第七章简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．一个正方体的棱长为2，则它的全面积为24. ( ) 2．已知正四棱锥的高为3，体积为64，则该正四棱锥的底面边长为8． ( ) 3．下图几何体的左视图是由2个正方形组成的长方形． ( )    4．圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则该圆锥与球体积之比是. ( ) 5．表面积之比为的两个球的体积比为. ( ) 6．已知圆柱的底面半径为8cm，轴截面面积为，则这个圆柱的母线长为4cm. ( ) 7．圆锥的底面周长为，高为，则圆锥的侧面积为 ( ) 8．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为 ( ) 9．若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且直角边长为，则该圆锥的侧面积为 ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10.圆锥的侧面展开图是(    ) A. 三角形 B. 矩形 C. 扇形 D. 圆 11.如果棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积是(    ) A. B. C. D. 12.下列说法中正确的是(    ) A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 棱柱的各条棱都相等 C. 所有几何体的表面都能展成平面图形 D. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 13.圆柱底面周长为，高为，则它的体积为(    ) A. B. C. D. 14.用与球心距离为的平面去截球，截面面积为，则球的体积为(    ) A. B. C. D. 15.以边长为的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的表面积为(    ) A. B. C. D. 16.下面三视图所对应的直观图是(    ) A. B. C. D. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17.已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积为_____． 18.半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面积为          ． 19.已知正方体的对角面的面积为，那么它的各棱长之和为________． 20.若正方体的棱长为，则其外接球的俯视图的面积为__________． 21.如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由          块木块堆成． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．如图，圆柱的母线长为40cm，底面的半径长为10cm． (1)求该圆柱的体积； (2)求该圆柱的表面积． 23．如图所示，已知正三棱柱的棱长，. (1)计算正三棱柱的表面积. (2)计算正三棱柱的体积. 24．圆锥的底面半径为3，母线长为5， (1)求圆锥的表面积； (2)求圆锥的体积． 25．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．一个正方体的棱长为2，则它的全面积为24. ( ) 【答案】正确 【分析】利用正方体表面积的求法即可判断. 【详解】若一个正方体的棱长为2， 则它的全面积为. 故答案为：正确. 2．已知正四棱锥的高为3，体积为64，则该正四棱锥的底面边长为8． ( ) 【答案】正确 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】设该正四棱锥的底面边长为，则体积为，解得. 故答案为：正确. 3．下图几何体的左视图是由2个正方形组成的长方形． ( )    【答案】正确 【分析】根据正视图形状判断左视图. 【详解】左视图是从几何体的左侧看到的平面图形，即可得到该几何体的左视图， 所以左视图是由两个正方形组成的长方形. 故答案为：正确. 4．圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则该圆锥与球体积之比是. ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆锥的体积公式和球的体积公式列式比较即可. 【详解】设球的半径为，则直径为， 圆锥底面直径为，即底面半径，高， 则球体积，圆锥体积， 则圆锥与球体积之比为， 故答案为：错误. 5．表面积之比为的两个球的体积比为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据球的表面积公式和体积公式求解即可. 【详解】设两个球的半径分别为和. 已知两个球的表面积之比为，根据球的表面积公式，可得，则. 根据球的体积公式，两个球的体积之比为. 由，可得. 故答案为：正确. 6．已知圆柱的底面半径为8cm，轴截面面积为，则这个圆柱的母线长为4cm. ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆柱的底面半径可求解直径，再由圆柱的轴截面即可求解母线长. 【详解】因为圆柱的底面半径为8cm， 所以圆柱的底面直径为16cm， 又因为轴截面面积为， 所以有底面直径乘以母线即为轴截面面积， 则母线为. 故答案为：错误. 7．圆锥的底面周长为，高为，则圆锥的侧面积为 ( ) 【答案】正确 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可. 【详解】因为圆锥的底面周长为，所以底面半径， 因为高为，所以母线， 所以. 故答案为：正确. 8．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为 ( ) 【答案】正确 【分析】根据斜二测画法定义易得答案 【详解】将边长为2的正方形建系（如左图）， 根据斜二测画法的原则可知：，（如右图），     对应直观图的面积为:. 故答案为：正确 9．若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且直角边长为，则该圆锥的侧面积为 ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆锥侧面积计算公式易得答案. 【详解】因为圆锥的轴截面是直角边长为的等腰直角三角形， 所以圆锥的母线长为，底面直径长为，半径为， 则此圆锥的侧面积为， 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10.圆锥的侧面展开图是(    ) A. 三角形 B. 矩形 C. 扇形 D. 圆 【答案】C  【解析】圆锥的侧面展开图为扇形故选C． 11.如果棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】本题考查球的表面积的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用． 由棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，知球半径，由此能求出球的表面积． 【详解】棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上， 球半径， 球的表面积． 故选：． 12.下列说法中正确的是(    ) A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 棱柱的各条棱都相等 C. 所有几何体的表面都能展成平面图形 D. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 【答案】D  【分析】本题主要考查空间几何体的结构特征,利用几何体的定义和特征逐一考查所给的说法是否正确即可． 【详解】逐一考查所给的命题： A.棱柱的侧面一定是平行四边形，不可能是三角形，选项A错误； B.棱柱的各条侧棱都相等，不一定与底面的棱相等，选项B错误； C.所有多面体的表面都能展成平面图形，旋转体的表面不一定能展开成平面图形，选项C错误； D.正方体和长方体都是特殊的四棱柱，选项D正确． 故选：． 13.圆柱底面周长为，高为，则它的体积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】本题考查了圆柱的结构特征与体积计算问题. 【详解】设圆柱底面半径为，所以底面圆周长为，解得； 又圆柱的高为，所以它的体积为． 故选：． 14.用与球心距离为的平面去截球，截面面积为，则球的体积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球的性质认识，进一步求解的能力,做该题需要将球转换成圆，再利用圆的性质，获得球的半径，解出该题即可． 【详解】设截面圆半径为，截面面积为， 所以， 又圆心与球心距离， 所以球的半径 所以根据球的体积公式知， 故选D． 15.以边长为的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的表面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】由题意，所得几何体为高和底面半径均为的圆柱体，所以几何体表面积为． 16.下面三视图所对应的直观图是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切，由左视图可以看出上下部分高度相同只有满足这两点故选C． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17.已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积为_____． 【答案】  【分析】圆柱的底面半径为，母线长为，其侧面积为，由此能求出结果． 【详解】解：圆柱的底面半径为，母线长为， 其侧面积为． 故答案为：． 18.半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面积为          ． 【答案】  【详解】由圆锥的侧面为半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的底面周长即为侧面展开图扇形的弧长为，即，底面半径，所以底面积． 19.已知正方体的对角面的面积为，那么它的各棱长之和为________． 【答案】  【分析】本题考查了正方体的对角面面积的计算方法,由正方体对角面的面积求出棱长，再根据正方体各棱长之和公式计算得答案． 【详解】设正方体的棱长是，由题意可得：，解得． 正方体的棱长是，它的各棱长之和为 ． 故答案为： ． 20.若正方体的棱长为，则其外接球的俯视图的面积为__________． 【答案】  【详解】外接球的半径为，． 21.如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由          块木块堆成． 【答案】  【详解】由三视图的主视图可知，几何体上部木块最多的块数为，左视图说明上部的木块的块数只有，几何体下部最多块，俯视图说明下部的块数只有，所以几何体木块的数目是． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．如图，圆柱的母线长为40cm，底面的半径长为10cm． (1)求该圆柱的体积； (2)求该圆柱的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆柱的体积公式即可求解. （2）由圆柱的表面积公式即可求解. 【详解】（1）解：已知圆柱的底面半径为，高. 所以圆柱的体积为. （2）解：圆柱的两个底面积为. 侧面积. 则圆柱的表面积为. 23．如图所示，已知正三棱柱的棱长，. (1)计算正三棱柱的表面积. (2)计算正三棱柱的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正三棱柱的表面积公式计算； （2）根据正三棱柱的体积公式计算. 【详解】（1）∵正三棱柱的棱长，， ∴， 正三棱柱的侧面积为， ∴正三棱柱的表面积为. （2）正三棱柱的体积. 24．圆锥的底面半径为3，母线长为5， (1)求圆锥的表面积； (2)求圆锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求得侧面积和底面积，然后计算其表面积即可； （2）首先求得圆锥的高，然后计算其体积即可． 【详解】（1）已知圆锥的底面半径为3，母线长为5， 圆锥的侧面积为， 底面积为， 则其表面积为 （2）已知圆锥的底面半径为3，母线长为5， 则圆锥的高， 所有其体积． 25．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由四棱锥的表面积公式结合三角形面积公式求解即可. （2）由四棱锥的体积公式计算即可. 【详解】（1）∵四棱锥的各棱长均为5， 底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为. （2）连接、，，连接， 则为棱锥的高， 因为四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形， 所以， 则， 故棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $