第28卷 同角三角函数基本关系式（1） -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第28卷 同角三角函数基本关系式（1） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知，且是第二象限的角，则的值（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，且为第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知，且是第三象限的角，则（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列结论中不可能成立的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．是第二象限角时， 8．若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． E． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．_________ . 10．三角函数的起源与发展是古代巴比伦、希腊与阿拉伯天文学观测的实践结晶.希腊数学家希帕克斯编制了‘弦表’，阿拉伯数学家阿尔·巴塔尼等人引入了正切等新的函数.最终，欧拉通过引入现代的三角函数符号和单位圆理论，完善了三角函数的体系.三角函数跨越数千年，涉及多个古代文明的智慧积累，是数学、天文学和工程学结合的产物.已知，且是第三象限角，则_________；_________. 11．已知，若，则等于_________． 12．已知，且为第二象限角，求__________ 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．（1）已知，并且是第二象限角，求. （2）已知，求. 14．已知：，求 (1)，的值 (2)的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第28卷 同角三角函数基本关系式（1） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知，且是第二象限的角，则的值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系式直接求解即可. 【详解】已知， 根据， 所以， 且是第二象限的角，, 所以. 故选：B. 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数之间的关系和角的范围即可解得 【详解】由题，且， 则， 故选：C 3．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在其终边上任设点为，，根据任意角三角函数的定义求解. 【详解】由于为第二象限角，根据已知条件，在其终边上任设点，，则 ， . 故选：D 4．已知，且为第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的基本关系式，结合象限角的三角函数符号即可得解. 【详解】因为，为第二象限角， 所以， 则. 故选：C. 5．已知，且是第三象限的角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的平方关系及商数关系即可求解. 【详解】是第三象限的角，， 所以，所以. 故选：D. 6．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正余弦齐次式计算即可. 【详解】因为，即， 所以. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列结论中不可能成立的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．是第二象限角时， 【答案】ACD 【分析】利用同角三角函数公式即可判断每个选项 【详解】对于A，因为且，所以此时，故A不正确； 对于B，当时，，，故B正确； 对于C，因为，且，所以， 所以，故C不正确； 对于D，当，为恒成立的公式，与象限没关系，故D错误 故选：ACD 8．若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． E． 【答案】BC 【解析】利用，结合三角函数在各个象限的符号，代入每个式子进行化简、求值. 【详解】对A，由同角三角函数的基本关系式，知，所以A错； 对B，C，D，E，因为是第二象限角，所以，所以的符号不确定，所以，所以B，C正确；D，E错． 故选：BC. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．_________ . 【答案】1 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为. 故答案为：1. 10．三角函数的起源与发展是古代巴比伦、希腊与阿拉伯天文学观测的实践结晶.希腊数学家希帕克斯编制了‘弦表’，阿拉伯数学家阿尔·巴塔尼等人引入了正切等新的函数.最终，欧拉通过引入现代的三角函数符号和单位圆理论，完善了三角函数的体系.三角函数跨越数千年，涉及多个古代文明的智慧积累，是数学、天文学和工程学结合的产物.已知，且是第三象限角，则_________；_________. 【答案】 【分析】利用角的范围与三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为是第三象限角，所以，， 又， 所以，. 故答案为：；. 11．已知，若，则等于_________． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的基本关系结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为， 由，得. 故答案为：. 12．已知，且为第二象限角，求__________ 【答案】5 【分析】根据的值以及角所在的象限计算的值，进而求解的值即可. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以, 所以. 故答案为：5. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．（1）已知，并且是第二象限角，求. （2）已知，求. 【答案】（1）；（2）答案见解析 【分析】（1）根据角所在象限分析三角函数值的正负，结合同角三角函数的关系，即可求解. （2）根据同角三角函数的关系，即可求解. 【详解】（1）因为是第二象限角，所以， 又，即， ， （2）因为，角可能在第二象限或者第三象限， 若角在第二象限，， ， 若角在第三象限，， ， 14．已知：，求 (1)，的值 (2)的值 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，即可求解. （2）利用同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】（1）由题意知，， 所以， . （2）由（1）知， 分子分母同除以， 原式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $