第2练 集合的表示方法《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 集合 第 2 练 集合的表示方法 一、选择题 1．下列对象不能组成集合的是（    ） A．不等式的解集 B．本班数学成绩较好的同学 C．直线上所有的点 D．不小于0的所有偶数 2．第一象限内所有点构成的集合可表示为（     ） A． B． C． D． 3．若集合中的元素是同一个三角形的三边长，则此三角形不可能是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．已知集合，则集合M用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 5．设整数 ，集合 ，令集合 ，若 和 都在 中，则下列选项正确的是 （    ） A．， B．， C．， D．， 6．给出下列四个命题： ①是由4个元素组成的集合． ②集合表示不含有元素的集合． ③集合与是相同的集合． ④集合且是一个有限集．其中真命题的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列集合中不是空集的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．下列语句中： （1）和表示同一集合； （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解组成的集合是； （4）区间是有限集， 其中正确的是__________.（填入所有正确的语句序号） 9．已知集合，若，则c的值为___. 10．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为________. 11．所有不大于4 的自然数组成的集合用列举法表示为____________；所有奇数组成的集合用描述法表示为___________. 12．已知集合，集合，则集合________. 三、解答题 13．若集合.则 (1)当取何值时，集合中的元素只有一个？ (2)当取何值时，集合中的元素有二个？ 14．已知集合A＝{x|mx2－3x＋2＝0}． (1)若A是单元素集，求m的值及集合A． (2)求集合P＝{m|m使得A至少含有一个元素}． 15．用适当的方法表示下列集合. (1)方程的解集； (2)大于2且小于6的所有有理数组成的集合； (3)由直线上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； (4)方程组的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 集合 第 2 练 集合的表示方法 一、选择题 1．下列对象不能组成集合的是（    ） A．不等式的解集 B．本班数学成绩较好的同学 C．直线上所有的点 D．不小于0的所有偶数 【答案】B 【分析】根据集合的定义判断即可. 【详解】对于A选项，不等式的解集为，即全体大于的实数，对象是确定的，可以组成集合，故A选项正确； 对于B选项，“数学成绩较好”没有具体的标准，元素不具有确定性，不能组成集合，故B选项错误； 对于C选项，直线上所有的点均需满足该方程，元素是确定的，可以组成集合，故C选项正确； 对于D选项，不小于0的所有偶数，满足集合元素的确定性和互异性，可以组成集合，故D选项正确； 故选：B. 2．第一象限内所有点构成的集合可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第一象限点的特点，用性质描述法表示即可. 【详解】已知第一象限内所有点，具有的特征， 所以第一象限内所有点构成的集合为. 故选：B. 3．若集合中的元素是同一个三角形的三边长，则此三角形不可能是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据集合中元素的互异性即可得解. 【详解】集合中的元素是三角形的三边长， 由于集合元素的互异性，三边长互不相等，因此无法构成等腰三角形， 故选：. 4．已知集合，则集合M用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用列举法表示即可得解. 【详解】集合，所以集合是由小于的自然数构成的， 所以用列举法表示集合， 故选：. 5．设整数 ，集合 ，令集合 ，若 和 都在 中，则下列选项正确的是 （    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】采用特殊值排除法. 【详解】采用特殊值排除法 取，显然满足 和 都在 中. 此时,, 故A、C、D均错误. 故选：B 6．给出下列四个命题： ①是由4个元素组成的集合． ②集合表示不含有元素的集合． ③集合与是相同的集合． ④集合且是一个有限集．其中真命题的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据题意，结合集合中元素的特性，及集合的表示方法、集合的分类，即可求解. 【详解】因为集合中的元素具有互异性，故表示错误，有3个元素，故①错误； 集合中含有1个元素，故②错误； 集合与的元素不同，表示的是不同的集合，故③错误； 集合且表示的是小于100的自然数构成的集合，是一个有限集，故④正确； 故正确的命题个数是1个. 故选：A. 7．下列集合中不是空集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合空集的定义，即可求解. 【详解】因为方程无实数解，所以集合，故选项A不符合题意； 因为无解，所以集合，故选项B不符合题意； 因为方程无解，所以集合，故选项C不符合题意； 因为时，，即集合，故选项D符合题意. 故选：D. 二、填空题 8．下列语句中： （1）和表示同一集合； （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解组成的集合是； （4）区间是有限集， 其中正确的是__________.（填入所有正确的语句序号） 【答案】（2）（3） 【分析】根据集合的相关概念即可结合选项逐一求解. 【详解】对于（1），表示集合中只有这一个元素，而表示不等式的解，故不是同一集合； 对于（2），集合中的元素满足无序性，所有由1，2，3组成的集合可表示为或； 对于（3），方程的所有解组成的集合是； 对于（4），区间中有无限多个元素，所以是无限集， 故答案为：（2）（3） 9．已知集合，若，则c的值为___. 【答案】 【分析】根据集合，利用元素的互异性分类讨论求解. 【详解】①若，消去b得， 当时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性， 故，，即，此时集合B中的三个元素也相同， ∴舍去，即此时无解． ②若，消去得，同理， ∴，经检验满足题意 故答案为： 10．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为________. 【答案】 【分析】首先用列举法表示集合、，从而得到，即可得解. 【详解】因为， ， 又， 所以 ，， 所以中元素的共个. 故答案为： 11．所有不大于4 的自然数组成的集合用列举法表示为____________；所有奇数组成的集合用描述法表示为___________. 【答案】 【分析】由集合表示方法的定义，根据集合元素特点写出集合. 【详解】所有不大于的自然数为，对应集合用列举法表示为， 所有奇数满足，对应集合用描述法表示为. 故答案为：①② 12．已知集合，集合，则集合________. 【答案】 【分析】由题意计算可直接得出集合. 【详解】由题意知，当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以   故答案为：. 三、解答题 13．若集合.则 (1)当取何值时，集合中的元素只有一个？ (2)当取何值时，集合中的元素有二个？ 【答案】(1)或 (2)且 【分析】根据集合元素的个数确定方程的解的个数，即可求解. 【详解】（1）集合的元素只有一个时， ①时，，此时集合的元素只有一个； ②时，若 即时，集合的元素只有一个， 综上所述或. （2）集合的元素有二个时， ，即 当且时，集合的元素有二个. 14．已知集合A＝{x|mx2－3x＋2＝0}． (1)若A是单元素集，求m的值及集合A． (2)求集合P＝{m|m使得A至少含有一个元素}． 【答案】(1)m＝， A＝ (2) 【详解】 （1）当m＝0时，方程－3x＋2＝0，有一个解x＝，符合题意，故A＝； 当m≠0时，A只有一个元素，则二次方程mx2－3x＋2＝0只有一个根，所以Δ＝0，得m＝，所以A＝． （2）A至少含有一个元素，由（1）知，m＝0时符合题意，当m≠0时，则Δ≥0，即9－8m≥0，解得m≤， 所以集合P为． 15．用适当的方法表示下列集合. (1)方程的解集； (2)大于2且小于6的所有有理数组成的集合； (3)由直线上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； (4)方程组的解集. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据题意用列举法和描述法表示集合. 【详解】（1）解方程得，， ∴方程的解集用列举法表示为. （2）∵大于2且小于6的所有有理数有无数个， ∴用描述法表示该集合为. （3）用描述法表示该集合为. （4）解方程组，得， ∴方程组的解集用列举法表示为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $