第7练 集合测验《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 集合 第 7 练 集合测验 一、选择题 1．已知集合，，若，则实数（    ） A． B． C．或 D．或－1或0 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．下列集合表示同一集合的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．已知集合，则为（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（ ） A． B．或 C． D． 6．设集合，若，则（ ） A．-3 B． C．1 D．3 7．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象.数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样.目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”､“卡普雷卡尔黑洞”､“自恋性数字黑洞”等.定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合，集合，则的真子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．在直角坐标系中，第二和第三象限所有的点组成的集合为_________． 9．某班有46名学生，有围棋爱好者22人，足球爱好者27人，同时爱好这两项的最多人数为，最少人数为，则__________. 10．已知集合，，若，则实数的取值范围为_________. 11．下列关系式：①; ②; ③; ④; ⑤中，正确的是___________. 12．已知集合，若，集合可能的个数是______. 三、解答题 13．设全集，集合或，集合，求阴影部分表示的集合． 14．设全集，集合，，若，求实数的取值集合． 15．设关于的方程的解集为． （1）求证：中至少有2个元素； （2）若中有3个元素，求的值及中3个元素之和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 集合 第 7 练 集合测验 一、选择题 1．已知集合，，若，则实数（    ） A． B． C．或 D．或－1或0 【答案】D 【分析】根据两集合的并集结果知道两集合的包含关系分类讨论易得答案. 【详解】因为，集合，， 当时，所以无解，即符合题意， 当时，所以， 当时，所以. 故选：D. 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】由集合，集合， 可知. 故选：C. 3．下列集合表示同一集合的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据相等集合的概念逐项分析即可. 【详解】选项A中两集合表示的点不同，不是同一集合， 选项B中，集合中的元素相同，是同一集合， 选项C中，集合为图象上所有点的坐标，集合为的的取值，不是同一集合， 选项D中，集合为两个实数2，3组成的集合，集合中只有一个元素即点，不是同一集合， 故选：B. 4．已知集合，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】集合，. 故选：B. 5．已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由韦恩图得阴影部分为，利用集合的运算即可求解. 由韦恩图得阴影部分为， 因为，所以， 所以 故选：D. 6．设集合，若，则（ ） A．-3 B． C．1 D．3 【答案】B 【详解】则，因为 ，所以 ， 所以，解得：或. 当时，，，，不符合条件. 当时，，，，符合条件. 综上，. 7．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象.数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样.目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”､“卡普雷卡尔黑洞”､“自恋性数字黑洞”等.定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合，集合，则的真子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先根据自恋数的概念得到集合，结合交集的概念得到，即可求解. 【详解】一位正整数的自恋数：设这个一位正整数是（1到9）， 则，对所有都成立， 所以， ， 所以，其真子集有个. 故选：C. 二、填空题 8．在直角坐标系中，第二和第三象限所有的点组成的集合为_________． 【答案】, 【分析】根据集合的表示方法即可求解. 【详解】因为第二象限和第三象限中的点的横坐标小于零， 且不包含坐标轴上的点， 所以第二和第三象限所有的点组成的集合为且. 故答案为：,. 9．某班有46名学生，有围棋爱好者22人，足球爱好者27人，同时爱好这两项的最多人数为，最少人数为，则__________. 【答案】19 【分析】设出集合，根据集合之间的关系，得到，求出答案. 【详解】设集合分别表示围棋爱好者，足球爱好者，全班学生组成全集， 就是两者都爱好的，要使中人数最多，则， 要使中人数最少，则，即，解得， . 故答案为：19 10．已知集合，，若，则实数的取值范围为_________. 【答案】 【分析】利用集合间的基本关系计算即可. 【详解】由题意可知. 故答案为：. 11．下列关系式：①; ②; ③; ④; ⑤中，正确的是___________. 【答案】④⑤ 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项分析即可. 【详解】，故①错误， ，故②错误， 的元素是和，的元素是有序数对， 两个集合不存在包含关系，故③错误， ，故④正确， ，故⑤正确， 所以正确的有④⑤， 故答案为：④⑤. 12．已知集合，若，集合可能的个数是______. 【答案】 【分析】根据集合以及集合与的并集，可知集合里一定含有元素，进而找出满足条件的集合所有可能的情况即可. 【详解】因为，， 所以集合里一定有元素， 因此集合可能为： ，共8个， 故答案为：. 三、解答题 13．设全集，集合或，集合，求阴影部分表示的集合． 【答案】 【分析】根据韦恩图可得，阴影部分表示集合，结合集合交集，补集的运算即可求解. 【详解】由韦恩图可得，阴影部分即集合， 因为全集，集合或，集合， ， ． 即阴影部分表示的集合为. 14．设全集，集合，，若，求实数的取值集合． 【答案】 【分析】根据集合间的关系以及补集的运算，并由分情况讨论集合是否为空集的情况. 【详解】当时，则，解得， 此时，因为，显然成立， ∴满足条件， 当时，即， ∴或， ∵，那么有或， 解得或， 又，可得. 综上可得. 15．设关于的方程的解集为． （1）求证：中至少有2个元素； （2）若中有3个元素，求的值及中3个元素之和． 【答案】（1）证明见解析；（2）；当时，中3个元素之和为；当时，中3个元素之和为3． 【分析】（1）将方程去绝对值，进而通过判别式法判定方程根的个数，最后解决问题； （2）结合（1），根据题意再利用判别式法求出a，进而解得答案. 【详解】（1）方程等价于或． 记方程的解集为， 因为，所以中含有2个元素． 又因为，所以中至少有2个元素． （2）记方程的解集为，由（1）知，中恰有1个元素． 所以，因此，． 当时，，中2个元素之和为-2，所以中3个元素之和为； 当时，，中2个元素之和为2，所以中3个元素之和为3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $