第18卷 对数函数 -考点训练卷 -2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．对数函数的图像一定在y轴右侧．………………………………………………………………………………(A B) 2．函数的图像与函数的图像关于x轴对称．…………………………………(A B) 3．已知，，则.…………………………………………………………………………(A B) 4．函数(且)的图象恒过定点………………………………(A B) 5．函数的定义域为．………………………………………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．函数与函数（且）在同一坐标系下的图像可以是（    ） A． B． C． D． 9．已知实数，，，则（    ）． A． B． C． D． 10．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知对数函数的图象经过点,则______. 12．若函数在区间上是增函数，则的取值范围是______． 13．若函数是对数函数，则的值为__________. 14．函数的图像一定不经过第___________象限. 15．若函数的定义域为，则的范围为___________． 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数过点； (1)求的值； (2)当时，求x的取值范围. 17．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性. 18．已知函数，且． (1)求实数a的值； (2)求在区间上的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．对数函数的图像一定在y轴右侧．(A B) 【答案】A 【分析】根据对数函数的自变量大于0可判断. 【详解】因为对数函数的自变量大于0， 所以对数函数的图像在y轴右侧． 故选A. 2．函数的图像与函数的图像关于x轴对称．(A B) 【答案】A 【分析】由对数函数的图象及性质即可求解. 【详解】解：令函数，， 则，即和的图象关于x轴对称. 故选A. 3．已知，，则.(A B) 【答案】B 【分析】由对数函数和指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】由对数函数和指数函数的单调性可得， ，， 所以. 故选B. 4．函数(且)的图象恒过定点(A B) 【答案】A 【分析】根据题意令即可得解. 【详解】因为函数(且)， 令，解得，所以，即函数恒过点， 故选A. 5．函数的定义域为．(A B) 【答案】B 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 由于为减函数，则解得， 所以函数的定义域为. 故选B. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质即可判断. 【详解】解：， . 故选：A． 7．已知，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据函数的单调性以及不等式的性质即可求解. 【详解】先证充分性： 因为， 所以. 因为函数在上单调递增， 所以. 再证必要性： 因为， 且函数在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 8．函数与函数（且）在同一坐标系下的图像可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数图像和对数函数图像进行分析即可. 【详解】已知函数与函数（且）， 当时，， 反比例函数过一、三象限， 对数函数为增函数，过点，D选项符合. 当时，， 反比例函数过二、四象限， 对数函数为减函数，过点，没有选项符合. 综上所述，只有D选项符合. 故选：D. 9．已知实数，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数的单调性以及运算性质即可求解. 【详解】∵，，∴． 又∵，∴，即，∴． 故选：A. 10．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】当时，函数在其定义域内为减函数， 又因为，解得，则有； 当时，函数在其定义域内为增函数， 又因为，解得，则有； 实数a的取值范围是. 故选：C. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知对数函数的图象经过点,则______. 【答案】 【分析】由图象过点，代入计算即可求出. 【详解】因为图象过点 所以，即，而且， 所以. 故答案为： 12．若函数在区间上是增函数，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性，得到对应的不等式，求解即可. 【详解】∵函数在上是增函数，∴，解得或. 故答案为：. 13．若函数是对数函数，则的值为__________. 【答案】2 【分析】根据对数函数的基本形式建立方程，即可解得. 【详解】形如，底数，系数为1，是对数函数， 若函数是对数函数， 则，解得或， 又，所以. 故答案为：2 14．函数的图像一定不经过第___________象限. 【答案】四 【分析】根据对数函数图像的平移易得答案 【详解】的图像可由向左平移两个单位而得， 由对数函数图像可知，的图像过在一四象限， 向左平移两个单位则过一二三象限， 所以不经过第四象限. 故答案为：四. 15．若函数的定义域为，则的范围为___________． 【答案】 【分析】由题意把问题转化为对任意实数成立问题，利用不等式恒成立的解法求解即可. 【详解】由于函数的定义域是， 故条件即为，这等价于对任意实数成立． 若，则化为，得，不合题意； 若，则且，解得， 综上，的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数过点； (1)求的值； (2)当时，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知，得，根据对数的运算可求解； （2）由（1）中的结论，利用对数的运算，不等式可化为，根据对数函数的单调性可求解. 【详解】（1）因为函数过点， 所以， 即，解得； （2）由（1）知， 不等式可化为， ， 所以， 解得. 又因为， 故x的取值范围. 17．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)偶函数 【分析】（1）根据对数函数真数大于0可解得定义域. （2）根据定义域和奇偶性的判断即可求解. 【详解】（1）要使函数有意义， 必须使，解得， 则函数的定义域是. （2）由（1）知，函数的定义域是， 对于任意，都有， 且， 所以函数为偶函数. 18．已知函数，且． (1)求实数a的值； (2)求在区间上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解； （2）根据对数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为， 则； （2）由（1）知：， 令， 其图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 因为， 所以，当时，取最小值1，当时，取最大值2， 所以， 因为，所以为上的单调递增函数， 所以， 所以在区间上的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $