第七章简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．圆柱的轴截面是圆. ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆柱的结构特征判断即可. 【详解】根据圆柱的结构特征可知，圆柱的轴截面是矩形，故题中说法错误. 故答案为：错误. 2．半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成球． ( ) 【答案】错误 【分析】根据球的特征分析即可. 【详解】半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球． 故答案为:错误. 3．球的三视图是三个全等的圆. ( ) 【答案】正确 【分析】根据三视图的概念即可判断. 【详解】由三视图的概念可知，球的三视图是三个全等的圆. 故答案为：正确. 4．如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积是30． .( ) 【答案】错误 【分析】利用棱柱体积公式可求. 【详解】一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3， 则它的体积是； 故答案为：错误. 5．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为 ( ) 【答案】正确 【分析】根据正方体全面积计算公式易得答案 【详解】设正方体的棱长为，则， 即，所以正方体的全面积为. 故答案为：正确. 6．若一个球的表面积和体积相等，则半径为3. ( ) 【答案】正确 【分析】根据球的体积公式和表面积公式列方程求解即可. 【详解】已知一个球的表面积和体积相等， 则，整理得， 所以. 故答案为：正确. 7．一个正方体的顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为a，则球的表面积是 ( ) 【答案】正确 【分析】先求球的半径，再根据球得表面积公式求解即可. 【详解】因为正方体的顶点都在同一个球的球面上， 所以正方体的对角线是球的直径，所以，则， 所以球的表面积. 故答案为：正确. 8．一个长方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍. ( ) 【答案】正确 【分析】根据长方体的体积公式计算扩大后的体积并与扩大前的体积作比较即可. 【详解】设长方体的长宽高分别为，则变化前的体积为， 棱长扩大为原来的2倍，则长方体的长宽高变为，此时体积为， 即变化后的体积扩大到原来的8倍. 故答案为：正确. 9．正四棱锥的底面边长为4，侧棱为3，则高为3. ( ) 【答案】错误 【分析】根据正棱锥的性质，即侧棱、高、侧棱在底面的射影构成直角三角形，据此可求解判断. 【详解】 如图，在正四棱锥，作垂直底面于， 则是正方形的中心，连接， 由正棱锥的性质可知，侧棱、棱锥的高、在底面的射影构成直角三角形， 在中，，， 所以高. 故答案为：错误 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知求出圆柱的底面半径和高，利用圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】由圆柱的轴截面是面积为100的正方形，可得圆柱的轴截面边长为10， 所以圆柱的底面半径为5，高为10， 所以圆柱的侧面积为． 故选：C． 11．把直径为8的一铁球熔化后，做成直径为的小球，可以做成（    ）个小球. A．16 B．32 C．64 D．96 【答案】C 【分析】根据题意结合球的体积公式即可得解. 【详解】直径为8的一铁球，则半径为，球的体积为， 直径为2的小球，半径为，小球的体积为， 将铁球做成小球的个数为个， 故选：. 12．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，它的俯视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】从上边看， 有两行， 上面的一行是三个小正方形，第二行右边有一个小正方形． 故选：B． 13．球的体积为，则该球的表面积为（   ） A． B．12 C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积计算出半径，再根据半径求解表面积即可. 【详解】设球的半径为，由球的体积为，解得， 所以该球的表面积为. 故选：C. 14．已知某圆柱的高为，底面半径为，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用柱体的体积公式直接求解即可. 【详解】解：由题意得该圆柱的体积为． 故选：D． 15．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由侧面展开图是正方形求得底面圆的半径，再利用圆柱表面积等于底面积和侧面积之和求解即可. 【详解】设圆柱的底面半径为，母线长为， 因为圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形， 所以， 解得， 所以圆柱的表面积是. 故选：A. 16．两个正方体体积之比，则它们两个的表面积之比为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正方体的体积及表面积的公式计算即可． 【详解】设两个正方体的棱长分别为，体积分别为，表面积分别为， 因为两个正方体体积之比，所以，则， 所以，即它们两个的表面积之比为． 故选：C． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．.已知一个圆锥的底面直径为，高为，则它的体积为____________. 【答案】 【分析】由圆锥的底面直径得出底面半径，代入圆锥的体积公式即可得解. 【详解】由题意可知圆锥的底面直径为，所以底面半径为. 所以圆锥的体积为. 故答案为：. 18．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形，则这个圆柱的体积为___________； 【答案】 【分析】根据侧面展开图可知圆柱的高和底面周长，再由圆的周长公式求出圆的半径，最后根据圆柱的体积公式求值即可. 【详解】设圆柱的底面半径为， 因为圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形， 所以圆柱的高和底面周长相等，均为， 所以，得， 所以这个圆柱的体积为， 故答案为：. 19．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，，则边的实际长度是_________.    【答案】 【分析】先将直观图还原为原图，即可解得. 【详解】斜二测直观图中，平行于轴，平行于轴， 又，， 把直观图还原为原图形，如图所示，    则，， 所以. 故答案为：. 20．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则这个圆锥的侧面积为____________． 【答案】 【分析】由条件求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】∵圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且母线长， ∴圆锥的底面半径， ∴这个圆锥的侧面积. 故答案为：. 21．已知球的半径为10，它的一个球截面的面积为，则球心到该球截面圆心的距离为________． 【答案】8 【分析】求出截面圆的半径，然后利用球的半径、截面圆的半径结合勾股定理求出球心到该截面的距离. 【详解】如图所示，设截面圆的半径为，球心与截面圆圆心之间的距离为，球半径为. 由上述结构特征知，故， 则. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22.如图已知圆锥的轴截面是个等腰直角三角形，底边长为． 求圆锥的体积； 求圆锥的侧面积． 【详解】因为圆锥的轴截面是个等腰直角三角形，底边长为，所以圆锥的高，底面圆的半径，所以圆锥的体积． 由知圆锥的高，底面圆的半径， 所以圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积． 23.已知正三棱锥的底面边长和侧棱长都是，求正三棱锥的表面积和体积． 【详解】因为正三棱锥的底面边长和侧棱长都是， 所以正三棱锥的底面与侧面三角形相同，， 所以正三棱锥的表面积 正三棱锥的高， 所以体积  24.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的组合体． Ⅰ求该组合体的表面积． Ⅱ求该组合体的体积． 【详解】解：Ⅰ该组合体的表面积为 ； Ⅱ该组合体的体积为 ．  25.如图所示，在直角梯形中，，，，以梯形的下底所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体求： 所得几何体的体积； 所得几何体的表面积． 【详解】由题知，旋转所得几何体由共底面的一个圆锥和一个圆柱构成，其中底面圆的半径为，圆锥的高，圆柱的高． ． 圆锥的母线长， 几何体的表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．圆柱的轴截面是圆. ( ) 2．半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成球． ( ) 3．球的三视图是三个全等的圆. ( ) 4．如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积是30． .( ) 5．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为 ( ) 6．若一个球的表面积和体积相等，则半径为3. ( ) 7．一个正方体的顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为a，则球的表面积是 ( ) 8．一个长方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍. ( ) 9．正四棱锥的底面边长为4，侧棱为3，则高为3. ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 11．把直径为8的一铁球熔化后，做成直径为的小球，可以做成（    ）个小球. A．16 B．32 C．64 D．96 12．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，它的俯视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   13．球的体积为，则该球的表面积为（   ） A． B．12 C． D． 14．已知某圆柱的高为，底面半径为，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 15．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积是（　　） A． B． C． D． 16．两个正方体体积之比，则它们两个的表面积之比为 （    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．.已知一个圆锥的底面直径为，高为，则它的体积为____________. 18．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形，则这个圆柱的体积为___________； 19．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，，则边的实际长度是_________.    20．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则这个圆锥的侧面积为____________． 21．已知球的半径为10，它的一个球截面的面积为，则球心到该球截面圆心的距离为________． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．如图，圆柱的母线长为40cm，底面的半径长为10cm． (1)求该圆柱的体积； (2)求该圆柱的表面积． 23．如图所示，已知正三棱柱的棱长，. (1)计算正三棱柱的表面积. (2)计算正三棱柱的体积. 24．圆锥的底面半径为3，母线长为5， (1)求圆锥的表面积； (2)求圆锥的体积． 25．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $