11.2 一元一次不等式的概念 导学案 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

11.2 一元一次不等式的概念 导学案 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 【学习目标】 1. 了解一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式。 2. 理解不等式的解与不等式的解集，会在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合的思想。 3. 会区分不等式的解与解集，掌握检验不等式解的方法。 【课前预习·温故知新】 1. 一元一次方程： 等号两边都是__________，只含有__________未知数，未知数的次数都是__________的方程。 2. 方程的解： 能使方程两边相等的__________。 3. 用不等式表示下列数量关系： (1) 小丽每天运动时间不少于2.9 h，昨天运动时间为 t h：__________ (2) 45座客车载 m 人，上来3人后仍有空位：__________ (3) x的2倍大于x与3的差：__________ (4) y的三分之一与4的和是非正数：__________ 【课堂探究·合作学习】 探究一：一元一次不等式的概念 观察预习中的不等式：$t≥2.9，m+3＜45，2x＞x-3，y+4≤0 共同特点： 只含有__________未知数； 未知数的次数是__________； 不等式两边都是__________。 归纳： 一元一次不等式：只含有__________未知数，并且未知数的次数是__________的不等式，叫做一元一次不等式。 探究二：辨析判断（新知巩固） 判断下列式子是否为一元一次不等式（填“是”或“不是”）： (1) x+3＞5 ______ (2) x2+2＜0 ______ (3) x+1＞0 ______ (4) 2x+1≤3 ______ (5) 2x+3y＞1 ______ 探究三：一元一次不等式与一元一次方程的对比 异同点 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 未知数个数：______；次数：______；两边都是______ 未知数个数：______；次数：______；两边都是______ 不同点 表示__________关系 表示__________关系 探究四：不等式的解与解集 问题情境：隧道限高4.0 m，货车底部高1.1 m，设车厢高 x m。 1. 列不等式：____________________ 2. 解得：____________________ 归纳： 不等式的解：能使不等式成立的__________。 不等式的解集：一个不等式的__________的全体。 解不等式：求不等式__________的过程。 探究五：解与解集的区别与联系 以不等式 x+1＞2 为例： 不等式的解：如____________________（写3个） 不等式的解集：____________________ 区别： 解是__________（单个/多个）数值； 解集是__________（单个/所有）解的集合（一般有无数个）。 联系：解集包含所有的解，所有的解组成解集。 探究六：检验不等式的解 下列数：－5，－3，－1.5，0，1，2，3.4，4，5，6.2，9 哪些是不等式 x+2＞4 的解？ 解：____________________________________________________ 探究七：在数轴上表示不等式的解集 口诀：空无实有，左小右大 有等号（≥、≤）：画__________圆点； 无等号（＞、＜）：画__________圆圈； 大于→向__________画；小于→向__________画。 例题：在数轴上表示下列解集 (1) x＜-2 (2) x≤-2 (3) x＞-2 (4) x≥-2 步骤：① 画数轴 → ② 定界点 → ③ 定方向 【例题讲解·规范示范】 例：写出下列数轴表示的不等式解集 (1) __________ (2) __________ (3) __________ (4) __________ 【巩固练习·学以致用】 A组：基础过关 1. 下列式子是一元一次不等式的是（ ） A. x+2y＜0 B. 3x+1＞5 C. x2≥4 D.＜1 2.下列数中，是不等式 5x≥2x+9 的解的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.用不等式表示数轴解集： (1) __________ (2) __________ 4.若 (m-1)x|m|+3＞0是一元一次不等式，则 m=__________。 5.不等式 x＞-2的非正整数解是____________________。 B组：能力提升 1. 不等式 x≤2的正整数解是__________。 2. 检验：x=10 是不是不等式 2(2x+1)＞25的解？ 3. 写出一个不等式，使 -5 和 2都是它的解：__________。 【课堂小结·反思提升】 1. 一元一次不等式：只含______个未知数，次数为______，两边为______。 2. 不等式的解：使不等式成立的__________。 3. 不等式的解集：所有解的__________。 4. 数轴表示解集：空心/实心，左小右大。 学科网（北京）股份有限公司 $