第1练 集合的概念《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 集合 第 1 练 集合的概念 1、 选择题 1．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．的反函数过点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．下列不能够成集合的有（    ）组 （1）较小的数（2）不大于10的偶数（3）所有三角形 （4）直角坐标平面内横坐标为0的点（5）高个子男生 （6）某班18岁以下的学生 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法中，正确的是（   ） A．接近的实数可以构成集合 B．实数，，组成的集合中有个元素 C．若，则 D．与是同一个集合 5．已知集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．无解 6．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 7．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 8．下列对象能组成集合的是__________. ①比较小的数；②不大于10的非负偶数；③所有三角形；④高个子男生 9．用符号和填空 0________ N，_____Q，0_____∅，1_____ Z 10．若集合有且仅有一个元素，则实数______． 11．已知集合，，且，则集合________． 12．非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是___________. （1）    （2）    （3）若，，则    （4）若，、则 三、解答题 13．设是实数集的真子集，且满足下列两个条件：①；②若．则，问： (1)若，则中一定还有哪几个数？ (2)集合中能否只有一个元素？说明理由． 14．下列集合中哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？ (1)小于10000的素数构成的集合； (2)一元二次方程的全体实根之集； (3)满足条件和的所有实数组之集； (4)满足条件和的所有实数组之集. 15．已知集合中有3个元素：且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 集合 第 1 练 集合的概念 1、 选择题 1．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．的反函数过点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．下列不能够成集合的有（    ）组 （1）较小的数（2）不大于10的偶数（3）所有三角形 （4）直角坐标平面内横坐标为0的点（5）高个子男生 （6）某班18岁以下的学生 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法中，正确的是（   ） A．接近的实数可以构成集合 B．实数，，组成的集合中有个元素 C．若，则 D．与是同一个集合 5．已知集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．无解 6．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 7．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 8．下列对象能组成集合的是__________. ①比较小的数；②不大于10的非负偶数；③所有三角形；④高个子男生 9．用符号和填空 0________ N，_____Q，0_____∅，1_____ Z 10．若集合有且仅有一个元素，则实数______． 11．已知集合，，且，则集合________． 12．非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是___________. （1）    （2）    （3）若，，则    （4）若，、则 三、解答题 13．设是实数集的真子集，且满足下列两个条件：①；②若．则，问： (1)若，则中一定还有哪几个数？ (2)集合中能否只有一个元素？说明理由． 14．下列集合中哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？ (1)小于10000的素数构成的集合； (2)一元二次方程的全体实根之集； (3)满足条件和的所有实数组之集； (4)满足条件和的所有实数组之集. 15．已知集合中有3个元素：且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 集合 第 1 练 集合的概念 1、 选择题 1．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常用数集的符号结合元素与集合之间的关系逐个分析即可. 【详解】为正整数集，不是正整数，所以，故A错误. 为整数集，不是整数，所以，故B错误. 为有理数集，不是有理数，所以，故C错误. 为整数集，是整数，所以，故D正确. 故选：D. 2．的反函数过点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】由反函数与原函数的联系与区别即可得解. 【详解】其反函数过. 则过. 所以. 解得. 故选:. 3．下列不能够成集合的有（    ）组 （1）较小的数（2）不大于10的偶数（3）所有三角形 （4）直角坐标平面内横坐标为0的点（5）高个子男生 （6）某班18岁以下的学生 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由集合三特性：确定性、互异性、无序性来判断即可. 【详解】对于（1），较小的数，因元素不能确定，故不能组成集合； 对于（2），不大于10的偶数可以能组成集合； 对于（3），所有三角形可以组成集合； 对于（4），直角坐标平面内横坐标为0的点，即轴上的点，可以组成集合； 对于（5），高个子男生，元素不能确定，故不能组成集合； 对于（6），某班18岁以下的学生，可以组成集合. 综上，（1）（5）不能够成集合，有2组. 故选：B 4．下列说法中，正确的是（   ） A．接近的实数可以构成集合 B．实数，，组成的集合中有个元素 C．若，则 D．与是同一个集合 【答案】D 【分析】根据集合中元素的性质结合特殊值法即可判断. 【详解】对于A选项：集合中元素需要具备确定性，而接近的实数标准不确定，故不能构成集合，故A选项错误； 对于B选项：集合中元素需要具备互异性，而，所以实数，，组成的集合中只有个元素，故B选项错误； 对于C选项：当时，有且，故C选项错误； 对于D选项：由集合中元素的无序性可知，与是同一个集合，故D选项正确. 故选：D. 5．已知集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．无解 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求解参数即可； 【详解】因为集合，且， 所以或，解得或. 当时，集合，故不满足； 当时，集合，成立； 所以. 故选：B 6．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无限集的概念求解即可. 【详解】选项A：集合表示所有小于5的自然数，即，一共5个元素，是有限集； 选项B：解方程，得根为和，集合为，共2个元素，是有限集； 选项C：该集合表示直线上的所有点，一条直线上有无数个点，因此集合含有无限个元素，是无限集； 选项D：方程在实数范围内无解，该集合是空集，没有元素，属于有限集. 故选：C. 7．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】N中最小的数为0，所以①错； 由，而，可知②错； 若，则的最小值为0，所以③错； “小”的正数不是一个明确的标准，所以④错. 故选：A. 二、填空题 8．下列对象能组成集合的是__________. ①比较小的数；②不大于10的非负偶数；③所有三角形；④高个子男生 【答案】②③ 【分析】根据集合对象的确定性易判断答案. 【详解】①比较小的数,集合对象是不确定的,所以不能组成集合, ②不大于10的非负偶数,集合对象是确定的,所以能组成集合, ③所有三角形,集合对象是确定的,所以能组成集合, ④高个子男生,集合对象是不确定的,所以不能组成集合. 故答案为:②③. 9．用符号和填空 0________ N，_____Q，0_____∅，1_____ Z 【答案】 【分析】根据题意，结合常用数集，及元素与集合的关系，即可求解. 【详解】因为. 故答案为：. 10．若集合有且仅有一个元素，则实数______． 【答案】0或 【分析】分和两种情况讨论求解即可. 【详解】当时，，符合题意； 当时，，即， 综上所述，或. 故答案为：0或. 11．已知集合，，且，则集合________． 【答案】 【分析】根据元素与集合之间的关系求出，再利用集合的性质，即可求解. 【详解】因为，所以或， 由，得到或， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 当时，，满足题意，此时， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 故答案为：. 12．非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是___________. （1）    （2）    （3）若，，则    （4）若，、则 【答案】（1）（2）（4） 【分析】（1）用反证法，证明矛盾即可；（2）由开始类推，能得到所有自然数均属于集合，由题知，两者相除也属于集合；（3）和（4）属于同类型，因为加减乘除分别互为逆运算，所以也成立. 【详解】假设，则令， 则，， 令，， 则，， 令，， 不存在，即，矛盾， 所以，（1）对； 由题知，， 则，， ， ，（2）对； 因为， 若， 则，（3）错； 因为，， 所以， 又，，（4）对. 故答案为：（1）（2）（4） 三、解答题 13．设是实数集的真子集，且满足下列两个条件：①；②若．则，问： (1)若，则中一定还有哪几个数？ (2)集合中能否只有一个元素？说明理由． 【答案】(1). (2)不能，理由见详解. 【分析】（1）按照条件②直接迭代即可得到所有元素； （2）判断是否有实数解即可. 【详解】（1）若，则，，， 所以中一定还有. （2）若中只有一个元素，设，则，即， 因为，所以方程无实数解，故中不可能只有一个元素. 14．下列集合中哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？ (1)小于10000的素数构成的集合； (2)一元二次方程的全体实根之集； (3)满足条件和的所有实数组之集； (4)满足条件和的所有实数组之集. 【答案】(1)有限集 (2)空集 (3)空集 (4)无限集 【分析】根据空集、有限集、无限集的定义，依次分析即得解 【详解】（1）由于小于10000的素数存在，如2，3，5，7等，且为有限个，故小于10000的素数构成的集合为有限集 （2）由于，故方程无解，故一元二次方程的全体实根之集为空集 （3）由，可得，故 即，令 为开口向上的二次函数，且对应的方程 故无解 即满足条件和的所有实数组之集为空集 （4）满足条件和的所有实数组之集，即为到原点的距离为1的第二、四象限的点构成的集合，为无限集 15．已知集合中有3个元素：且，求的值． 【答案】 【分析】由列方程求出，并用集合元素的互异性检验． 【详解】若，则，此时，不满足集合元素的互异性，故； 若，则(舍去)或， 时，，则，符合题意； 若，则， 时，，则，符合题意； 时，，则，符合题意， 综上所述，的值为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 集合 第 1 练 集合的概念 1、 选择题 1．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常用数集的符号结合元素与集合之间的关系逐个分析即可. 【详解】为正整数集，不是正整数，所以，故A错误. 为整数集，不是整数，所以，故B错误. 为有理数集，不是有理数，所以，故C错误. 为整数集，是整数，所以，故D正确. 故选：D. 2．的反函数过点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】由反函数与原函数的联系与区别即可得解. 【详解】其反函数过. 则过. 所以. 解得. 故选:. 3．下列不能够成集合的有（    ）组 （1）较小的数（2）不大于10的偶数（3）所有三角形 （4）直角坐标平面内横坐标为0的点（5）高个子男生 （6）某班18岁以下的学生 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由集合三特性：确定性、互异性、无序性来判断即可. 【详解】对于（1），较小的数，因元素不能确定，故不能组成集合； 对于（2），不大于10的偶数可以能组成集合； 对于（3），所有三角形可以组成集合； 对于（4），直角坐标平面内横坐标为0的点，即轴上的点，可以组成集合； 对于（5），高个子男生，元素不能确定，故不能组成集合； 对于（6），某班18岁以下的学生，可以组成集合. 综上，（1）（5）不能够成集合，有2组. 故选：B 4．下列说法中，正确的是（   ） A．接近的实数可以构成集合 B．实数，，组成的集合中有个元素 C．若，则 D．与是同一个集合 【答案】D 【分析】根据集合中元素的性质结合特殊值法即可判断. 【详解】对于A选项：集合中元素需要具备确定性，而接近的实数标准不确定，故不能构成集合，故A选项错误； 对于B选项：集合中元素需要具备互异性，而，所以实数，，组成的集合中只有个元素，故B选项错误； 对于C选项：当时，有且，故C选项错误； 对于D选项：由集合中元素的无序性可知，与是同一个集合，故D选项正确. 故选：D. 5．已知集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．无解 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求解参数即可； 【详解】因为集合，且， 所以或，解得或. 当时，集合，故不满足； 当时，集合，成立； 所以. 故选：B 6．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无限集的概念求解即可. 【详解】选项A：集合表示所有小于5的自然数，即，一共5个元素，是有限集； 选项B：解方程，得根为和，集合为，共2个元素，是有限集； 选项C：该集合表示直线上的所有点，一条直线上有无数个点，因此集合含有无限个元素，是无限集； 选项D：方程在实数范围内无解，该集合是空集，没有元素，属于有限集. 故选：C. 7．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】N中最小的数为0，所以①错； 由，而，可知②错； 若，则的最小值为0，所以③错； “小”的正数不是一个明确的标准，所以④错. 故选：A. 二、填空题 8．下列对象能组成集合的是__________. ①比较小的数；②不大于10的非负偶数；③所有三角形；④高个子男生 【答案】②③ 【分析】根据集合对象的确定性易判断答案. 【详解】①比较小的数,集合对象是不确定的,所以不能组成集合, ②不大于10的非负偶数,集合对象是确定的,所以能组成集合, ③所有三角形,集合对象是确定的,所以能组成集合, ④高个子男生,集合对象是不确定的,所以不能组成集合. 故答案为:②③. 9．用符号和填空 0________ N，_____Q，0_____∅，1_____ Z 【答案】 【分析】根据题意，结合常用数集，及元素与集合的关系，即可求解. 【详解】因为. 故答案为：. 10．若集合有且仅有一个元素，则实数______． 【答案】0或 【分析】分和两种情况讨论求解即可. 【详解】当时，，符合题意； 当时，，即， 综上所述，或. 故答案为：0或. 11．已知集合，，且，则集合________． 【答案】 【分析】根据元素与集合之间的关系求出，再利用集合的性质，即可求解. 【详解】因为，所以或， 由，得到或， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 当时，，满足题意，此时， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 故答案为：. 12．非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是___________. （1）    （2）    （3）若，，则    （4）若，、则 【答案】（1）（2）（4） 【分析】（1）用反证法，证明矛盾即可；（2）由开始类推，能得到所有自然数均属于集合，由题知，两者相除也属于集合；（3）和（4）属于同类型，因为加减乘除分别互为逆运算，所以也成立. 【详解】假设，则令， 则，， 令，， 则，， 令，， 不存在，即，矛盾， 所以，（1）对； 由题知，， 则，， ， ，（2）对； 因为， 若， 则，（3）错； 因为，， 所以， 又，，（4）对. 故答案为：（1）（2）（4） 三、解答题 13．设是实数集的真子集，且满足下列两个条件：①；②若．则，问： (1)若，则中一定还有哪几个数？ (2)集合中能否只有一个元素？说明理由． 【答案】(1). (2)不能，理由见详解. 【分析】（1）按照条件②直接迭代即可得到所有元素； （2）判断是否有实数解即可. 【详解】（1）若，则，，， 所以中一定还有. （2）若中只有一个元素，设，则，即， 因为，所以方程无实数解，故中不可能只有一个元素. 14．下列集合中哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？ (1)小于10000的素数构成的集合； (2)一元二次方程的全体实根之集； (3)满足条件和的所有实数组之集； (4)满足条件和的所有实数组之集. 【答案】(1)有限集 (2)空集 (3)空集 (4)无限集 【分析】根据空集、有限集、无限集的定义，依次分析即得解 【详解】（1）由于小于10000的素数存在，如2，3，5，7等，且为有限个，故小于10000的素数构成的集合为有限集 （2）由于，故方程无解，故一元二次方程的全体实根之集为空集 （3）由，可得，故 即，令 为开口向上的二次函数，且对应的方程 故无解 即满足条件和的所有实数组之集为空集 （4）满足条件和的所有实数组之集，即为到原点的距离为1的第二、四象限的点构成的集合，为无限集 15．已知集合中有3个元素：且，求的值． 【答案】 【分析】由列方程求出，并用集合元素的互异性检验． 【详解】若，则，此时，不满足集合元素的互异性，故； 若，则(舍去)或， 时，，则，符合题意； 若，则， 时，，则，符合题意； 时，，则，符合题意， 综上所述，的值为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $