第六章 直线与圆的方程（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．直线的倾斜角为. ( ) 2．直线 的斜率是2. ( ) 3．圆的圆心坐标是. ( ) 4．已知，，则线段的中点坐标为. ( ) 5．若直线与直线平行，则． ( ) 6．若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率之积为. ( ) 7．方程是一个圆. ( ) 8．原点到直线的距离为． ( ) 9．经过点有两条直线与圆相切． ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．经过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 11．若直线 与直线相交，则交点坐标为（    ）. A． B． C． D． 12．经过两点和的直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 13．两平行线与的距离是（    ） A．2 B． C． D． 14．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 15．已知直线的方程为，则直线过定点的坐标为（   ） A． B． C． D． 16．已知直线与圆相交于A，B两点，则（   ） A．1 B．2 C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．圆的面积是__________． 18．已知，，为圆的直径，则圆的标准方程为_____. 19．已知直线和圆相交于两点，若，则的值为_____. 20．已知三角形的三个顶点分别为，则边上中线的长为__________. 21．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的最短弦的长度为______． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知的三个顶点为，分别是的中点．求： (1)的长； (2)的面积. 23．已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为． (1)求经过点且与直线平行的直线方程； (2)求线段的中垂线方程． 24．已知三点．求： (1)线段的垂直平分线的一般式方程； (2)过这三点的圆的方程． 25．已知直线与圆． (1)求圆C的圆心和半径； (2)判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出相交弦的弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．直线的倾斜角为. ( ) 【答案】错误 【分析】求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线，即，其斜率为. 设直线的倾斜角为，则，解得. 故答案为：错误. 2．直线 的斜率是2. ( ) 【答案】正确 【分析】根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】直线 等价于，所以斜率为. 故答案为：正确. 3．圆的圆心坐标是. ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的标准方程确定圆心坐标即可. 【详解】圆的方程，可变形为， 则该圆的圆心坐标为，而不是， 故答案为：错误. 4．已知，，则线段的中点坐标为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】已知，， 则线段的中点坐标为，即， 故答案为：正确. 5．若直线与直线平行，则． ( ) 【答案】正确 【分析】根据两条直线平行的条件求解a的值即可. 【详解】直线与直线平行， 则，即. 故答案为：正确. 6．若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率之积为 ( ) 【答案】错误 【分析】根据两条直线垂直的条件即可判断. 【详解】两条直线斜率均存在，互相垂直时， 这两条直线的斜率之积为， 若一条直线斜率不存在，一条直线斜率为， 此时两条直线垂直，但这两条直线的斜率之积不为， 故答案为：错误. 7．方程是一个圆. ( ) 【答案】错误 【分析】根据二次二元不等式表示圆的充要条件求解即可. 【详解】方程中， 不满足条件，故方程不表示圆. 故答案为：错误. 8．原点到直线的距离为． ( ) 【答案】正确 【分析】根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】将直线化为一般式为， 所以原点到直线的距离. 故答案为：正确 9．经过点有两条直线与圆相切． ( ) 【答案】正确 【分析】判断点与圆的位置关系，进而可得结论. 【详解】圆的圆心为，半径， 点到圆心的距离， 因为，所以点在圆外， 所以经过点有两条直线与圆相切，该命题正确， 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．经过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设出所求直线方程，将已知点代入求解即可. 【详解】由题意，设所求直线方程为， 将点代入得，解得， 故所求直线方程为. 故选：C. 11．若直线 与直线相交，则交点坐标为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将两直线方程联立求解即可. 【详解】已知直线 与直线相交， 则，即， 解得， 所以交点坐标为， 故选：B. 12．经过两点和的直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据过两点的斜率公式可求解. 【详解】由题可得，直线的斜率. 故选：B 13．两平行线与的距离是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两平行线之间的距离公式求解即可. 【详解】两平行线与的距离是 . 故选：C. 14．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】B 【分析】先求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可判断. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 因为且，所以直线与圆的位置关系是相交但不过圆心. 故选：B. 15．已知直线的方程为，则直线过定点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将方程化为，再列方程求解即可. 【详解】直线方程化为， 令，解得． 所以直线过定点的坐标为， 故选：A. 16．已知直线与圆相交于A，B两点，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据条件求出圆心到直线的距离，再由弦长公式求解即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离为：， 所以， 故选：C. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．圆的面积是__________． 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准式，可得圆的半径，据此可求解. 【详解】将配方可得：， 所以圆的半径，圆的面积. 故答案为： 18．已知，，为圆的直径，则圆的标准方程为_____. 【答案】 【分析】根据直径的中点是圆心和直径的一半为半径结合圆的标准方程即可解答. 【详解】已知，， 中点为，即圆心为， ，则半径为， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 19．已知直线和圆相交于两点，若，则的值为_____. 【答案】5 【分析】先求圆心到直线的距离，再利用弦长公式建立方程求解. 【详解】因为圆心到直线的距离， 由，得，解得. 故答案为： 5 20．已知三角形的三个顶点分别为，则边上中线的长为__________. 【答案】 【分析】根据中点坐标公式和两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知三角形的三个顶点分别为， 则边上的中点为，即， 则边上中线的长为， 故答案为：. 21．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的最短弦的长度为______． 【答案】 【分析】由题意可得直线恒过定点，判断出定点在圆内，再根据垂径定理求解最短弦长即可. 【详解】∵直线，可得， 即，解得， ∴直线恒过定点， ∵圆，可得， ∴圆心坐标为，半径， ∵，即点P在圆内， ∴当与弦垂直时，弦长最短， ∴最短弦的长度为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知的三个顶点为，分别是的中点．求： (1)的长； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两点间距离求出，然后由求出结果. （2）求出直线的方程及点直线的距离，利用三角形面积公式求出答案. 【详解】（1）已知，，所以. 因为分别是的中点， 所以. （2）已知，， 则直线的斜率为， 则直线的方程为，即， 点直线的距离， 所以. 23．已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为． (1)求经过点且与直线平行的直线方程； (2)求线段的中垂线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意设出直线方程，再将点带入即可； （2）根据题意求出直线的斜率和中点，代入点斜式即可. 【详解】（1）设经过点Q且与直线平行的直线方程为， 因为直线过点，将点代入， 则，解得， 所以所求直线方程为． （2）由，解得，则点， 线段的中点为， 直线的斜率， 线段的中垂线与线段垂直，则斜率， 代入点斜式方程， 线段的中垂线方程为， 即． 24．已知三点．求： (1)线段的垂直平分线的一般式方程； (2)过这三点的圆的方程． 【答案】(1). (2). 【分析】（）求出线段的中点坐标，利用两点间斜率公式及垂直的关系求出垂直平分线的斜率，写出点斜式方程再化为一般式方程即可得解. （）设出圆的一般式方程列出方程组即可得解. 【详解】（1），则线段的中点坐标为， 线段的斜率为，则垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线方程为，化为一般式方程为. （2）设圆的一般式方程为， 则，解得， 所以圆的方程为. 25．已知直线与圆． (1)求圆C的圆心和半径； (2)判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出相交弦的弦长． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)相交；弦长为8 【分析】（1）根据题意，将圆的一般式方程转化为标准方程，即可求得圆心坐标和半径； （2）根据题意，结合圆心到直线的距离可判断圆心在直线上，继而求得直线与圆的位置关系和相交弦的弦长. 【详解】（1）将圆化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为； （2）因为圆C的圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 所以圆心在直线上， 则直线l与圆C相交，直线过圆心，弦长就是直径，即弦长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $