第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列统计量中，用于描述数据集中趋势的是（ ） A. 极差 B. 平均数 C. 方差 D. 标准差 2. 已知一组数据：2，3，5，7，7，则这组数据的众数是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 3. 已知一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 计算一组数据：3，4，5，6，7的平均数，结果为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列关于众数的说法，正确的是（ ） A. 一组数据中只有一个众数 B. 众数一定是数据中的某个数值 C. 众数反映数据的平均水平 D. 众数与数据的排列顺序有关 6. 已知一组数据：5，7，8，8，9，10，则这组数据的中位数是（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 8和9 7. 下列统计量中，能反映数据离散程度的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 已知一组数据：2，4，6，8，10，则这组数据的极差是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 9. 方差的计算公式为D(x) = ，其中表示（ ） A. 数据的个数 B. 数据的众数 C. 数据的中位数 D. 数据的平均数 10. 已知一组数据的平均数为5，方差为2，则这组数据中每个数据都加上3后，新数据的平均数为（ ） A. 5 B. 8 C. 2 D. 5 11. 一元线性回归方程的一般形式为（ ） A. y = ax + b B. = ax + b C. y = ax2 + b D. = ax2 + b 12. 在一元线性回归中，回归系数a的作用是（ ） A. 表示x每增加1个单位，y的预测值增加a个单位 B. 表示y每增加1个单位，x的预测值增加a个单位 C. 表示x与y的相关程度 D. 表示回归直线的截距 13. 已知一组数据：1，3，5，7，9，其方差为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 14. 下列关于一元线性回归的说法，正确的是（ ） A. 回归直线一定经过点(, ) B. 回归直线一定经过所有样本点 C. 回归系数a越大，x与y的相关性越强 D. 截距b一定为正数 15. 已知一组数据的极差为6，最小值为2，则这组数据的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知一组数据：3，5，7，9，11，13，则这组数据的中位数是__________。 17. 一组数据：2，2，3，4，4，4，5的众数是__________。 18. 已知一组数据：1，2，3，4，5，6，其平均数为__________。 19. 已知一组数据：4，5，6，7，8，其极差为__________，方差为__________。 20. 若一元线性回归方程为 = 2x + 3，则当x=2时，y的预测值为__________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知一组数据：5，8，10，12，15，18，求： （1）这组数据的众数、中位数；（2）这组数据的平均数；（3）这组数据的极差。 22. 已知一组数据：3，4，6，7，8，8，9，求： （1）这组数据的众数和中位数；（2）这组数据的方差（结果保留一位小数）。 23. 某班8名学生的数学成绩（单位：分）如下：65，72，78，80，82，85，88，90，求： （1）这组成绩的平均数和中位数；（2）这组成绩的极差和方差（方差结果保留整数）。 24. 某商店1-5月份的销售额（单位：万元）与利润（单位：万元）数据如下表所示： 销售额x（万元） 2 3 4 5 6 利润y（万元） 1 2 3 4 5 求：（1）x和y的平均数 、；（2）一元线性回归方程 = ax + b；（3）当销售额x=7万元时，利润的预测值 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列统计量中，用于描述数据集中趋势的是（ ） A. 极差 B. 平均数 C. 方差 D. 标准差 【答案】B 【分析】本题考查集中趋势与离散程度统计量的辨析。 【详解】A选项，极差是数据中最大值与最小值的差，用于描述数据的离散程度；B选项，平均数是所有数据的平均值，用于描述数据的集中趋势，反映数据的整体平均水平；C、D选项，方差和标准差均用于描述数据偏离平均数的程度，属于离散程度统计量。综上，答案为B。 2. 已知一组数据：2，3，5，7，7，则这组数据的众数是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【分析】本题考查众数的定义。 【详解】逐一分析数据出现次数：2出现1次，3出现1次，5出现1次，7出现2次。出现次数最多的是7，因此这组数据的众数是7。答案为D。 3. 已知一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】本题考查中位数的定义。 【详解】将数据1，2，3，4，5从小到大排序，数据个数为5（奇数），中间的数是第3个数，即3。因此这组数据的中位数是3。答案为B。 4. 计算一组数据：3，4，5，6，7的平均数，结果为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【分析】本题考查平均数的计算。 【详解】数据个数n=5，平均数 = = = 5。计算时注意数据求和准确，再除以数据个数。答案为B。 5. 下列关于众数的说法，正确的是（ ） A. 一组数据中只有一个众数 B. 众数一定是数据中的某个数值 C. 众数反映数据的平均水平 D. 众数与数据的排列顺序有关 【答案】B 【分析】本题考查众数的性质。 【详解】A选项，一组数据可能有多个众数（如数据2，2，3，3，众数为2和3），错误；B选项，众数是数据中出现次数最多的数，一定是数据中的某个数值，正确；C选项，众数反映数据的集中趋势，但不反映平均水平，反映平均水平的是平均数，错误；D选项，众数与数据的排列顺序无关，排序不改变数据的出现次数，错误。答案为B。 6. 已知一组数据：5，7，8，8，9，10，则这组数据的中位数是（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 8和9 【答案】A 【分析】本题考查中位数的计算。 【详解】将数据从小到大排序：5，7，8，8，9，10，数据个数n=6（偶数），中间两个数是第3个数和第4个数，即8和8。中位数为 = 8。答案为A。 7. 下列统计量中，能反映数据离散程度的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【分析】本题考查离散程度统计量的识别。 【详解】A、B、C选项均用于描述数据的集中趋势，反映数据的中心位置；D选项，方差用于描述数据偏离平均数的程度，能反映数据的离散程度，方差越大，数据越分散。答案为D。 8. 已知一组数据：2，4，6，8，10，则这组数据的极差是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】C 【分析】本题考查极差的计算。 【详解】该组数据中，最大值为10，最小值为2，极差=10-2=8。计算时注意找准最大值和最小值，避免混淆。答案为C。 9. 方差的计算公式为D(x) = ，其中表示（ ） A. 数据的个数 B. 数据的众数 C. 数据的中位数 D. 数据的平均数 【答案】D 【分析】本题考查方差公式的含义。 【详解】在方差公式中，n表示数据的个数，xi表示第i个数据，表示这组数据的算术平均数，(xi )2表示每个数据与平均数的差的平方。因此， 是数据的平均数。答案为D。 10. 已知一组数据的平均数为5，方差为2，则这组数据中每个数据都加上3后，新数据的平均数为（ ） A. 5 B. 8 C. 2 D. 5 【答案】B 【分析】本题考查平均数的性质。 【详解】原数据平均数为5，每个数据都加上3，根据平均数的性质，新数据的平均数=原平均数+3=5+3=8。注意：数据同时加减同一个常数，平均数随之加减该常数，方差不变。答案为B。 11. 一元线性回归方程的一般形式为（ ） A. y = ax + b B. = ax + b C. y = ax2 + b D. = ax2 + b 【答案】B 【分析】本题考查一元线性回归方程的形式。 【详解】一元线性回归方程描述的是两个变量之间的线性关系，用于预测因变量的取值，因此用预测值表示；线性方程的形式为一次函数，即 = ax + b，其中a为回归系数，b为截距。A选项无预测值符号，C、D选项为二次函数形式，均错误。答案为B。 12. 在一元线性回归中，回归系数a的作用是（ ） A. 表示x每增加1个单位，y的预测值增加a个单位 B. 表示y每增加1个单位，x的预测值增加a个单位 C. 表示x与y的相关程度 D. 表示回归直线的截距 【答案】A 【分析】本题考查回归系数的意义。 【详解】在回归方程 = ax + b中，a是回归系数，含义为：当自变量x每增加1个单位时，因变量y的预测值平均增加a个单位；b是截距，当x=0时，的值为b。C选项，描述x与y相关程度的是相关系数，不是回归系数。答案为A。 13. 已知一组数据：1，3，5，7，9，其方差为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 【答案】B 【分析】本题考查方差的计算。 【详解】 第一步，计算平均数 = = 5； 第二步，计算每个数据与平均数的差的平方： (1-5) 2 = 16，(3-5)2 = 4，(5-5)2 = 0，(7-5) 2 = 4，(9-5) 2 = 16； 第三步，计算平方和：16+4+0+4+16=40； 第四步，计算方差：D = = 8。答案为B。 14. 下列关于一元线性回归的说法，正确的是（ ） A. 回归直线一定经过点(, ) B. 回归直线一定经过所有样本点 C. 回归系数a越大，x与y的相关性越强 D. 截距b一定为正数 【答案】A 【分析】本题考查一元线性回归的基本性质。 【详解】A选项，回归直线的核心性质是一定经过样本中心点(, )（为x的平均数，为y的平均数），正确；B选项，回归直线是拟合样本点的直线，不一定经过所有样本点，错误；C选项，x与y的相关性强弱由相关系数判断，与回归系数a的大小无关，错误；D选项，截距b可以是正数、负数或0，取决于样本数据，错误。答案为A。 15. 已知一组数据的极差为6，最小值为2，则这组数据的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【分析】本题考查极差的逆用。 【详解】由极差公式可知，最大值=极差+最小值。已知极差为6，最小值为2， 因此最大值=6+2=8。答案为C。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知一组数据：3，5，7，9，11，13，则这组数据的中位数是__________。 【答案】8 【分析】本题考查中位数的计算。 【详解】数据已从小到大排序，个数n=6（偶数），中间两个数是第3个数7和第4个数9，中位数为 = 8。 17. 一组数据：2，2，3，4，4，4，5的众数是__________。 【答案】4 【分析】本题考查众数的识别。 【详解】统计各数据出现次数：2出现2次，3出现1次，4出现3次，5出现1次，出现次数最多的是4，因此众数是4。 18. 已知一组数据：1，2，3，4，5，6，其平均数为__________。 【答案】3.5 【分析】本题考查平均数的计算。 【详解】数据个数n=6，平均数= = = 3.5。 19. 已知一组数据：4，5，6，7，8，其极差为__________，方差为__________。（第一空1分，第二空2分） 【答案】4；2 【分析】本题考查极差和方差的计算。 【详解】（1）极差：最大值为8，最小值为4，极差=8-4=4； （2）方差：第一步，计算平均数 = = 6； 第二步，计算每个数据与平均数的差的平方：(4-6)2=4，(5-6)2=1，(6-6)2=0，(7-6)2=1，(8-6)2=4； 第三步，平方和为4+1+0+1+4=10，方差D = = 2。 20. 若一元线性回归方程为 = 2x + 3，则当x=2时，y的预测值为__________。 【答案】7 【分析】本题考查一元线性回归方程的应用。 【详解】将x=2代入回归方程 = 2x + 3，得 = 2×2 + 3 = 7。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知一组数据：5，8，10，12，15，18，求： （1）这组数据的众数、中位数；（2）这组数据的平均数；（3）这组数据的极差。 【答案】（1）无众数，中位数11；（2）11.33（或）；（3）13。 【分析】本题综合考查集中趋势（众数、中位数、平均数）和离散程度（极差）的计算。 【详解】（1）求众数、中位数： ① 众数：统计各数据出现次数，5、8、10、12、15、18均出现1次，没有出现次数最多的数，因此这组数据无众数； ② 中位数：数据已从小到大排序，个数n=6（偶数），中间两个数是第3个数10和第4个数12，中位数为 = 11。 （2）求平均数：根据平均数公式， = = =11.33（或保留分数=）。 （3）求极差：极差=最大值-最小值，该组数据最大值为18，最小值为5，因此极差=18-5=13。 综上，（1）无众数，中位数11；（2）平均数约11.33（或）；（3）极差13。 22. 已知一组数据：3，4，6，7，8，8，9，求： （1）这组数据的众数和中位数；（2）这组数据的方差（结果保留一位小数）。 【答案】（1）众数8，中位数7；（2）3.7。 【分析】本题综合考查众数、中位数和方差的计算 【详解】（1）求众数和中位数： ① 众数：数据中8出现2次，其余数据均出现1次，出现次数最多，因此众数为8； ② 中位数：数据已从小到大排序，个数n=7（奇数），中间的数是第4个数，即7，因此中位数为7。 （2）求方差： 第一步，计算平均数 = = 6.43； 第二步，计算每个数据与平均数的差的平方： (3-6.43)211.76，(4-6.43)25.90，(6-6.43)20.18，(7-6.43)20.32，(8-6.43)22.46， (8-6.43)22.46，(9-6.43)26.60； 第三步，计算平方和：11.76+5.90+0.18+0.32+2.46+2.46+6.60≈29.68； 第四步，计算方差：D = 3.7（保留一位小数）。 综上，（1）众数8，中位数7；（2）方差约3.7。 23. 某班8名学生的数学成绩（单位：分）如下：65，72，78，80，82，85，88，90，求： （1）这组成绩的平均数和中位数；（2）这组成绩的极差和方差（方差结果保留整数）。 【答案】（1）平均数80分，中位数81分；（2）极差25分，方差61。 【分析】本题结合中职学生熟悉的成绩场景，综合考查各类统计量的计算，核心考点为平均数、中位数、极差、方差的计算公式，步骤清晰，注重实际应用。 【详解】（1）求平均数和中位数： ① 平均数： = = = 80（分）； ② 中位数：数据已从小到大排序，个数n=8（偶数），中间两个数是第4个数80和第5个数82，中位数为 = 81（分）。 （2）求极差和方差： ① 极差：最大值为90，最小值为65，极差=90-65=25（分）； ② 方差：第一步，平均数=80； 第二步，计算每个数据与平均数的差的平方： (65-80)2=225，(72-80)2=64，(78-80)2=4，(80-80)2=0，(82-80)2=4， (85-80)2=25，(88-80)2=64，(90-80)2=100； 第三步，平方和=225+64+4+0+4+25+64+100=486； 第四步，方差D = = 60.75 61（保留整数）。 综上，（1）平均数80分，中位数81分；（2）极差25分，方差61。 24. 某商店1-5月份的销售额（单位：万元）与利润（单位：万元）数据如下表所示： 销售额x（万元） 2 3 4 5 6 利润y（万元） 1 2 3 4 5 求：（1）x和y的平均数 、；（2）一元线性回归方程 = ax + b；（3）当销售额x=7万元时，利润的预测值 。 【答案】（1）=4，=3；（2） = x - 1；（3）6万元。 【分析】本题考查一元线性回归方程的求解与应用，核心考点为回归方程中a和b的计算步骤，贴合教材公式，步骤详细，适合中职学生巩固基础，注重计算准确性。 【详解】（1）求、：平均数 = = 4（万元）； 平均数 = = 3（万元）。 （2）求回归方程 = ax + b： 第一步，计算(yi - )和2： 分别计算每个(xi - )、(yi - )、(xi - )(yi - )、(xi - )2： 当x=2，y=1时：2-4=-2，1-3=-2，乘积=(-2)×(-2)=4，平方=(-2)=4； 当x=3，y=2时：3-4=-1，2-3=-1，乘积=(-1)×(-1)=1，平方=(-1)=1； 当x=4，y=3时：4-4=0，3-3=0，乘积=0×0=0，平方=0=0； 当x=5，y=4时：5-4=1，4-3=1，乘积=1×1=1，平方=1=1； 当x=6，y=5时：6-4=2，5-3=2，乘积=2×2=4，平方=2=4； 求和：(yi - ) = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10；2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10。 第二步，计算回归系数a：a = = 1； 第三步，计算截距b：b = - a = 3 - 1×4 = -1； 因此，一元线性回归方程为 = x - 1。 （3）求x=7时的预测值： 将x=7代入回归方程 = x - 1，得 = 7 - 1 = 6（万元）。 综上，（1）=4，=3；（2）回归方程为 = x - 1；（3）预测值为6万元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $