第16卷 实数指数幂 指数函数 -考点训练卷 2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》 （原卷版+解析版）

**基本信息** 江西省三校生对口升学数学考点训练卷（实数指数幂、指数函数），依据考纲拆解微目标，三阶递进体系中基础层训练，适配中职复习，强化考点精准突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|5/20|四次方根概念、指数函数图像对称性|基础概念辨析，强化抽象能力| |单项选择|5/25|指数运算法则、单调性（单选7）、图像识别（单选10）|结合运算能力，考查数学眼光| |填空|5/25|定义域（12）、值域（14）、单调性参数范围（15）|聚焦推理意识，落实核心素养| |解答题|3/30|解析式求解（17）、不等式解集（18）|综合应用，贴合真题趋势，发展模型与应用意识|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第16卷 实数指数幂 指数函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．．……………………………………………………………………………………………………………………(A B) 2．和都是16的四次方根．………………………………………………………………………………………(A B) 3．函数 与 的图像关于轴对称. ……………………………………………………(A B) 4．若，则.………………………………………………………………………………(A B) 5．已知函数的图像经过定点．………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．对任意的正实数及，下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．指数函数为R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．若，则的值为（   ） A． B． C．1 D．27 9．已知函数，若，则（    ） A．27 B．12 C． D． 10．已知一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（    ）   A．   B   C．   D. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．_______． 12．函数的定义域是__________________ 13．已知指数函数在上单调递减，则__________ 14．函数的值域为________． 15．已知函数在上是单调递增函数,则的取值范围是__________. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．化简. 17．已知指数函数且过点. (1)求的解析式. (2)若，求实数的取值范围. 18．已知函数（且）的图像经过点，； (1)求实数，的值； (2)求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第16卷 实数指数幂 指数函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．．(A B) 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性分析判断. 【详解】指数函数在上单调递增， 因为，所以， 又， 所以， 故选A. 2．和都是16的四次方根．(A B) 【答案】A 【分析】根据四次方根的概念和指数幂的运算求解. 【详解】若一个数的四次方等于a，则这个数被称为a的四次方根， ， 所以2和都是16的四次方根. 故选A. 3．函数 与 的图像关于 轴对称. (A B) 【答案】B 【分析】由指数函数的图像和性质即可得解. 【详解】因为与互为倒数， 由指数函数的图像和性质可知， 函数 与 的图像关于y 轴对称. 故选B. 4．若，则.(A B) 【答案】B 【分析】先计算的平方，进而可得解. 【详解】因为，且， 所以. 故选B. 5．已知函数的图像经过定点．(A B) 【答案】A 【分析】根据指数函数（且）图像恒过点，令，求解即可. 【详解】令，则，， 此时， 所以函数的图像经过定点. 故选A. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．对任意的正实数及，下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数指数幂的运算法则可判断结果. 【详解】由题意，根据实数指数幂的运算法则可得： ，，. 故选：D 7．指数函数为R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的单调性列式求解即可. 【详解】由指数函数为R上的增函数， 可知，解得或， 故函数的定义域为. 故选：C. 8．若，则的值为（   ） A． B． C．1 D．27 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B 9．已知函数，若，则（    ） A．27 B．12 C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】， 故选：A. 10．已知一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数的图像得到的范围，再根据指数函数的图像求解即可. 【详解】根据图像得，. 所以是单调递增的，且. 只有选项B的图象符合题意. 故选：B. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．_______． 【答案】3 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】原式． 故答案为：. 12．函数的定义域是__________________ 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数的条件以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则 及得，解得且. 故答案为： 13．已知指数函数在上单调递减，则__________ 【答案】/ 【分析】根据题意结合指数函数的定义及单调性即可得解. 【详解】指数函数，则， 解得或， 因为指数函数在上单调递减，则， 所以， 故答案为：. 14．函数的值域为________． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式有意义需满足的条件，及指数函数的单调性，即可求的定义域；根据指数函数的值域和该函数的定义域，即可求得函数的值域. 【详解】因为，所以，， 即函数的值域为. 故答案为：. 15．已知函数在上是单调递增函数,则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】因为函数在上是单调递增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．化简. 【答案】1 【分析】利用根式与分数指数幂互化公式，同底数幂乘法公式以及零指数幂公式，求解即可. 【详解】已知，，， . 17．已知指数函数且过点. (1)求的解析式. (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（）由待定系数法求指数函数解析式即可得解. （）由指数函数单调性即可得解. 【详解】（1）因为指数函数且过点，所以. 解得或（舍），所以. （2）因为， 由（1）得，所以. 因为函数在定义域上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 18．已知函数（且）的图像经过点，； (1)求实数，的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将点坐标代入函数解析式，即可求解参数. （2）将不等式化简，利用指数函数的单调性，建立一元二次不等式，解不等式即可. 【详解】（1）因为函数（且）的图像经过点，， 所以解得 故，. （2）由得. 因为指数函数是增函数， 所以，即， 可化为，解得， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $