第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列说法正确的是（ ） A. 数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列 B. 数列中的项可以重复出现 C. 数列的项一定是正数 D. 数列可以没有通项公式 2. 数列2，4，6，8，…的通项公式是（ ） A. an = n B. an = 2n C. an = n+1 D. an = 2n+1 3. 已知数列an的通项公式为an = 3n2，则a5的值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 4. 下列数列中，是等差数列的是（ ） A. 1，2，4，8，… B. 1，1，1，1，… C. 3，5，7，9，… D. 1，2，3，5，… 5. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a4的值为（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 17 6. 等差数列{an}中，a2=5，a5=14，则公差d为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 等差数列{an}的前n项和公式为（ ） A. Sn = B. Sn = na1 + C. Sn = D.Sn = na1 8. 已知等差数列{an}中，a1=1，an=19，n=10，则其前10项和S10为（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 9. 下列数列中，是等比数列的是（ ） A. 1，2，3，4，… B. 1，2，4，8，… C. 1，1，2，3，… D. 1，-2，3，-4，…​ 10. 已知等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，则a4的值为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 11. 等比数列{an}中，a2=6，a4=24，则公比q为（ ） A. 2 B. 2 C. ±2 D. 4 12. 等比数列{an}的前n项和公式（q1）为（ ） A. Sn = B. Sn = C. Sn = na1 D. Sn = 13. 已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，n=4，则其前4项和S4为（ ） A. 80 B. 70 C. 60 D. 50 14. 某种产品每年的产量比上一年增长20%，若第一年的产量为100件，则第三年的产量为（ ） A. 144件 B. 120件 C. 140件 D. 160件 15. 已知等差数列{an}的前5项和S5=45，则a3的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．数列1，， ，，…的通项公式为__________。 17. 已知等差数列{an}中，a1=5，a3=11，则公差d=__________。 18. 等差数列{an}中，a1=2，d=2，则其前6项和S6=__________。 19. 已知等比数列{an}中，a2=4，a3=8，则公比q=__________。 20. 等比数列{an}中，a1=1，q=2，则其前5项和S5=__________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n3，求： （1）数列的前5项；（2）a10的值；（3）判断该数列是否为等差数列，若是，求出公差d。 22. 已知等差数列{an}中，a1=3，a5=15，求该数列的通项公式及前10项和S10。 23. 已知等比数列{an}中，a1=2，q=，求该数列的通项公式及前6项和S6。 24. 某工厂2024年的产值为100万元，计划从2025年开始，每年的产值比上一年增长10%，求：（1）2026年的产值；（2）从2024年到2026年三年的总产值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列说法正确的是（ ） A. 数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列 B. 数列中的项可以重复出现 C. 数列的项一定是正数 D. 数列可以没有通项公式 【答案】B 【分析】本题考查数列的基本概念。 【详解】A选项，数列具有有序性，1，2，3与3，2，1的项的顺序不同，是两个不同的数列，故A错误；B选项，数列中的项可以重复，例如常数列1，1，1，…，项重复出现，符合数列定义，故B正确；C选项，数列的项可以是正数、负数或0，例如数列-1，0，1，…，故C错误；D选项，任何数列都有通项公式（可通过分段或特殊形式表示），只是有些数列的通项公式不唯一或不易写出，故D错误。综上，答案为B。 2. 数列2，4，6，8，…的通项公式是（ ） A. an = n B. an = 2n C. an = n+1 D. an = 2n+1 【答案】B 【分析】本题考查数列通项公式的求解。 【详解】观察数列的项：第1项a1=2=21，第2项a2=4=22，第3项a3=6=23， 第4项a4=8=24，以此类推，第n项an=2n，故答案为B。 3. 已知数列an的通项公式为an = 3n2，则a5的值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【分析】本题考查数列通项公式的应用。 【详解】已知an = 3n2，求a5，只需令n=5，代入得：a5 = 3×52 =152 = 13，故答案为A。 4. 下列数列中，是等差数列的是（ ） A. 1，2，4，8，… B. 1，1，1，1，… C. 3，5，7，9，… D. 1，2，3，5，… 【答案】C 【分析】本题考查等差数列的概念。 【详解】A选项，相邻两项的差分别为1，2，4，差不相等，不是等差数列； B选项，相邻两项的差分别为2，2，2，差不相等，不是等差数列； C选项，相邻两项的差分别为2，2，2，差为常数2，符合等差数列定义，是等差数列； D选项，相邻两项的差分别为1，1，2，差不相等，不是等差数列。综上，答案为C。 5. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a4的值为（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 17 【答案】B 【分析】本题考查等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d的应用。 【详解】 等差数列通项公式为an = a1 + (n1)d，已知a1=2，d=3，n=4，代入得： a4 = 2 + (41)×3 = 2 + 9 = 11，故答案为B。 6. 等差数列{an}中，a2=5，a5=14，则公差d为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】本题考查等差数列公差的求解，结合通项公式列方程计算。 【详解】由等差数列通项公式an = a1 + (n1)d，可得：a2 = a1 + d = 5，a5 = a1 + 4d = 14。用第二个方程减去第一个方程，得：(a1 + 4d)(a1 + d)=145，即3d=9，解得d=3，故答案为B。 7. 等差数列{an}的前n项和公式为（ ） A. Sn = B. Sn = na1 + C. Sn = D.Sn = na1 【答案】A 【分析】本题考查等差数列前n项和公式。 【详解】等差数列前n项和的核心公式为Sn = ，补充公式为Sn = na1 + 。对比选项，A选项为核心公式，正确；B选项中分母应为2，且括号内为n-1，错误；C选项分子应为a1 + an，错误；D选项应为加号，错误。故答案为A。 8. 已知等差数列{an}中，a1=1，an=19，n=10，则其前10项和S10为（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 【答案】B 【分析】本题考查等差数列前n项和公式的应用。 【详解】已知a1=1，an=19，n=10，代入前n项和公式Sn = ，得： S10 = = = 100，故答案为B。 9. 下列数列中，是等比数列的是（ ） A. 1，2，3，4，… B. 1，2，4，8，… C. 1，1，2，3，… D. 1，-2，3，-4，…​ 【答案】B 【分析】本题考查等比数列的概念。 【详解】A选项，相邻两项的比分别为2，1.5，，比不相等，不是等比数列；B选项，相邻两项的比分别为2，2，2，比为常数2，符合等比数列定义，是等比数列；C选项，相邻两项的比分别为1，2，1.5，比不相等，不是等比数列；D选项，相邻两项的比分别为2，1.5，，比不相等，不是等比数列。综上，答案为B。 10. 已知等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，则a4的值为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 【答案】B 【分析】本题考查等比数列的通项公式an = a1 qn-1的应用。 【详解】等比数列通项公式为an = a1 qn-1，已知a1=3，q=2，n=4，代入得：a4 = 3×24-1 = 3×8 = 24，故答案为B。 11. 等比数列{an}中，a2=6，a4=24，则公比q为（ ） A. 2 B. 2 C. ±2 D. 4 【答案】C 【分析】本题考查等比数列公比的求解。 【详解】由等比数列通项公式an = a1 qn-1，可得：a2 = a1 q = 6，a4 = a1 q3 = 24。用第二个式子除以第一个式子，得： = ，即q2 = 4，解得q=±2，故答案为C。 12. 等比数列{an}的前n项和公式（q1）为（ ） A. Sn = B. Sn = C. Sn = na1 D. Sn = 【答案】A 【分析】本题考查等比数列前n项和公式（q1）的记忆，注意q=1时的特殊情况。 【详解】等比数列（q1）前n项和公式为Sn = 或Sn = ；当q=1时，前n项和公式为Sn = na1。对比选项，A选项为核心公式，正确；B选项分子应为1qn，错误；C选项是q=1时的公式，题干明确q≠1，错误；D选项分母应为1q，错误。故答案为A。 13. 已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，n=4，则其前4项和S4为（ ） A. 80 B. 70 C. 60 D. 50 【答案】A 【分析】本题考查等比数列前n项和公式的应用。 【详解】已知a1=2，q=3，n=4，且q1，代入前n项和公式，得： S4 = = = = 80，故答案为A。 14. 某种产品每年的产量比上一年增长20%，若第一年的产量为100件，则第三年的产量为（ ） A. 144件 B. 120件 C. 140件 D. 160件 【答案】A 【分析】本题考查等比数列的实际应用。 【详解】由题意可知，每年的产量构成等比数列，首项a1=100（第一年产量），公比q=1+20%=1.2（每年增长20%）。要求第三年的产量，即求a3。根据等比数列通项公式an = a1 qn-1，代入n=3，得：a3 = 100×1.23-1 = 100×1.22 = 100×1.44 = 144（件），故答案为A。 15. 已知等差数列{an}的前5项和S5=45，则a3的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【分析】本题考查等差数列的性质及前n项和公式的应用。 【详解】方法一：由等差数列前n项和公式Sn = ，当n=5时，S5 = = 45，解得a1 + a5 = 18。又因为等差数列中a1 + a5 = 2a3（等差中项性质），所以2a3 = 18，解得a3=9。方法二：直接利用性质，当n为奇数时，Sn = n ，n=5时， =3，故S5 = 5a3 = 45，解得a3=9，故答案为A。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．数列1，， ，，…的通项公式为__________。 【答案】an = 【分析】本题考查观察法求数列通项公式。 【详解】观察数列：符号规律为正、负、正、负…，交替出现，可用表示（n=1时为正，n=2时为负，符合规律）；数值部分为，，，…，分母为n，分子为1，即数值部分为。综上，通项公式为an = 。 17. 已知等差数列{an}中，a1=5，a3=11，则公差d=__________。 【答案】3 【分析】本题考查等差数列公差的求解。 【详解】方法一：由通项公式an = a1 + (n1)d，n=3时，a3 = a1 + 2d = 11，代入a1=5，得5 + 2d = 11，解得2d=6，d=3。方法二：由等差中项性质，a3a1 = 2d，代入数值得115 = 2d，即6=2d，解得d=3。 18. 等差数列{an}中，a1=2，d=2，则其前6项和S6=__________。 【答案】42 【分析】本题考查等差数列前n项和公式的应用。 【详解】已知a1=2，d=2，n=6，代入前n项和补充公式Sn = na1 + ， 得：S6 = 6×2 + = 12 + 30 = 42。 19. 已知等比数列{an}中，a2=4，a3=8，则公比q=__________。 【答案】2 【分析】本题考查等比数列公比的求解。 【详解】由等比数列的定义可知，公比q =，因此q = = = 2。 20. 等比数列{an}中，a1=1，q=2，则其前5项和S5=__________。 【答案】31 【分析】本题考查等比数列前n项和公式的应用。 【详解】 已知a1=1，q=2，n=5，且q1，代入前n项和公式，得：S5 = = = 31。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n3，求： （1）数列的前5项；（2）a10的值；（3）判断该数列是否为等差数列，若是，求出公差d。 【答案】（1）1，1，3，5，7；（2）17；（3）是等差数列，公差d=2。 【分析】本题综合考查数列的通项公式应用及等差数列的判断。 【详解】（1）求数列的前5项： 令n=1,2,3,4,5，分别代入通项公式an = 2n3： n=1时，a1 = 2×13 =1；n=2时，a2 = 2×23 = 1；n=3时，a3 = 2×33 = 3； n=4时，a4 = 2×43=5；n=5时，a5 = 2×53=7；因此，数列的前5项为：1，1，3，5，7。 （2）求a10的值： 令n=10，代入通项公式an = 2n3：a10 = 2×103 = 203 = 17。 （3）判断该数列是否为等差数列，并求公差d： 根据等差数列的定义，只需判断相邻两项的差是否为常数。 计算an+1 an：an+1an = [2(n+1)3](2n3) = 2n + 232n + 3 = 2。 因为an+1an = 2（常数），所以该数列为等差数列，公差d=2。 22. 已知等差数列{an}中，a1=3，a5=15，求该数列的通项公式及前10项和S10。 【答案】3 【分析】通项公式an = 3n；前10项和S10=165。​ 【详解】第一步，求公差d：由等差数列通项公式an = a1 + (n1)d，代入a1=3，a5=15，n=5： 15 = 3 + (51)d，化简得：15 = 3 + 4d，移项计算：4d = 153 = 12，解得d=3。 第二步，求通项公式： 将a1=3，d=3代入通项公式an = a1 + (n1)d：an = 3 + (n1)×3 = 3 + 3n3 = 3n。 第三步，求前10项和S10： 方法一：利用公式Sn = ，先求a10：a10 = 3×10 = 30，代入公式得： S10 = = = 165。 方法二：利用公式Sn = na1 +，代入a1=3，d=3，n=10： S10 = 10×3 + = 30 + 135 = 165。 23. 已知等比数列{an}中，a1=2，q=，求该数列的通项公式及前6项和S6。 【答案】通项公式an =或22-n；前6项和S6 = 。 【分析】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的综合应用。 【详解】第一步，求通项公式：由等比数列通项公式an = a1 qn-1，代入a1=2，q=： an = 2×= （或化简为an = 22-n）。 第二步，求前6项和S6：已知q=，代入等比数列前n项和公式Sn =： S6 = = = 4× = 。 24. 某工厂2024年的产值为100万元，计划从2025年开始，每年的产值比上一年增长10%，求：（1）2026年的产值；（2）从2024年到2026年三年的总产值。 【答案】（1）121万元；（2）331万元。 【分析】本题考查等比数列的实际应用，贴合中职数学应用场景。 【详解】由题意可知，每年的产值构成等比数列，首项a1=100，公比q=1+10%=1.1。 （1）求2026年的产值： 2024年为第1项（n=1），2025年为第2项（n=2），2026年为第3项（n=3），即求a3。 由等比数列通项公式an = a1 qn-1，代入n=3，a1=100，q=1.1： a3 = 100×1.13-1 = 100×1.12 = 100×1.21 = 121（万元）。因此，2026年的产值为121万元。 （2）求从2024年到2026年三年的总产值： 即求该等比数列前3项和S3，已知q=1.11，代入前n项和公式Sn = ： S3 = = = = 331（万元）。 也可直接计算三项之和：S3 = a1 + a2 + a3 = 100 + 100×1.1 + 121 = 100 + 110 + 121 = 331（万元）。因此，从2024年到2026年三年的总产值为331万元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $