30，=​=7.6。 ∑xi​yi​=20×5+25×6+30×8+35×9+40×10=100+150+240+315+400=1205。 ∑xi2​=400+625+900+1225+1600=4750。 b=4750−5×3021205−5×30×7.6​=4750−45001205−1140​=25065​=0.26 a=−b=7.6−0.26×30=7.6−7.8=−0.2。 所以回归方程=0.26x−0.2。 （2）当 x=50 时，=0.26×50−0.2=13−0.2=12.8 万元。 23. （本题 10 分）某校为了解学生每周课外阅读时间（单位：小时），随机抽取了20名学生，得到数据如下： 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12 （1）求这组数据的众数、中位数、平均数； （2）求这组数据的方差和标准差（保留两位小数）。 【答案】（1）众数7，中位数7.5，平均数7.4；（2）方差5.14，标准差≈2.27。 【分析】考查数据的集中趋势与离散程度 【详解】（1）众数：7出现4次，最多；中位数：第10、11个数分别为7和8，平均7.5；平均数=​=7.4。 （2）方差：s2=201​∑(xi​−7.4)2，计算各偏差平方： (3-7.4)2=19.36, (4-7.4)2=11.56, (5-7.4)2=5.76（两个5，共11.52），(6-7.4) 2=1.96（三个6，共5.88），(7-7.4)2=0.16（四个7，共0.64），(8-7.4) 2=0.36（三个8，共1.08），(9-7.4)2=2.56（两个9，共5.12），(10-7.4)2=6.76（两个10，共13.52），(11-7.4)2=12.96，(12-7.4)2=21.16。 求和：19.36+11.56+11.52+5.88+0.64+1.08+5.12+13.52+12.96+21.16=102.8。方差==5.14，标准差≈2.27。 24. （10分）某地区近5年居民人均可支配收入 x（万元）与人均消费支出 y（万元）的数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 x 2.5 2.8 3.0 3.2 3.5 y 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 （1）求 y 关于 x 的线性回归方程； （2）预测当人均可支配收入达到4.0万元时，人均消费支出约为多少万元？ （3）计算相关系数 rr，判断相关关系的强弱。 【答案】（1）=0.83x−0.29；（2）3.0万元；（3）r=0.998r=0.998，高度正相关。 【分析】考查线性回归方程 【详解】（1）=​=3.0， ==2.2。 ∑xi​yi​=2.5×1.8+2.8×2.0+3.0×2.2+3.2×2.4+3.5×2.6=4.5+5.6+6.6+7.68+9.1=33.48。 ∑xi2​=6.25+7.84+9+10.24+12.25=45.58。 b=45.58−5×933.48−5×3×2.2​=45.58−4533.48−33​=0.580.48​≈0.8276，取0.83。 a=2.2−0.83×3=2.2-2.49=−0.29a=2.2−0.83×3=2.2−2.49=−0.29，方程 =0.83x−0.29。 （2）x=4时， =0.83×4−0.29=3.32−0.29=3.03 万元。 （3）相关系数r=。 计算：∑(xi​−)(yi​−)=0.48，∑(xi​−)2=0.58， ∑(yi​−)2：y偏差：0.4,0.2,0,0.2,0.4，平方和0.16+0.04+0+0.04+0.16=0.4。 r=​=​=≈0.996，非常接近1，高度正相关。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 一组数据：2, 4, 6, 8, 10 的平均数是（ ） A. 4   B. 5   C. 6   D. 7 2. 数据 1, 3, 3, 5, 7 的中位数是（ ） A. 3   B. 3.5   C. 4   D. 5 3.  数据 2, 3, 3, 4, 5, 6 的众数是（ ） A. 2   B. 3   C. 4   D. 5​ 4. 已知一组数据x1​，x2​，…，xn​ 的平均数为 =5，则 2x1​+1，2x2​+1，…，2xn​+1 的平均数为（ ） A. 10   B. 11   C. 12   D. 13​ 5. 数据 3, 5, 7, 9, 11 的方差为（ ） A. 4   B. 6   C. 8   D. 10 6. 甲、乙两名射击运动员的10次射击成绩如下： 甲：8, 9, 8, 7, 10, 9, 8, 8, 9, 8；乙：9, 8, 9, 9, 8, 10, 7, 9, 9, 8 则成绩较稳定的是（ ） A. 甲   B. 乙   C. 一样稳定   D. 无法判断 7. 在回归直线方程 =2x+3 中，若 x=5，则  的预测值为（ ） A. 10   B. 11   C. 12   D. 13 8. 一组数据的极差是指（ ） A. 最大值与最小值的差   B. 方差的开方   C. 标准差   D. 平均数 9. 某班有50名学生，一次数学测验成绩的众数为85分，中位数为80分，平均数为78分，则下列说法正确的是（ ） A. 成绩在85分以上的人数最多   B. 成绩恰好为80分的学生一定存在 C. 成绩低于78分的人数一定超过一半   D. 成绩为85分的学生人数最多​ 10. 已知样本数据 x1​,x2​,…,xn​ 的方差为s2=4，则数据 3x1​,3x2​,…,3xn​ 的方差为（ ） A. 4   B. 12   C. 36   D. 48 11. 某商店连续5天的销售额（万元）为：2.5, 3.0, 2.8, 3.2, 2.9，则这组数据的中位数是（ ） A. 2.8   B. 2.9   C. 3.0   D. 3.2 12. 为了了解某校学生的身高情况，随机抽取50名学生，测得平均身高 =165 cm，标准差 s=5 cm，则估计该校学生身高的方差为（ ） A. 5   B. 25   C. 50   D. 165 13. 在回归分析中，若相关系数  r=0.95，则说明两个变量（ ） A. 负相关很强   B. 正相关很强   C. 不相关   D. 完全相关 14. 已知一组数据x1​，x2​，…，xn​ 的平均数为 ，方差为 s2，则 x1​+2，x2​+2，…，xn​+2 的方差为（ ） A. s2   B. s2+2   C. s2+4   D.  4s2 15. 某公司员工月工资（单位：千元）如下：3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 10，则这组数据的第75百分位数是（ ） A. 6   B. 7   C. 7.5   D. 8 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．数据 2, 4, 6, 8, 10 的标准差为______。 17. 已知一组数据的方差为9，则每个数据都减去5后，新数据的方差为______。 18. 若回归直线方程为 ​=0.8x+2，且 =10，则 = ______。 19. 数据 1, 2, 3, 4, 5 的极差是______。 20. 某组数据共10个，其中7个数的平均数为8，另外3个数的平均数为12，则这10个数的平均数为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. （本题 10 分）某校从甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，统计了他们最近10次测验的成绩（单位：分）如下： 甲：78, 82, 85, 88, 90, 92, 95, 96, 98, 100 乙：80, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 100 （1）分别计算甲、乙的平均成绩； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并判断谁的成绩更稳定。 22. （本题 10 分）某商场对某品牌手机的月销售量（单位：部）与月利润（单位：万元）进行统计，得到如下数据： 销售量 x 20 25 30 35 40 利润 y 5 6 8 9 10 （1） 求利润 y 关于销售量 x 的线性回归方程 =bx+a； （2） 预测当销售量为50部时的月利润。 （参考公式：b=，a=−b） 23. （本题 10 分）某校为了解学生每周课外阅读时间（单位：小时），随机抽取了20名学生，得到数据如下： 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12 （1）求这组数据的众数、中位数、平均数； （2）求这组数据的方差和标准差（保留两位小数）。 24. （10分）某地区近5年居民人均可支配收入 x（万元）与人均消费支出 y（万元）的数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 x 2.5 2.8 3.0 3.2 3.5 y 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 （1）求 y 关于 x 的线性回归方程； （2）预测当人均可支配收入达到4.0万元时，人均消费支出约为多少万元？ （3）计算相关系数 rr，判断相关关系的强弱。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $