第25卷 弧度制 -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第25卷 弧度制 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知角在平面直角坐标系中如图所示，其中射线与轴正半轴的夹角为，则的值为 A． B． C． D． 3．已知集合，是第一象限角，则（　　） A．是锐角 B． C．是第一象限角 D．以上都不对 4．关于弧度制有下列说法： ①扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大． ②大圆中1弧度的角大于小圆中1弧度的角． ③大圆中1弧度的角等于小圆中1弧度的角． 其中正确的说法有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．图一所示是第届亚运会（在我国杭州举办）的会徽“潮涌”，图二所示是会徽的简化扇形图，若圆心角，，，则阴影部分的面积是（   ）    A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列说法正确的是（    ） A． B．第一象限的角是锐角 C．1弧度的角比1°的角大 D．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 8．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．（1） =_________弧度，（2）__________° 10．在范围内，与角的终边在同一条直线上的角为____________. 11．已知一个扇形半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是__________. 12．（1）已知角的终边与角重合，则______． （2）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是__________．    四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．把下列角度与弧度进行互化． (1)； (2)； (3)； (4). (5) (6) (7) (8) (9) (10) 14．如图所示，有一段圆弧形公路，弯道半径为45 m，圆弧的圆心角为． (1)求的长； (2)求图中扇形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第25卷 弧度制 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先表示出与终边相同的角，由此判断象限即可. 【详解】∵， ∴与是终边相同的角， 又∵， ∴角的终边落在第三象限. 故选：C. 2．已知角在平面直角坐标系中如图所示，其中射线与轴正半轴的夹角为，则的值为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个圆周是，又是逆时针旋转为正，所以． 【详解】由角按逆时针方向旋转，可知为正角．又旋转量为，∴．选D. 【点睛】此题考查角的定义，逆时针旋转为正，属于简单题目． 3．已知集合，是第一象限角，则（　　） A．是锐角 B． C．是第一象限角 D．以上都不对 【答案】D 【分析】由题意可知是指锐角及第一象限的所有负角的集合，进而判断即可. 【详解】因为集合，是第一象限角， 小于的角包括锐角及所有负角，第一象限角指终边落在第一象限的角， 所以是指锐角及第一象限的所有负角的集合， 故选项A、B、C错误， 故选：D. 4．关于弧度制有下列说法： ①扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大． ②大圆中1弧度的角大于小圆中1弧度的角． ③大圆中1弧度的角等于小圆中1弧度的角． 其中正确的说法有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据弧度制的定义求解即可. 【详解】设圆心角的弧度数为，弧长为，半径为，可知， 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，与圆的半径无关， 据此可知③正确，①②错误． 故选：B 5．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由弧度与角度的转化即可得解. 【详解】选项A，，错误， 选项B，，错误， 选项C，，正确， 选项D，，错误. 故选：C． 6．图一所示是第届亚运会（在我国杭州举办）的会徽“潮涌”，图二所示是会徽的简化扇形图，若圆心角，，，则阴影部分的面积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形面积计算即可. 【详解】已知圆心角，且，， 则阴影部分的面积是， 故选：D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列说法正确的是（    ） A． B．第一象限的角是锐角 C．1弧度的角比1°的角大 D．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 【答案】AC 【分析】对于AC，将角度转化为弧度即可判断；对于B，根据象限角的概念判断；对于D，根据弧度的定义来判断. 【详解】对于A：，A正确； 对于B：第一象限的角不一定是锐角，比如，B错误； 对于C：1°的角为弧度，比1弧度的角小，C正确； 对于D：用弧度制量角时，角的大小为弧长与半径的比值，当半径变化时，弧长也在变化，此时比值是不发生变化的，即角的大小与圆的半径无关，D错误. 故选：AC. 8．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据终边相同的角的定义可得结果. 【详解】因为，，， ， 所以，与角终边相同的角是、. 故选：AC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．（1） =_________弧度，（2）__________° 【答案】 【分析】根据弧度制和角度制的互换即可求解. 【详解】（1）因为，所以. （2）因为，所以. 故答案为：；. 10．在范围内，与角的终边在同一条直线上的角为____________. 【答案】或 【分析】首先写出角的终边在同一条直线上的角的集合，再对取合适的值即可. 【详解】与角的终边在同一条直线上的角可表示为， ∵所求角在范围内， ∴，解得，， ∴或2，当时，， 当时，， 故答案为：或 11．已知一个扇形半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式，先求得弧长，结合扇形的面积公式，即可代入求解. 【详解】因为扇形半径为，圆心角为2弧度， 所以扇形的弧长， 所以扇形的面积. 故答案为：. 12．（1）已知角的终边与角重合，则______． （2）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是__________．    【答案】 【分析】（1）利用相差角度的角的终边重合即可得出的值； （2）根据图象即可得出角. 【详解】（1）由题意，， ∴ （2）由题意及图可知， 故答案为：；. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．把下列角度与弧度进行互化． (1)； (2)； (3)； (4). (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）由弧度制和角度值的转化公式解即可得出答案. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）. （7）. （8）. （9） （10）. 14．如图所示，有一段圆弧形公路，弯道半径为45 m，圆弧的圆心角为． (1)求的长； (2)求图中扇形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据扇形的弧长公式，可得到答案；. （2）根据扇形的面积公式，可得到答案. （1）由题可知扇形圆心角为，根据扇形的弧长公式，可得 （2）根据扇形的面积公式，可得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $