第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．直线的斜率为0 ( ) 2．点关于点的对称点是. ( ) 3．经过，两点的直线的倾斜角为120° ( ) 4．若直线方程为，则它的斜率为1． ( ) 5．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是. ( ) 6．直线与圆交于两点，则 ( ) 7．过点，且与直线垂直的直线. ( ) 8．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是 . ( ) 9．已知圆，则以为中点的弦所在直线方程为. ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知直线l经过点，，则直线的倾斜角为（   ）． A． B． C． D． 11．点到直线的距离为（   ） A． B． C．3 D．6 12．直线：与直线：平行，则实数的值为（   ） A．2 B．2或 C． D．1或2 13．方程表示圆心为，半径为的圆，则a，b，c的值依次为（　　） A． B． C． D． 14．直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（   ）． A． B． C． D． 15．已知实数满足方程,则的最大值为（   ） A． B． C．1 D．2 16．已知圆的一条切线过点，且该切线与直线0平行，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C． D．不存在 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．与两条平行线，等距离的平行线为__________ . 18．点关于直线的对称点的坐标是__________. 19．如果点在圆内部，那么a的取值范围__________. 20．过点且与直线垂直的直线方程为__________. 21．若方程表示圆，则实数的取值范围为___________． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知的顶点为，，，求： 边所在直线的方程 边上的高所在直线的方程． 23．已知直线与圆C： (1)设直线经过圆心，求实数的值； (2)当时，判断直线与圆C的位置关系. 24．已知圆C经过点和，且圆心在直线上. (1)求圆C的方程； (2)若点P在圆C上，求面积的最大值. 25．光线从点射到直线上，经反射后通过点，记反射光线所在直线为. (1)求反射光线所在直线的方程； (2)求光线从到经过的路径长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．直线的斜率为0 ( ) 【答案】错误 【分析】由其图像特点可判断结果. 【详解】直线可化为，它表示一条垂直于轴的直线，斜率不存在. 故答案为：错误 2．点关于点的对称点是. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】由题意，设点关于点的对称点是， 则，解得， 即点关于点的对称点是. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 3．经过，两点的直线的倾斜角为120° ( ) 【答案】错误 【分析】由两点坐标求出斜率，再由倾斜角与斜率的关系易得答案. 【详解】设经过，两点的直线的倾斜角为，， 则， 所以经过，两点的直线的倾斜角为60°. 故答案为：错误. 4．若直线方程为，则它的斜率为1． ( ) 【答案】错误 【分析】根据直线方程的形式以及斜率的定义来判断. 【详解】直线方程为，所以直线的斜率为0，而不是1. 故答案为：错误. 5．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系，即可求得半径，继而表示出圆的标准方程. 【详解】由题意，点到直线的距离， 因为直线与圆相切， 所以半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：正确. 6．直线与圆交于两点，则 ( ) 【答案】错误 【分析】根据弦长定理求值即可. 【详解】由得， 所以圆心到直线的距离， 故， 故答案为：错误. 7．过点，且与直线垂直的直线. ( ) 【答案】正确 【分析】先利用垂直设出直线方程然后将点代入即可求. 【详解】设与直线垂直的直线为， 将点代入，得，则， 则过点，且与直线垂直的直线； 故答案为：正确. 8．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是 . ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合直线方程，先求得直线在坐标轴上的截距，表示出围成的三角形面积，即可求解. 【详解】因为直线与两坐标轴围成的三角形面积为6， 所以， 令，则；令，则； 所以，解得. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 9．已知圆，则以为中点的弦所在直线方程为. ( ) 【答案】正确 【分析】利用圆的中点弦性质求得直线的斜率，进而利用点斜式即可得解. 【详解】因为圆可化为，则其圆心， 因为是弦的中点，根据圆的中点弦性质可知与弦所在直线垂直， 又，设弦所在直线的斜率为k，则，即，所以， 所以弦所在直线方程为，即. 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知直线l经过点，，则直线的倾斜角为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合两点间斜率公式求出直线斜率，利用斜率的定义求出直线倾斜角即可得解. 【详解】直线l经过点，， 直线的斜率， 又因为直线倾斜角的范围是，且， 所以直线l的倾斜角． 故选：D． 11．点到直线的距离为（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，代入即可求解. 【详解】点到直线的距离. 故选：B. 12．直线：与直线：平行，则实数的值为（   ） A．2 B．2或 C． D．1或2 【答案】B 【分析】根据两直线平行的条件列式求解即可. 【详解】∵直线：与直线：平行， ∴，即， 解得或， 且经检验，或时，两直线不重合，满足两直线平行的条件. 故选：B. 13．方程表示圆心为，半径为的圆，则a，b，c的值依次为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程转换为圆的标准方程，结合已知条件列式即可求解. 【详解】由配方得， 因为圆心为，半径为， 则解得. 故选：A. 14．直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直的条件求出k的值，然后联立直线方程即可求解. 【详解】因为直线的斜率为， 又直线与直线互相垂直， 所以直线的斜率为，即， 所以直线，联立两直线方程，解得， 所以它们的交点坐标为. 故选：C. 15．已知实数满足方程,则的最大值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，及点到直线的距离公式，斜率公式，即可求解. 【详解】    因为方程表示圆心为，半径的圆， 所以可以看作是圆上的点与原点连线的直线的斜率， 设直线的斜率为k，则过原点的直线方程为，即， 当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，解得或， 所以圆上的点与原点连线的直线的斜率， 故的最大值为. 故选：B. 16．已知圆的一条切线过点，且该切线与直线0平行，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C． D．不存在 【答案】A 【分析】首先求出圆的切线，再根据直线平行求出. 【详解】由圆，得圆心为，半径为3. 点在圆上，轴，且与过点的切线垂直，故过点的切线斜率为0， 所以过点的切线为，又因为该切线与直线平行，所以. 故选：A. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．与两条平行线，等距离的平行线为__________ . 【答案】 【分析】设出所求直线的方程，利用两条平行线间距离公式来求解. 【详解】已知，即，， 设与、等距离的平行线方程为， 因为所求直线与、等距离，所以， 即，即，解得， 故所求直线的方程为，即. 故答案为：. 18．点关于直线的对称点的坐标是__________. 【答案】 【分析】利用点关于直线对称的点是，即可求解. 【详解】直线可化为， 即点关于直线的对称点的坐标为. 故答案为：. 19．如果点在圆内部，那么a的取值范围__________. 【答案】 【分析】由点与圆的位置关系列不等式求解即可. 【详解】已知点在圆内部， 则，即， 则，解得， 故答案为：． 20．过点且与直线垂直的直线方程为__________. 【答案】 【分析】先根据垂直关系设定所求直线方程，代入点，即可求解. 【详解】设与直线垂直的直线为， 又点过该直线，则， 得到，所以该直线为. 故答案为： 21．若方程表示圆，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【分析】根据圆的一般式方程表示圆的条件列式求解即可. 【详解】若方程表示圆， 则，整理得：， 解得，即实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知的顶点为，，，求： 边所在直线的方程 边上的高所在直线的方程． 【答案】      【分析】（1）根据两点求斜率，代入点斜式方程求直线方程. （2）利用直线垂直的条件求斜率，代入点斜式方程求直线方程.. 【详解】因为，， 所以边所在直线的方程为，即． 由可知，直线的斜率， 因为边上的高垂直于， 则，则高的斜率， 所以高所在直线的方程，即． 23．已知直线与圆C： (1)设直线经过圆心，求实数的值； (2)当时，判断直线与圆C的位置关系. 【答案】(1) (2)相切 【分析】（1）求出圆C的圆心，再根据点在直线上求解即可. （2）求出圆心到直线的距离，再判断直线与圆C的位置关系. 【详解】（1）圆C：配方得： 所以其圆心为，半径为. 因为直线经过圆心，则有.   解得：. （2）当时，直线的方程为. 圆心到直线的距离=， 因为，则直线与圆C相切. 24．已知圆C经过点和，且圆心在直线上. (1)求圆C的方程； (2)若点P在圆C上，求面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的垂直平分线与直线的交点坐标，可得圆心C，进而求出半径，据此可得圆的标准方程； （2）先求弦的值，再利用垂径定理求出圆心到弦的距离，进而得P到最大距离，据此可求解. 【详解】（1）由题可知，所求圆心C为的垂直平分线与直线的交点坐标. 由点和，可得的中点坐标为，即， 直线的斜率， 所以的垂直平分线的斜率， 其垂直平分线的方程为，即. 由解得， 所以圆心坐标，圆的半径， 故圆方程 ； （2）由题可知， ，则圆心到弦的距离， 所以P到最大距离为， 面积最大值. 25．光线从点射到直线上，经反射后通过点，记反射光线所在直线为. (1)求点关于直线的对称点的坐标； (2)求反射光线所在直线的方程； (3)求光线从到经过的路径长. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设出的坐标，再根据对称的性质以及直线垂直求解即可. （2）首先求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. （3）根据两点间的距离公式求解即可. 【详解】（1）设坐标. 因为，的中点在上，所以，解得. 直线的斜率为，所以直线的斜率为. 因此，解得, 解得，所以. （2）直线的方程过和，所以斜率. 因此直线方程：，即. （3）设为入射点，则光线从到经过的路径长为. 则路径长等于的长度,即.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $