专题1 集合（讲义）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合的概念与集合之间的关系 【复习目标】 1. 了解集合定义、元素的性质、空集、有限集和无限集，两种表示法形式 2. 理解元素与集合关系、常见数集意义 3. 掌握数集符号、列举法、描述法 4. 了解子集、真子集、相等概念、空集性质 5. 理解子集、真子集相等定义、两类符号区别 6. 掌握写子集与真子集、判断集合关系、规范书写符号。 7. 掌握集合的交集，并集和补集。 【考点1 集合的概念及表示】 1.集合的概念及其表示 （1）一般地，一定范围内某些 确定的 、不同对象的 全体 构成一个 集合 . （2）集合中元素的特征： 确定性 、 互异性 和 无序性 . （3）集合的表示方法为： 列举法 、 描述法 和 韦恩图法 . （4）常用数集及其记法：自然数集记作 N ，正整数集记作 ，整数集记作 Z ，有理数集记作 Q ，实数集记作 R ， 复数集记作 C . 【即时训练】 1.下列对象可以组成集合的是（   ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．小于6的自然数 C．我校一年级成绩较好的男生 D．非常接近0的实数 【答案】B 【分析】根据集合的概念即可求解. 【详解】选项A，“速度快” 没有明确的标准，无法确定具体哪些学生属于这一范畴，不具有确定性，不能组成集合， 选项B，自然数是 0，1，2，3，…，小于 6 的自然数明确为 0，1，2，3，4，5，具有确定性，可以组成集合， 选项C，“成绩较好” 没有客观标准，不具有确定性，不能组成集合. 选项D，“非常接近” 是模糊的描述，不具有确定性，不能组成集合. 故选：B. 2.下列对象能构成集合的是（    ） A．2025年“苏超”比赛表现好的球员 B．2025年“苏超”比赛参赛队伍 C．2025年“苏超”比赛优秀志愿者 D．2025年“苏超”比赛文明球迷 【答案】B 【分析】根据集合的定义分析求解即可. 【详解】2025年“苏超”比赛参赛队伍是明确的，故B正确， 而表现好、优秀、文明都具有主观性，不具备集合的确定性，故ACD错误. 故选：B. 3.下列语句中正确的是（   ） A．由构成一个集合，这个集合共有4个元素 B．所有三角形构成的集合是无限集 C．与1接近的实数的全体可以构成集合 D．与不是同一个集合 【答案】B 【分析】根据集合中元素的互异性，确定性，和无序性，以及集合的分类逐个分析即可. 【详解】由构成一个集合，这个集合共有2个元素，故A错误， 所有三角形构成的集合元素的个数是无限的，所以是无限集，故B正确， 与1接近的实数的全体，“接近”不具有确定性，所以不能构成集合，故C错误， 与是同一个集合，故D错误， 故选：B. 4．数集，用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整数集的概念由列举法求解即可. 【详解】数集. 故选：D. 5．已知集合，则中元素的个数是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【详解】数集表示的是自然数集， ，， ， ， 中元素的个数是. 6. 区间用集合的描述法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合区间和集合的表示方法，即可求解. 【详解】区间用集合的描述法表示为. 故选：D. 【考点2 集合的分类】 若按照集合的元素个数分类，可分为 有限集 、 无限集 和 空集 . 【即时训练】 1.下列集合中为有限集的是（    ） A．方程的解集 B．大于4的自然数的全体 C．不等式的实数解集 D．周长为的三角形的全体 【答案】A 【分析】根据有限集的概念逐个分析即可. 【详解】A中，方程的解集，元素有共个， 故方程的解集为有限集，A正确. B中，大于4的自然数的全体，元素有无限个， 故大于4的自然数的全体为无限集，B错误. C中，不等式的实数解集，元素有无限个， 故不等式的实数解集为无限集，C错误. D中，周长为的三角形的全体，元素有无限个， 故周长为的三角形的全体为无限集，D错误. 故选：A. 2.设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是（    ） A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集 C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集 【答案】C 【分析】根据集合A、B的元素的个数，判断集合的类型. 【详解】由于面积为1的矩形有无数个，所以集合A为无限集， 而面积为1的正三角形只有一个，所以集合B为有限集，所以C正确； 故选：C． 【考点3 集合间的关系】 3. 两类关系： （1）元素与集合的关系: 属于 和 不属于 ，属于，记为 ；不属于，记为 （2）集合与集合之间的关系: 包含关系 、真包含关系 和 相等关系 集合A中  每一个元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有 包含 关系,称集合 A 为集合 B 的子集  如果集合A⊆B,并且 A和B不相等 称集合 A 是集合 B 的真子集 集合A与集合B中的所有元素 均相同 ，则 A=B 【即时训练】 1．若元素，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由元素与集合的关系及集合与集合的关系即可得解. 【详解】因为，是集合的元素， 所以，故选项错误， 是集合的真子集， 所以，故选项正确，选项错误， 故选：. 2．下列关系中①，②.③，④.正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据常用数集的概念进行判断即可. 对于①，是有理数，但不是整数，故①错误； 对于②，是无理数，不是有理数，故②正确； 对于③，0是自然数，所以不成立，故③错误； 对于④，是无理数，也是实数，故④正确； 故正确的个数为2. 故选：B. 3.已知集合且，则集合的子集的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先列举出集合的元素，确定元素的个数，再由集合A的子集的个数为求值即可. 【详解】已知集合且， 共有个元素，所以集合的子集的个数为， 故选：D. 4.已知集合，则集合的真子集共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据集合的交运算，真子集个数的求法即可求解. 【详解】因为集合，则. 所以集合的真子集共有个. 故选：B. 5.集合的真子集共有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】根据真子集的概念可求解. 【详解】集合的真子集有：，，，，，，，共7个. 故选：C 6.集合的所有子集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据子集的定义即可求解. 【详解】集合的所有子集：. 故选：D. 7.若全集，且，则集合的真子集共有（    ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】先找到集合,再判断集合的真子集个数. 【详解】根据全集，且， 可得根据真子集个数为， 可得真子集的个数， 故选:C. 8.已知集合，，若，则（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据集合相等的概念求解. 【详解】集合，，， 则，解得， 故选：C. 9.下列集合中，与集合不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合相等的概念及集合的表示可判断结果. 【详解】对A选项，因为方程的解为或，所以； 对B选项，方程的解为或，所以； 对C选项，集合可表示为； 对D选项，由于集合与集合元素不相同，故两集合不相等. 故选：D 10.已知集合，，若，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意结合集合的相等即可得解. 【详解】集合，，若， 则，，则， 故选：. 11.下列关于集合的说法中，错误的是（   ） A．任何一个集合都至少有一个子集 B．空集是任何集合的子集 C．集合和是同一集合 D．任何一个集合都只有一个子集 【答案】D 【分析】根据集合子集、空集以及集合相等的定义求解即可. 【详解】选项A.空集是任何集合的子集，所以任何一个集合都至少有一个子集.该选项正确. 选项B.根据空集的性质知，空集是任何集合的子集，该选项正确. 选项C.根据集合相等的定义，集合和是同一集合，该选项正确. 选项D. 对于集合其子集为，共四个子集.所以该选项错误. 故选：D. 12.已知集合，且，则（   ） A． B．0 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据集合相等的定义求解即可. 【详解】因为集合，且， 所以，则． 故选：B. 13.已知集合，，若，则等于（    ） A．2或3 B． C．3 D．2或 【答案】C 【分析】利用集合相等和元素互异性，即可求解. 【详解】因为，则，即， 解得或， 当时，，集合中不能存在相等元素，舍去， 当时，，满足题意， 则等于. 故选：C. 14．已知集合满足，那么这样的集合的个数为（   ） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据子集的概念可得结果. 【详解】由题意，符合条件的集合有： ，，，，共4个. 故选：A  【考点4 集合的运算】 4. （1）交集：又既属于A又属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的 A=B （2） 并集：由集合A与B的所有元素组成的集合，叫做A与B的 并集 （3） 补集：集合A是集合U的一个子集，由U中不属于A的元素组成的集合叫做A的 补集 ，记作 全集：如果集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，那么这个集合就可以看作一个全集，通常用 U 来表示。 15．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，先求出集合A，结合补集、交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 又全集，， 所以或， 所以. 故选：C. 16．已知全集，那么（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集及补集的定义即可得解. 【详解】全集， 则，， 故选：. 17．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 18．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据集合的概念及交集的运算，求出直线的交点，即可求出. 【详解】由题意得，解得， . 故选：A. 19．已知集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求集合P，因集合M只有一个元素，且，则即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 由，即，即为. 故选：C. 20．已知集合，，若，则的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．3 【答案】C 【分析】利用集合的并集确定参数即可. 【详解】集合，， 可知或，所以或． 故选：C． 考点01 集合与元素 1.（2025江苏省职教高考数学真题）下列对象不能组成集合的是（ ） A. 乖巧听话的孩子 B. 中国古代四大发明 C. 小于30的正整数 D. 26个小写英文字母 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合中元素的特征，即可求解. 【详解】集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 对于A：“乖巧听话”没有明确的、客观的界定标准，不满足元素的确定性，所以不能组成集合，所以符合 题意； 对于B：“中国古代四大发明”(造纸术、印刷术、火药、指南针)是明确的、确定的，可以组成集合，所以 B不符合题意； 对于C：“小于30的正整数”，这些数是明确可确定的，能组成集合，所以C不符合题意； 对于D：“26个小写英文字母”是确定的，也能组成集合，所以D不符合题意. 故选：A. 2.（2024江苏省职教高考数学真题）设集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用元素与集合之间的关系，结合常用数集的定义即可得解. 【详解】对于AB，因为元素与集合之间不能比较大小，故AB错误； 对于CD，因，且，所以，故C错误，D正确. 故选：D. 考点02 集合的表示方式 1.（2023江苏省职教高考数学真题）已知集合，则集合中的元素个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】 【分析】考查的知识点：集合的表示方法（描述法）、元素的互异性 【详解】要确定集合B的元素个数，需先根据集合B的描述法求出其所有元素。 已知A={-2,-1,0,1,2}，B={x|x =, }，即对于A中的每个元素a，计算的值： 当a=2时，x==4；当a=1时，x==1；当a=0时，x==0； 当a=1时，x==1；当a=2时，x==4。 根据集合元素的互异性（集合中的元素互不相同），集合B={0,1,4}，所以集合B中的元素个数为3个。 故选：B。 考点03 集合的基本运算 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，可知4是集合的元素，由此求解即可. 【详解】∵集合，，且， ∴，解得. 故选：B. 2.（2022江苏省职教高考数学真题）已知集合 M={1，2，3，4}，N = {2，3，5}，则等于等于（ ） A. {1，3}B.{2，3}C.{1，2，3，4} D.{1，2，3，4，5} 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的定义，即可求解. 【详解】集合的交集是指由所有既属于集合又属于集合的元素所组成的集合。 已知集合，， 找出同时在和中的元素：2、3， 因此{2，3} 故选：B. 3.（2021江苏省职教高考数学真题）已知集合M＝{1，3}，N＝{1﹣a，3}，若M∪N＝{1，2，3}，则a的值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合并集的定义，分析元素的包含关系，即可求解的值。 【详解】∵M＝{1，3}，N＝{1﹣a，3}，M∪N＝{1，2，3}， ∴1﹣a＝2，解得a＝﹣1． 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合的概念与集合之间的关系 【复习目标】 1. 了解集合定义、元素的性质、空集、有限集和无限集，两种表示法形式 2. 理解元素与集合关系、常见数集意义 3. 掌握数集符号、列举法、描述法 4. 了解子集、真子集、相等概念、空集性质 5. 理解子集、真子集相等定义、两类符号区别 6. 掌握写子集与真子集、判断集合关系、规范书写符号。 7. 掌握集合的交集，并集和补集。 【考点1 集合的概念及表示】 1.集合的概念及其表示 （1）一般地，一定范围内某些 、不同对象的 构成一个 . （2）集合中元素的特征： 、 和 . （3）集合的表示方法为： 、 和 . （4）常用数集及其记法：自然数集记作 ，正整数集记作 ，整数集记作 ，有理数集记作 ，实数集记作 ， 复数集记作 . 【即时训练】 1.下列对象可以组成集合的是（   ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．小于6的自然数 C．我校一年级成绩较好的男生 D．非常接近0的实数 2.下列对象能构成集合的是（    ） A．2025年“苏超”比赛表现好的球员 B．2025年“苏超”比赛参赛队伍 C．2025年“苏超”比赛优秀志愿者 D．2025年“苏超”比赛文明球迷 3.下列语句中正确的是（   ） A．由构成一个集合，这个集合共有4个元素 B．所有三角形构成的集合是无限集 C．与1接近的实数的全体可以构成集合 D．与不是同一个集合 4．数集，用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则中元素的个数是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 6. 区间用集合的描述法表示为（    ） A． B． C． D． 【考点2 集合的分类】 若按照集合的元素个数分类，可分为 、 和 . 【即时训练】 1.下列集合中为有限集的是（    ） A．方程的解集 B．大于4的自然数的全体 C．不等式的实数解集 D．周长为的三角形的全体 2.设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是（    ） A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集 C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集 【考点3 集合间的关系】 3. 两类关系： （1）元素与集合的关系: 和 ，属于，记为 ；不属于，记为 （2）集合与集合之间的关系: 、 和 集合A中  元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有 关系,称集合 为集合 的子集  如果集合A⊆B,并且 称集合 是集合 的真子集 集合A与集合B中的所有元素 ，则 【即时训练】 1．若元素，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关系中①，②.③，④.正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.已知集合且，则集合的子集的个数为（    ） A． B． C． D． 4.已知集合，则集合的真子集共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5.集合的真子集共有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6.集合的所有子集是（    ） A． B． C． D． 7.若全集，且，则集合的真子集共有（    ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 8.已知集合，，若，则（    ） A．2 B． C． D．4 9.下列集合中，与集合不相等的是（    ） A． B． C． D． 10.已知集合，，若，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 11.下列关于集合的说法中，错误的是（   ） A．任何一个集合都至少有一个子集 B．空集是任何集合的子集 C．集合和是同一集合 D．任何一个集合都只有一个子集 12.已知集合，且，则（   ） A． B．0 C．2 D．1 13.已知集合，，若，则等于（    ） A．2或3 B． C．3 D．2或 14．已知集合满足，那么这样的集合的个数为（   ） A．4 B．5 C．7 D．8  【考点4 集合的运算】 4. （1）交集：又既属于A又属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的 （2） 并集：由集合A与B的所有元素组成的集合，叫做A与B的 （3） 补集：集合A是集合U的一个子集，由U中不属于A的元素组成的集合叫做A的 ，记作 （4）全集：如果集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，那么这个集合就可以看作一个全集，通常用 来表示。 15．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 16．已知全集，那么（      ） A． B． C． D． 17．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 18．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 19．已知集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．已知集合，，若，则的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．3 考点01 集合与元素 1.（2025江苏省职教高考数学真题）下列对象不能组成集合的是（ ） A. 乖巧听话的孩子 B. 中国古代四大发明 C. 小于30的正整数 D. 26个小写英文字母 2.（2024江苏省职教高考数学真题）设集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 考点02 集合的表示方式 1.（2023江苏省职教高考数学真题）已知集合，则集合中的元素个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 考点03 集合的基本运算 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 2.（2022江苏省职教高考数学真题）已知集合 M={1，2，3，4}，N = {2，3，5}，则等于等于（ ） A. {1，3} B.{2，3} C.{1，2，3，4} D.{1，2，3，4，5} 3.（2021江苏省职教高考数学真题）已知集合M＝{1，3}，N＝{1﹣a，3}，若M∪N＝{1，2，3}，则a的值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $