第29卷 同角三角函数基本关系式（2） -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第29卷 同角三角函数基本关系式（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．给出下列三个论断：① ； ② ； ③ ． 以其中两个论断作为条件， 余下的一个作为结论， 得出正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若 是方程 的两根，则实数 的值为（    ） A． B． C． D． 4．函数的最大值是（   ） A． B． C．1 D．2 5．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 6．已知角是的一个内角，若，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知，则m的值可以等于（    ） A．0 B．4 C．6 D．8 8．已知，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．在中，，则__________. 10．已知那么_________________. 11．若＝2，则的值为 _________ . 12．若角是钝角三角形中最大的角，则 =____． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知． (1)求. ． (2)求． (3)求． 14．已知，其中为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第29卷 同角三角函数基本关系式（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式的性质可判断A；根据对数的运算求值可判断B；根据特殊角的三角函数值可判断C；根据同角的三角函数关系式可判断D. 【详解】∵，∴A错误； ∵，∴，∴B错误； ∵，∴，∴C错误； 根据同角的三角函数关系式可知，故D正确. 故选：D. 2．给出下列三个论断：① ； ② ； ③ ． 以其中两个论断作为条件， 余下的一个作为结论， 得出正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数值在各象限的符号，同角三角函数的平方关系及商数关系，即可判断求解. 【详解】若①；②成立，则角是第四象限角，则③不成立； 若①；③成立，则，故②成立； 若②；③成立， 由得，故①成立． 故正确命题有2个. 故选：C． 3．若 是方程 的两根，则实数 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦达定理以及方程有解的条件求解即可. 【详解】因为 是方程 的两根，所以根据韦达定理：. 利用三角恒等式 ，代入得：. 整理方程：，解得：. 因为方程有实根，所以判别式 ，即. 则实数 的值为 . 故选：B. 4．函数的最大值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系，正弦函数的性质即可求解. 【详解】，因为， 所以当时，函数取得最大值，即. 故选：D. 5．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】， 因 ，故根式结果为 ， 故选：A. 6．已知角是的一个内角，若，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系式结合三角形内角的取值范围即可求解. 【详解】因为角是的一个内角，所以， 因为， 所以，解得， 当时，，所以，即， 所以是钝角三角形. 故选：. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知，则m的值可以等于（    ） A．0 B．4 C．6 D．8 【答案】AD 【分析】根据同角三角函数基本关系，列出方程，即可得答案. 【详解】根据同角三角函数基本关系，可得， 解得或. 故选：AD 8．已知，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由商数关系、平方关系逐一判断每一选项即可得解. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，所以，故C正确； 对于D，，所以，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．在中，，则__________. 【答案】/ 【分析】由题意可知，所以，再根据求解即可. 【详解】因为为的内角，所以，所以， 又因为，所以. 故答案为：. 10．已知那么_________________. 【答案】 【分析】根据题意结合以及 进行化简计算即可得解. 【详解】因为，则， ， 故答案为：. 11．若＝2，则的值为 _________ . 【答案】/ 【分析】由＝2，则，将式子的分子分母同时除以，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将的值代入计算即可求出值． 【详解】因为＝2，则， 所以. 故答案为：. 12．若角是钝角三角形中最大的角，则 =____． 【答案】0 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】. 因为角是钝角三角形中最大的角，所以，则. 因此. 故答案为：0. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知． (1)求. ． (2)求． (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正、余弦的齐次化切，由已知代入可求解； （2）将分母看作1，即用替代，再根据正、余弦齐次化切，由已知代入可求解； （3）将分母看作1，即用替代，再根据正、余弦齐次化切，由已知代入可求解. 【详解】（1）因为， 所以原式； （2）由已知，可得 原式； （3）由已知，可得 原式 . 14．已知，其中为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的平方关系列方程求解即可； （2）利用三角函数的商数关系求得代入即可求解. 【详解】（1）由已知条件，化简可得， 代入，得， 解得或， 又在第二象限，，， 所以，， 所以. （2）由（1）得， 所以， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $