第19卷 指数函数、对数函数 的综合应用 -考点训练卷 2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第19卷 指数函数、对数函数的综合应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．已知函数，则的值是………………………………………………(A B) 2．某商品降价，欲恢复原价，则应提价25%.…………………………………………………… (A B) 3．某地现有绿地100平方公里，计划每年按10％的速度扩大绿地面积，则三年后该地的绿地面积为平方公里．………………………………………………………………………………………(A B) 4．某种债券的本金为1000元，利率为每年，按复利计算，x 年后债券价值y（元）的表达式为 . …………………………………………………………………………………………(A B) 5．螃蟹素有“一盘蟹，顶桌菜”的民谚，它不但味美，且营养丰富，是一种高蛋白的补品，假设某池塘里的螃蟹繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为，假设该池塘第一年繁殖数量有200只，则第4年它们繁殖数量为800只. ……………………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．有一组实验数据如表： 则体现这些数据的最佳函数模型是（　　） A． B． C． D． 7．某种产品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元，降至48.6元，则平均每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 8．在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的2%，该洗衣机至少要清洗的次数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10％．那么，经过x年绿色植被的面积可增长为原来的y倍，则函数的大致图像为（    ）． A．   B．   C．   D．   10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.根据此关系式计算可得，八级地震释放的能量约为六级地震释放能量的（    ） A．3倍 B．100倍 C．1000倍 D．倍 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．方程的解是________. 12．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为_________元． 13．函数的值域是_______. 14．某新型机械的生产速度（单位：件 / 小时）随着工作时间（单位：小时）按指数函数规律变化，.开始工作小时后生产速度为件 / 小时，工作小时后生产速度为件 / 小时.那么工作小时后的生产速度____件 / 小时. 15．某机械加工设备的精度损耗与加工零件数量（单位：个）遵循对数函数.已知当加工个零件时，精度损耗，那么当加工个零件时，精度损耗____. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数，函数图像过点. (1)求的值； (2)当为何值时有最小值，最小值为多少? 17．若关于的不等式在R上恒成立. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式 18．已知函数，且. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第19卷 指数函数、对数函数的综合应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．已知函数，则的值是(A B) 【答案】B 【分析】把代入函数求值即可. 【详解】因为，所以，所以. 故选B. 2．某商品降价，欲恢复原价，则应提价25%. (A B) 【答案】A 【分析】根据题意设提价的百分数为x，列式求解即可. 【详解】设应提价的百分数为x，根据题意列方程得 ， ， ， . 故选A. 3．某地现有绿地100平方公里，计划每年按10％的速度扩大绿地面积，则三年后该地的绿地面积为平方公里．(A B) 【答案】A 【分析】根据题意列出关系，解出即可. 【详解】根据题意，三年后绿地面积（平方公里）， ∴三年后该地的绿地面积为平方公里． 故选A. 4．某种债券的本金为1000元，利率为每年，按复利计算，x 年后债券价值y（元）的表达式为 . (A B) 【答案】A 【分析】根据题意，列出函数关系，即可求解. 【详解】由题意知某种债券的本金为1000元，利率为每年， 则按复利x 年后债券价值. 故选A. 5．螃蟹素有“一盘蟹，顶桌菜”的民谚，它不但味美，且营养丰富，是一种高蛋白的补品，假设某池塘里的螃蟹繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为，假设该池塘第一年繁殖数量有200只，则第4年它们繁殖数量为800只. (A B) 【答案】B 【分析】首先由条件求得，然后令，代入求值即可. 【详解】令，则，所以， 所以， 令，则， 故选B. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．有一组实验数据如表： 则体现这些数据的最佳函数模型是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把的值分别代入选项中，即可找到最佳体现这些数据关系的函数模型． 【详解】对于：，， 远小于，故A不能最佳体现这些数据关系； 对于：，， 远小于，故B不能最佳体现这些数据关系； 对于：，， ，较合适，故C能最佳体现这些数据关系； 对于：，， 误差偏大，故不能最佳体现这些数据关系． 故选：C. 7．某种产品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元，降至48.6元，则平均每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的应用即可得解. 【详解】设该药品每次平均降价百分率为． 则： ∴． 故选：B. 8．在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的2%，该洗衣机至少要清洗的次数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题意列指数不等式求解即可. 【详解】设原有污垢为，漂洗次后，存留污垢为， 解不等式得． 故选：C. 9．某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10％．那么，经过x年绿色植被的面积可增长为原来的y倍，则函数的大致图像为（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】由题意先写出函数解析式，再由函数解析式分析函数图像即可. 【详解】因为绿色植被的面积每年都比上一年增长10％， 所以y与x的解析式是是指数型函数， 由指数型函数的性质可知定义域为，值域为． 故选:D. 10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.根据此关系式计算可得，八级地震释放的能量约为六级地震释放能量的（    ） A．3倍 B．100倍 C．1000倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据函数的具体解析式，利用对数和指数的运算法则求解即可. 【详解】设八级地震释放的能量为，六级地震释放的能量为， 由题意， 八级地震释放的能量为. 六级地震释放能量为. 所以. 所以八级地震释放的能量约为六级地震释放能量的倍. 故选：C. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．方程的解是________. 【答案】2 【分析】由指数幂的运算求解即可. 【详解】令，则方程可化为， 解得或（舍），故，解得. 故答案为：2. 12．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为_________元． 【答案】2400 【分析】先确定9年里价格降低的次数，再根据每次价格降低的比例来计算9年后计算机的价格. 【详解】9年里价格降低的次数（次）， 所以9年后计算机的价格为：元. 故答案为：2400. 13．函数的值域是_______. 【答案】 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性，求得分段函数在各范围内的值域，即可求解. 【详解】因为函数， 当时，函数是增函数，， 即时，函数的值域为， 当时，函数是减函数，又， 即时，函数的值域为， 综上，函数的值域为. 故答案为：. 14．某新型机械的生产速度（单位：件 / 小时）随着工作时间（单位：小时）按指数函数规律变化，.开始工作小时后生产速度为件 / 小时，工作小时后生产速度为件 / 小时.那么工作小时后的生产速度____件 / 小时. 【答案】 【分析】根据题意，由题目中已有条件，利用待定系数法，求出函数的关系式，再把代入即可求解. 【详解】由题意得，将和代入可得， . 由第一个方程可得， 代入第二个方程可得， 解得或（舍去）. 所以函数的关系式为 当时， 所以工作小时后的生产速度为件/小时. 故答案为：100. 15．某机械加工设备的精度损耗与加工零件数量（单位：个）遵循对数函数.已知当加工个零件时，精度损耗，那么当加工个零件时，精度损耗____. 【答案】 【分析】首先根据题目条件求出函数的表达式，再将代入求解. 【详解】将，代入，可得，即. 即，解得.所以函数为. 当时，. 故答案为：. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数，函数图像过点. (1)求的值； (2)当为何值时有最小值，最小值为多少? 【答案】(1). (2)当时，函数的最小值为. 【分析】（）将点代入函数解析式中求出值即可得解. （）根据题意结合二次函数的最值及指数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为函数图像过点，所以， 则， 解得，所以， 故. （2）由（）得， 令， 则，当时，， 又在定义域内为减函数， 所以当时，， 即当时，函数最小值为. 17．若关于的不等式在R上恒成立. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式在R上恒成立可得，列不等式求解集即可. （2）根据（1）中的结果可得的单调性，根据单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）已知不等式在R上恒成立， 可知，即， 则解得， 所以实数的取值范围为. （2）由（1）可知，故函数单调递减， 由可得 ， 即， 又由为增函数， 所以，解得. 所以的解集为. 18．已知函数，且. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意直接代入即可求解； （2）根据题意构成不等式组，求解即可. 【详解】（1）由题可得，， 解得 ∴解析式为； （2）定义域：，由复合函数单调性可知，在上为增函数， 依题或， ∴实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $