河南洛阳市2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷

2025一2026学年第二学期期中考试 高一数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 p 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在木试卷上无效。 3.考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 ，成立的充分条件是 加 ® 1.设a,b都是非零向量，下列四个条件巾，使a=, ~l al lbl A.a=2b B.a∥b 如 C.a=-b D.a∥b且Ial=lbI 部 2.已知i是虚数单位，z,=a+bi(a,b∈R),复数z2是z,的共轭复数，则下列结论错误的是 A.z1+z2∈R B.z1z2∈R C.z1-z2为纯虚数 D.I zI=1 z I 长 3.下列说法正确的是 A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B.棱锥的所有侧面都是三角形 都 C过空间内不同的三点，有且只有一个平面 D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 剪 4.如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折 痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方 形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同， 把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图 2,是一个纸风车示意图，则 都 A.OC=OE B.0A.0B>0 C.0A+0元+0D=0 D.0A+0D=20E 图2 5.已知圆台0,02的上、下底面面积分别为4π，36m,其外接球球心0满足0,0=300，则 圆台0,02的外接球体积与圆台0,02的体积之比为 205 B.10w5 c.1010 13 13 13 3 高一数学第1页（共4页)（2026.4) 6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=1,a(2sinB-√5cosC)= 5co1,点G是△MBC的重心，且AG=Y,则△ABC的面积为 A.√5 日③ C.√5或25 3V3 D.4 或3 7.下列四个正方体图形中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，能 得出AB∥平面MNP的图形的序号是 ④ ② ③ A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 8.在△ABC中，已知A店.AC=9,sinB=coAsinC,SAc=6,P为线段AB上的-点，且CP CA =X· +y· C正，则片+的最小值为 I CAI ICBIx y 6+ 3 2+3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中错误的为 A.已知a=（1,2),b=（1,1),且a与a+入b的夹角为锐角，则实数X的取值范 周是(-子+0) B向量e=(2,-3),e=(),-)不能作为平面内所有向量的一个基底 4 C.已知c≠0，且a·c=b·c,则a=b D.非零向量a和b满足1a1=|b1=|a-b1,则a与a+b的夹角为60 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若4 sinBcosC+4 sinCcosB=asinA,且 A=行，则下列说法正确的是 A.△ABC的外接圆的半径为43 B若△MBC只有-个解，则6的取值范围为1610<6<4，或6=号万 C者日为锐角，则：的取值范图为(，8) D.△ABC面积的最大值为4√3 高一数学第2页（共4页)（2026.4) 11.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D中，P,Q分别为棱AB,BC的中点，则以下四个 结论正确的是 A.棱C,D,上存在一点M,使得AM∥平面B,PQ B点E在线段PQ上，则B,E+DE的最小值是3,2 C.过A,C,且与平面B,PQ平行的平面截正方体所得 截面面积为？ D.过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，已知∠x'0'y'=135°，直角梯形0'A'B'C'是一个 B 水平放置的四边形OABC的直观图，且O'A'=O'C'=2, O'A'∥B'C',A'B'⊥B'C',则四边形OABC的周长 为 13.复数z满足1z+3+4i1=2,则z的最大值是 14.在锐角△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，S为△ABC的面积， 且a2=2S+(b-c)2,则3sin2B+2sin2 二的取值范围是 sinBsinC 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(12分) 如图，圆锥P0的底面直径和高均是α，过P0的中点0'作平行于底面的截面，以该截 面为底面挖去一个圆柱， (1)求圆柱的表面积； (2)求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积. T方 16.（13分) 已知向量a,b满足Ia1=6,1b1=4,a与b的夹角为60° (1)求向量a在向量b上的投影向量； (2)求b与a-3b的夹角， 高一数学第3页（共4页）（2026.4) 17.(13分) 设复数a,=2+i,2=ai-1(a∈R),且2是纯虚数. (1)求实数a的值； (2)若a2是关于x的方程2x2+mx+n=0(m,n∈R)的一个根，求实数m,n的值. 18.(13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点M为△ABC的内心， 已知a=25,向量m=(a,cosA),n=(√3b,sinB),且m∥n. (1)求角A的大小： (2)延长AM交BC于点D,若AD=2,求△ABC的周长. 19.(13分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC∥平面PAD,BC= 2AD,E是PD的中点 (1)求证：CE∥平面PAB; (2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点 N,使MN∥平面PAB?说明理由. 20.（13分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，G是△ABC的重心，过点G的直线与边AB,AC分 别相交于点P,Q. A=xAB(x >0),AQ=yAc(y >0). (1)若AG=AB+uAC,求2入-3μ的值； (2)求4x+y的最小值； (3)若△ABC是边长为1的等边三角形，求GP2+G0的最小值 高一数学第4页（共4页）（2026.4)