第20卷 角的概念的推广及弧度制 -考点训练卷 2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第20卷 角的概念的推广及弧度制 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．在与530°角终边相同的角中，最小的正角为170°.(A B) 【答案】A 【分析】由任意角的定义表示终边相同的角，进而确定最小的正角. 【详解】由且，可得，故所求的最小正角为170°，所以与530°角终边相同的角中，最小的正角为170°. 故选A. 2．锐角都是第一象限的角. (A B) 【答案】A 【分析】通过第一象限角的区间和锐角的区间进行比较，从而得出结果 【详解】因为第一象限角位于区间， 锐角位于区间， 所以第一象限中存在的角包括锐角，所以正确. 故选A. 3．若rad，则角的终边在第一象限. (A B) 【答案】B 【分析】根据象限角的定义即可求解. 【详解】因为，所以角的终边在第二象限. 故选B. 4．化为弧度是．(A B) 【答案】A 【分析】根据弧度制的转换，即可求解. 【详解】， . 故选A. 5．终边在y轴上的角的集合.(A B) 【答案】A 【分析】由界限角的定义写出终边在y轴上的角的集合即可. 【详解】当终边在y轴非负半轴的角为， 当终边在y轴非正半轴的角为， 综上，终边在y轴上的角为， 所以终边在y轴上的角的集合可写成. 故选A. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．下列各角中，与终边不相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的定义可得解. 【详解】与终边相同的角可表示为. 分别令得 得 得. 故选：B. 7．下列命题中，真命题是（    ） A．第二象限的角大于第一象限的角 B．第一象限角都是正角 C．终边相同的角一定相等 D．相等的角的终边一定相同 【答案】D 【分析】由象限角和终边相同的角的概念判断选项即可. 【详解】A:是第二象限角，是第一象限角，所以第二象限角不一定大于第一象限角，故A选项错误， B:是第一象限角，所以第一象限角不一定都是正角，故B选项错误， C:和是终边相同的角，所以终边相同的角不一定相等，故C选项错误， D:相等的角终边一定相同正确，故D选项正确. 故选:D. 8．终边在轴上的角的集合为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在内，可知终边在轴的角为，根据终边相同角的定义可得解. 【详解】终边在轴上的角的集合为. 故选：B. 9．角是任意角，则与的终边（    ） A．关于原点对称 B．关于对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称 【答案】C 【分析】直接利用角的终边所在的位置关系，判断与的终边的对称关系即可． 【详解】角的终边与角的终边相同， 则角的终边与的终边关于轴对称， 故选：C． 10．在范围内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的概念即可解答. 【详解】因为， 所以在范围内，与终边相同， 故选：D. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．若是第四象限角，则是第________象限的角. 【答案】三 【分析】利用任意角的定义即可得解. 【详解】因为是第四象限角，所以是第一象限的角， 由任意角的定义可知，是第三象限的角. 故答案为：三. 12．扇形圆心角为150°，弧长为，则扇形的半径为______________． 【答案】 【分析】先将圆心角化为弧度制，再利用弧长公式的变形公式求解即可. 【详解】因为扇形圆心角为150°，所以弧度制为， 由，可得． 故答案为: . 13．是第_________象限角.（填“一”“二”“三”或“四”） 【答案】三 【分析】写出与终边相同的角判断象限即可. 【详解】因为， 所以角与角所在终边相同， 所以是第三象限角， 所以是第三象限角. 故答案为:三. 14．课间十分钟，分针所转过的弧度数为__________． 【答案】/ 【分析】根据分针所转过的角度转化成弧度制易得答案. 【详解】因为分针走一圈, 所以课间十分针,分针所转过的角度为, 所以弧度制为. 故答案为:. 15．终边落在直线上的角的集合为______. 【答案】 【分析】根据角的终边所在位置和角度的周期性写出角度所在的集合即可. 【详解】终边落在直线上的角可表示为： 或， 即， 所以终边落在直线上的角的集合为. 故答案为：. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中在到间的角写出来： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)；． 【分析】（1）根据任意角的概念和一元一次不等式找出终边相同的角即可； （2）根据任意角的概念和一元一次不等式找出终边相同的角即可. 【详解】（1）， 当，即，解得，且， 所以令，代入中可得可取， （2）， 当，即，解得，且， 所以令，代入中可得可取． 17．设为第一象限的角，判断角所在的象限． 【答案】第一象限或第三象限. 【分析】根据角的范围，即可求出角的范围，分别讨论为偶数和为奇数时角所在的象限． 【详解】解：因为为第一象限的角， 所以， 则， 当为偶数时，为第一象限角， 当为奇数时，为第三象限角， 所以为第一象限的角时，为第一象限角或第三象限角. 18．南朝乐府民歌子夜四时歌之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．如图，展开的折扇可看作一个扇形. （Ⅰ）若扇形的圆心角，半径，求该扇形的弧长； （Ⅱ）某职校艺术节展示活动中，小李同学打算利用一条米长的紫色丝带围成一个扇形展示框，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）圆心角为2弧度时，扇形的面积最大，最大面积为1平方米. 【分析】 （Ⅰ）将圆心角由角度制转化为弧度制，代入弧长公式即可得解. （Ⅱ）根据题意结合扇形面积公式得出扇形面积解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（Ⅰ）因为将转化为弧度制为， 则弧长为. （Ⅱ）由题意得，则， 扇形的面积， 所以当时，有最大值1， 此时，， 所以当扇形的圆心角为2弧度时，扇形的面积最大，最大面积为1平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第20卷 角的概念的推广及弧度制 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．在与530°角终边相同的角中，最小的正角为170°.……………………………………………………(A B) 2．锐角都是第一象限的角. ……………………………………………………………………………………………(A B) 3．若，则角的终边在第一象限. ………………………………………………………………………(A B) 4．化为弧度是．……………………………………………………………………………………………(A B) 5．终边在y轴上的角的集合.………………………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．下列各角中，与终边不相同的角是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题中，真命题是（    ） A．第二象限的角大于第一象限的角 B．第一象限角都是正角 C．终边相同的角一定相等 D．相等的角的终边一定相同 8．终边在轴上的角的集合为（    ）. A． B． C． D． 9．角是任意角，则与的终边（    ） A．关于原点对称 B．关于对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称 10．在范围内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．若是第四象限角，则是第________象限的角. 12．扇形圆心角为150°，弧长为，则扇形的半径为______________． 13．是第_________象限角.（填“一”“二”“三”或“四”） 14．课间十分钟，分针所转过的弧度数为__________． 15．终边落在直线上的角的集合为______. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中在到间的角写出来： (1)； (2)． 17．设为第一象限的角，判断角所在的象限． 18.南朝乐府民歌子夜四时歌之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．如图，展开的折扇可看作一个扇形. （Ⅰ）若扇形的圆心角，半径，求该扇形的弧长； （Ⅱ）某职校艺术节展示活动中，小李同学打算利用一条米长的紫色丝带围成一个扇形展示框，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $