第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. cos(α−β)=（ ） A. cosαcosβ−sinαsinβ B. cosαcosβ+sinαsinβ C. sinαcosβ+cosαsinβ D. sinαcosβ−cosαsinβ 【答案】B 【分析】考查两角差的余弦公式直接记忆。 【详解】两角差余弦公式：cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ，故选 B。 2. sin75°=（ ） A. B. ​​ C. ​ D. 【答案】A 【分析】把75°拆成45°+30°，用两角和正弦公式。 【详解】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=​​​​+​​=​​，故选A。 3. tan(α+β)=（ ） A. ​ B. ​ C. D. 【答案】A 【分析】直接考查两角和正切公式。 【详解】tan(α+β)=，故选A。 4. sin2α=（ ） A. 2sinαcosα B. sin2α−cos2α C. cos2α−sin2α D. 2cos2α−1 【答案】A 【分析】考查正弦二倍角公式。 【详解】二倍角正弦公式：sin2α=2sinαcosα，故选A。 5. 函数y=sinx的最小正周期为（ ） A. 2π​ B. π C. 2π D. 4π 【答案】C 【分析】考查正弦函数基本性质。 【详解】y=sinx最小正周期T=2π，故选C。 6. 函数y=sinx的值域是（ ） A. (−∞,+∞) B. [−1,1] C. (0,1) D. [0,1] 【答案】B 【分析】正弦函数值域基础题。 【详解】对任意x∈R，−1≤sinx≤1，值域[−1,1]，故选B。 7. 在△ABC中，正弦定理是（ ） A. ​​ B. C. a2=b2+c2−2bccosA D. S=​absinC 【答案】B 【分析】直接考查正弦定理形式。 【详解】正弦定理：，故选B。 8. 在△ABC中，a2=（ ） A. b2+c2+2bccosA B. b2+c2−2bccosA C. b2+c2−2bcsinA D. b2+c2+2bcsinA 【答案】B 【分析】考查余弦定理直接形式。 【详解】余弦定理：a2=b2+c2−2bccosA，故选B。 9. cos15°=（ ） A. ​​ B. ​​ C. ​​ D. ​ 【答案】A 【分析】15°=45°−30°，用两角差余弦。 【详解】cos15°=cos(45°−30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=​​，故选A。 10. 已知sinα=​，α为锐角，则sin2α=（ ） A. ​ B. C. ​ D. ​ 【答案】B 【分析】先求cosα，再用二倍角公式。 【详解】cosα=​ =​，sin2α=2sinαcosα=2​​ =​，故选B。 11. 在△ABC中，A=60°，b=2，c=3，则S△ABC​=（ ） A. B. 3​ C. ​ D. 3 【答案】A 【分析】三角形面积公式S=​bcsinA。 【详解】S=​23sin60°=3​​=​​。故选A。 12. 1+tan45°tan15°=tan45°−tan15°​（ ） A. tan30° B. tan60° C. tan90° D. 1 【答案】A 【分析】逆用两角差正切公式。 【详解】​=tan(α−β)，原式=tan(45°−15°)=tan30°，故选A。 13. 函数y=sinx在[0,π]上（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 在[0,​]递增，[,π]递减 D. 恒为正 【答案】C 【分析】考查正弦函数在一个周期内的单调性。 【详解】y=sinx在[0,​]递增，[​,π]递减，故选C。 14. 在△ABC中，a=2，b=2，A=30°，则B=（ ） A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 60° 【答案】C 【分析】用正弦定理求角，注意多解。 【详解】​⇒sinB=​=​​​​，所以B=45°或135。故选C。 15. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则cosC=（ ） A. 0 B. 53​ C. 54​ D. 1 【答案】A 【分析】用余弦定理直接计算。 【详解】cosC=​=​=0，故选A。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．cos(α+β)=________________。 【答案】cosαcosβ−sinαsinβ 【分析】两角和余弦公式直接默写。 【详解】。 17. 函数y=3sinx的最大值为________。 【答案】3 【分析】sinx最大值为1，乘以系数即可。 【详解】sinx≤1⇒3sinx≤3，最大值为3。 18. 已知cosα=​，则cos2α=________。 【答案】−​ 【分析】用二倍角余弦公式cos2α=2cos2α−1。 【详解】cos2α=2⋅−1=2⋅​−1=。 19. 在△ABC中，a=2，A=30°，外接圆直径2R=________。 【答案】4 【分析】由正弦定理​=2R。 【详解】 2R=​4 20. tan105°=tan(60°+45°)=________。 【答案】−2− 【分析】直接用两角和正切公式。 【详解】tan(60°+45°)=1−tan60°tan45°tan60°+tan45°​−2−​。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知sinα=54​，α∈(0,2π​)，求cos2α和sin2α。 【答案】（1）cos2α=−；（2）sin2α=​ 【分析】先用平方关系求cosα，再代入二倍角公式。 【详解】因为α∈(0,2π​)，所以cosα>0。cosα=​=1​​=​。 cos2α==1−2=。sin2α=2sinαcosα=2​=​。 22. 求的值。 【答案】3 【分析】逆用两角差正切公式。​ 【详解】原式=tan(75°−15°)=tan60°=。 23. 在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，求c边及三角形面积。 【答案】c=；S= 【分析】先用余弦定理求c，再用面积公式。 【详解】由余弦定理： c2=a2+b2−2abcosC=4+9−223​=13−6=7，故c=​。面积S=​absinC=​23​​=​​。 24. 在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，求b。。 【答案】b= 【分析】直接应用正弦定理。 【详解】由正弦定理：​=​得：b=sinAasinB​=sin45°2⋅sin60°​。 代入sin60°=​​，sin45°=​​，b=​​​​。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. cos(α−β)=（ ） A. cosαcosβ−sinαsinβ B. cosαcosβ+sinαsinβ C. sinαcosβ+cosαsinβ D. sinαcosβ−cosαsinβ 2. sin75°=（ ） A. B. ​​ C. ​ D. 3. tan(α+β)=（ ） A. ​ B. ​ C. D. 4. sin2α=（ ） A. 2sinαcosα B. sin2α−cos2α C. cos2α−sin2α D. 2cos2α−1 5. 函数y=sinx的最小正周期为（ ） A. 2π​ B. π C. 2π D. 4π 6. 函数y=sinx的值域是（ ） A. (−∞,+∞) B. [−1,1] C. (0,1) D. [0,1] 7. 在△ABC中，正弦定理是（ ） A. ​​ B. C. a2=b2+c2−2bccosA D. S=​absinC 8. 在△ABC中，a2=（ ） A. b2+c2+2bccosA B. b2+c2−2bccosA C. b2+c2−2bcsinA D. b2+c2+2bcsinA 9. cos15°=（ ） A. ​​ B. ​​ C. ​​ D. ​ 10. 已知sinα=​，α为锐角，则sin2α=（ ） A. ​ B. C. ​ D. ​ 11. 在△ABC中，A=60°，b=2，c=3，则S△ABC​=（ ） A. B. 3​ C. ​ D. 3 12. 1+tan45°tan15°=tan45°−tan15°​（ ） A. tan30° B. tan60° C. tan90° D. 1 13. 函数y=sinx在[0,π]上（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 在[0，​]递增，[，π]递减 D. 恒为正 14. 在△ABC中，a=2，b=2，A=30°，则B=（ ） A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 60° 15. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则cosC=（ ） A. 0 B. 53​ C. 54​ D. 1 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．cos(α+β)=________________。 17. 函数y=3sinx的最大值为________。 18. 已知cosα=​，则cos2α=________。 19. 在△ABC中，a=2，A=30°，外接圆直径2R=________。 20. tan105°=tan(60°+45°)=________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知sinα=54​，α∈(0,2π​)，求cos2α和sin2α。 22. 求的值。 23. 在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，求c边及三角形面积。 24. 在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，求b。。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $