第27卷 任意角的三角函数（2） -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第27卷 任意角的三角函数（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断角的终边所在的位置，根据任意角的三角函数的定义可判断三角函数的符号. 【详解】因为是第三象限角，所以，故A错误； 因为是第二象限角，所以，故B正确； 因为终边在轴的负半轴，所以，故C错误； 因为是第二象限角，所以，故D错误. 故选：B. 2．若点在第三象限内，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】由点在第三象限内，可得的正负，即可确定角的位置. 【详解】因为点在第三象限内，所以， 所以为第四象限角． 故选：D． 3．若且，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】由题意得，，则终边在一、二象限或轴的正半轴上， ，则终边在二、三象限或轴的负半轴上. 综上，角终边所在象限是第二象限. 故选：B. 4．已知角终边上有一点，则是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】结合诱导公式求出点的坐标得出角所在的象限，即可得解. 【详解】，， 所以，则角为第二象限角，为第三象限， 所以为第一象限角， 故选：. 5．已知，且满足______.从①，②，③，三个条件中选择一个，补充在上面的问题中，其中可以得到角是第二象限角的选法有（    ）种. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系及三角函数值在各象限的符号即可判断. 【详解】已知， 由条件①， 平方得， 所以， 又，所以，可得， 所以，即角是第二象限角，故条件①满足题意； 由条件②， 平方得， 所以， 又，所以，可得， 所以，即角是第二象限角，故条件②满足题意； 由条件③， 即， 又，所以， 即角是第二象限角，故条件③满足题意； 所以可以得到角是第二象限角的选法有3种. 故选：D. 6．若点 在角 的终边上，且 ，则（    ） A． B． 为第二象限角 C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义求解，再根据点P的坐标求解角的取值范围，再根据三角函数的定义求. 【详解】由题设，可得，A错误； 所以，则为第三象限角，B错误； ，，C正确；D错误． 故选：C． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列说法正确的是（    ） A．若，则为第一象限角 B．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是 C．终边经过点的角的集合是 D．在一个半径为的圆上画一个圆心角为的扇形，则该扇形面积为 【答案】BC 【分析】A选项，根据同号，确定角所在象限； B选项，顺时针转动了30°，故B正确； C选项，根据终边在第一、三象限的角平分线上，确定角的集合； D选项，由扇形面积公式进行求解. 【详解】A选项，若，则为第一象限角或第三象限角，故A错误； B选项，将表的分针拨快5分钟，顺时针转动30°，故分针转过的角度是，故B正确； C选项，终边经过点的角的终边在直线上，故角的集合是，C正确； D选项，扇形面积为，故D错误． 故选：BC． 8．下列结论，错误的是（   ） A．已知，且角是三角形的内角，则. B．. C．函数取最大值时，的取值集合为. D．已知一段圆弧长为，它所对的圆心角是，则这段圆弧所在圆的半径是. 【答案】AD 【分析】根据特殊角的三角函数值，象限角的三角函数值的正负，正弦函数的性质及弧长公式逐项判断即可得解. 【详解】选项，角是三角形的内角，，，则或，故错误； 选项，，因为，所以，， 则，，所以即，故正确； 选项，因为，则当时，函数取最大值时， 此时的取值集合为，故正确； 选项，圆心角是化为弧度值为，圆弧长为，则半径，故错误， 故选：. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9． ________． 【答案】1 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故答案为：1. 10．用符号“”或“”填空：______． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 11．若角的终边经过点，且，则____________ 【答案】/ 【分析】根据任意角的三角函数的定义，求出的值，进而求出的值. 【详解】由已知，根据任意角的三角函数的定义，可得 ，解得（舍去）， 所以. 故答案为： 12．圆上一点P（第一象限内），且与x轴正半轴的夹角为，则点P的坐标为_______. 【答案】. 【分析】设出点的坐标，再根据与轴的夹角结合圆的半径即可解得. 【详解】设角的终边与单位圆的坐标为， 由题意知 ，所以， 所以点P的坐标为， 故答案为： 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图所示，角的终边在射线上，求 (1)终边在射线上的角有几个； (2)和的值； (3)点在射线上，求的值. 【答案】(1)无数个 (2)， (3) 【分析】（1）利用终边相同的角的表示即可得解； （2）先得到角的终边上一点，再利用三角函数的定义即可得解； （3）利用三角函数的定义得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】（1）因为角的终边在射线上， 所以终边在射线上的角可表示为， 因为可以取无数个整数，所以终边在射线上的角有无数个. （2）由图可知点，则， 所以， 则. （3）由（2）得， 因为点在射线上，所以，解得， 所以的值为. 14．（1）已知角的终边经过点，且.解答下列问题： ①求；②若角为第三象限角，求. （2）若___________，求，. ①，角；②角的终边在直线上. 从①、②中任选一个填在上面的横线上，作为已知条件. 【注】若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 【答案】（1）①；；（2）， 【分析】（）①根据题意求出值，代入余弦函数定义即可得解. ②根据值求出值，代入正切函数的定义即可得解. （）选①根据同角三角函数基本关系式，结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 选②在角的终边上任取一点，求出的值即可得解. 【详解】（）①角的终边经过点，则， 因为，且，所以， 因为，得. . ②因为，即，得，所以, 又因为为第三象限角，， 则. （）选①，角，则， 由，即，所以， 代入得， 解得，所以， 因为，，. 选②角的终边在直线上， 在角的终边所在直线上取一点， 则， ，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第27卷 任意角的三角函数（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若点在第三象限内，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．若且，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知角终边上有一点，则是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知，且满足______.从①，②，③，三个条件中选择一个，补充在上面的问题中，其中可以得到角是第二象限角的选法有（    ）种. A． B． C． D． 6．若点 在角 的终边上，且 ，则（    ） A． B． 为第二象限角 C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列说法正确的是（    ） A．若，则为第一象限角 B．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是 C．终边经过点的角的集合是 D．在一个半径为的圆上画一个圆心角为的扇形，则该扇形面积为 8．下列结论，错误的是（   ） A．已知，且角是三角形的内角，则. B．. C．函数取最大值时，的取值集合为. D．已知一段圆弧长为，它所对的圆心角是，则这段圆弧所在圆的半径是. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9． ________． 10．用符号“”或“”填空：______． 11．若角的终边经过点，且，则____________ 12．圆上一点P（第一象限内），且与x轴正半轴的夹角为，则点P的坐标为_______. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图所示，角的终边在射线上，求 (1)终边在射线上的角有几个； (2)和的值； (3)点在射线上，求的值. 14．（1）已知角的终边经过点，且.解答下列问题： ①求；②若角为第三象限角，求. （2）若___________，求，. ①，角；②角的终边在直线上. 从①、②中任选一个填在上面的横线上，作为已知条件. 【注】若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $